[求助]请教问题

如此

1、为什么到了有理数范围内，小学学过的运算律还成立？
2、什么是科学？数学是科学吗？
请教斑竹和各位网友。

珠穆亚纳

阅读《数学是什么》一文。

如此

[这个贴子最后由如此在 2006/02/13 04:15pm 第 3 次编辑]

数学是什么？
   在我们网页里，有这样一种说法：数学不属于自然科学。那么，我们就先就数学是什么；数学在人类文化中的地位、数学与自然科学的关系以及数学在自然科学领域的作用做一番探讨。
   数学是什么？在数学版网友们一再提出这个问题。 这里我也不揣冒昧的谈谈自己的看法，有不同看法，欢迎讨论。         
1、数学是人类文化最基本的基础之一。 语言和数学，构成了人类文化的有机体。
   没有数学的单纯的语言文化，如同有形而无灵魂的雕塑，所以，当语言产生的最初时代，人类由于语言缺乏灵性，认识和解释世界的层次非常肤浅，那些已经用文字记载下来的丰富多采的传统文化，由于对事物和自然规律的描述始终处在唯象的阶段，处在从现象到现象的描述过程中，处在经验论的层次上，所以，许多至今看来我们并没有视其为伪科学的思想、观点、理论，在现在的科学殿堂上我们也没有光明正大的、理直气壮的归其为“经典科学理论”。例如，中国的中医学、气功与经络理论、印度的瑜珈功等等。根源在那里？就是缺乏了数学的理性描述和解释。
   而传统的理论对这些领域现象的解释，缺乏数学推理那样的严谨性，以至发展成了我们俗称的“玄学”。这样唯象的理论，虽然也可以部分的解释和体现理论的作用（如中医学的五行生克、辨证施治），但是却始终停留在经验论的基础上，其科学威力实际上是大打折扣。
   还有一些西方传统的科学理论，例如心理学，典型的如弗洛伊德的精神分析，主要的观点也是唯象的。“恋母情结”实际上利用的是人的生理本能起源原理。似乎其中有了一点逻辑推理的意味，结果，就开始经典了。实际上，生理本能起源说中国也是早就产生了，孔子说：“食、色，性也。”但是中国文化对于逻辑推理却没有西方那么系统的得到发展，西方是从欧氏几何学开始，把理性的数学以及数学的思想方法应用到需要伦理的各个领域。这也是中国传统文化与西方文化发展在现代出现差距的原因之一。
   所以，对于数学，我的看法是：语言形成了人类文化的形体，而数学则给文化注入了理性的生命。    没有数学的文化是没有灵魂的文化。
        2、现代科学最典型的特征就是，既有血肉——用严谨的实验基础证明唯象的客观现象的存在；又有灵魂——用逻辑的、数学的严格推理表述内在的原理，因此才体现了不可否认的巨大威力，才被我们公认为经典科学。但是，这些科学知识的建立，也从来没有排斥猜想和假设，而且正是在对超前的猜想和假设的证明和证伪的过程中，逐步的建立了现代经典科学的大厦。而“有罪推定”的盲目否定态度，同样不可能受到欢迎，也就是没有市场。
   我们之所以推崇经典科学尤其是经典物理学，其重要的原因之一就是：经典科学不但能够较完美的解释我们已经发现的许多客观规律，还由于其理性的通过数学所做的推理体现了经典科学的强大的超前性、预见性。因此我们才可以预见我们暂时还没有发现和证实的许多自然现象和客观规律，于是人类生产力的提高出现了跨越式的发展，人类的社会出现了大踏步的进步。那些理论中暂时没有体现出来和被正式发现的被证实的预见到的自然规律很多，“有罪推定”论者在这里是不会使用这个观点的，为什么？这是由于经典科学理论依靠理性的数学工具进行了较严密的推导，用数学论述了经典科学的各种研究论题的内在规律。
   3、数学给科学注入了生命，科学才在现代成为具有强大生命力的理论，发挥着巨大的威力。所以，数学是现代科学的密不可分的重要内容，可以说，没有数学就没有现代经典自然科学。因此，讨论自然科学，就必然要涉及数学，盲目排斥数学的自然科学论是对自然科学无知的表现。
   而在数学本身，在研究的过程中，猜想从来就是数学世界的瑰宝。从纯数学的数论中的号称数学女皇王冠上的宝石的“歌德巴赫”猜想到被誉为“下金蛋的母鸡”的“费马大定理”，再到频频用到自然科学研究中的数不胜数的各种数学分支，数学已经是科学研究中不可忽略的重要思想武器，推动现代经典科学的发展、进步。其中猜想和假设正是思想者思维中闪现出来的超前灵感的体现，引导科学工作者开拓新的科学领域。如果用“有罪推定”推翻这些猜想，科学只有一条路可走：原路徘徊。
   数学究竟是什么？我的最终结论是：数学是人类文化的理性，灵魂。是科学思想的理性的部分，有了数学，科学才成为真正有生命的具备了强大威力的文化。当我们对数学所具备的重要意义有了这样的认识之后，我们爱好数学就有了更深刻的原动力。
   最后，我用伊恩.斯图尔特的一段论述作为结束语：
   我们的世界是建立在数学基础之上的。数学不可避免地融入我们的整个文化之中。我们并非感受到我们的生活如何强烈地受到数学的影响。原因在于数学总是尽可能的藏在幕后。当你通过电话与旅行社预安排你的休假计划时，你不必了解使设计计算机和电话线成为可能的那些难懂的数学和物理学理论，也不必了解为一个特定的机场制订最可能多的航班的最佳程序，或用来给飞行员提供准确雷达图象的信号处理方法。当你观看电视节目时，你不必了解使屏幕产生特技效果的三维几何学，和通过卫星传送电视信号的编码方法以及用来求解卫星轨道方程的数学方法，也无须了解生产航天器的每个部件所需的数学原理。当农民种植新品种马铃薯时，他也不必知道哪个基因导致哪种抗菌性的遗传学统计学理论。
   但是，过去有些人必须了解这些，否则飞机、电视机、航天器和马铃薯抗病新品种就不会被发明。
   现在有些人也必须了解这一切。否则这些知识就不能继续发挥作用。有些人必须不断的发明新的数学理论，发明能够解决以前未出现过或迄今被证明难以对付的问题的数学理论，否则，当新的形势要求我们解决新的问题或者重新认识以前出现的问题时，我们便无能为力，那么我们的社会就会退化。倘若从我们的世界里突然把数学（包括基于其上的一切事物）抽走，那人类社会将会崩溃。倘若数学被冻结，再也不能向前发展，那么我们的文明也将开始倒退。

如此

数学究竟是什么？我的最终结论是：数学是人类文化的理性，灵魂。是科学思想的理性的部分，有了数学，科学才成为真正有生命的具备了强大威力的文化。
那什么是科学呢？多谢斑竹指点。

如此

[这个贴子最后由如此在 2006/02/14 09:50am 第 1 次编辑]

什么是科学
作者：;[英]　　乔治·奥威尔

　
　　科学一般被定义为：甲，精确科学，如化学、物理等等；乙，一种通过逻辑推理从观察到的事实得出可验证的结论的思维方式。
　　你去问任何一个科学家或是几乎任何一个受教育的人：“什么是科学？”你很可能得到一个与乙相近的答案。而在日常生活中，人们所说的科学指的都是甲：科学是发生在实验室里的事。这个字眼叫人想起图表、试管、天平、本生灯、显微镜。生物学家、天文学家、也许还有心理学家或数学家都可以说是“科学工作者”，但没有人会想到把这个称呼用在政治家、诗人、报人乃至于哲学家身上。有人告诉我们说：年轻人必须得到科学方面的教育，但他们不外乎是说年轻人应该多知道一点辐射、恒星或是人体的生理机能，而并非指应该教年轻人学会更严密地思考。
　　这种意义上的含混，部分是出于故意，其中包含着极大的危险。加强科学教育的呼吁暗示了一种信念，即如果得到了科学的训练，人们对于所有学科的认识会比没有经过这种训练时要来得明智。但是，在狭义上，一个“科学家”真的会比其他人较有可能客观地考虑科学以外的问题吗？这样的想法并没有充分的理由。作一个简单的测验——抵制民族主义的能力。人们常说“科学无国界”，但在实际上，所有国家的科学工作者在追随本国政府时比起作家和艺术家来更少顾忌。作为一个整体，德国的科学界没有对希特勒作出任何抵抗。希特勒可能破坏了德国科学的长期繁荣，但始终有许多才俊之士在对合成油料、喷气收音机、火箭和原子弹之类作必要的研究。没有了他们，德国的战争机器可能永远造不起来。
　　在世界各地情况都是如此，只是形式上稍有变化。在英国，我们大部分的杰出科学家接受了资本主义社会的体制，那些不愿简单接受现状的英国科学家常常是社会主义者，也就是说，尽管在自己的工作中他们保持了理智的谨慎，但在某些事情上他们是可以不加判断甚至于不尽诚实的。
　　但这是不是说普通大众不应该得到更多的科学教育？恰恰相反！这只是在说，科学教育如果简单地归结为更多的物理、更多的化学、更多的生物，而忽略了文学、历史，就会不但无益反有大害。
　　很清楚，科学教育应当是指灌输一种理性的、怀疑的、实验的思维习惯。它应当是指学会一种方法——可以用在遇到任何问题上的方法――而不是简单地堆砌大量的事实。科学教育最后往往还是意味着一种观察世界的方式，而不仅仅是一种知识体系。
　　百年前，查尔斯·金斯利把科学描绘成“在实验室里制造臭气”。一二年前，一个年轻的工业化学师很得意地告诉我说，他“看不出诗歌有什么用”。人们的态度就像钟摆在来回晃动。目前，科学占了上风，于是我们就听到了这种很正常的说法，即大众需要科学教育。我们听不到应该有的反面意见，即科学家自己可以从一些教育中得益。就在写这篇文章之前，我在一份美国杂志上读到，英美的不少物理学家，因为清楚地知道原子弹的用途，从一开始就拒绝进行研究。在这个疯狂的世界上，我终于看到了一群清醒的人。尽管他们的名字没有刊出，我可以有把握地猜测，他们所有人都具有广泛的文化背景知识，熟悉历史、文学或者艺术，简而言之，他们的兴趣并不是纯粹科学的——就这个词的流行意义而言。

如此

[这个贴子最后由如此在 2006/02/14 09:51am 第 1 次编辑]

什么是科学？
一、        科学一词的来源
科学一词，英文为science，源于拉丁文的scio，后来又演变为scientin，最后成了今天的写法，其本意是“知识”、“学问”。日本著名科学启蒙大师福泽瑜吉把“science”译为“科学”。到了1893年，康有为引进并使用“科学”二字。严复在翻译《天演论》等科学著作时，也用“科学”二字。此后，“科学”二字便在中国广泛运用。
为什么这么称呼呢？science的本来含义是系统知识，我想也许这样，科学在十九世纪已是一个非常庞大的知识体系了，它已分得非常细了，即分成许多许多专业，而这些专业知识又不象其它知识那样是互不联系的。除了专业概念外，基础概念是一致的，基本方法也是一样的，“科”的意思是分类或层次条理的意思，所以我自认为science 对应“科学”还是比较合适的。
二、        科学的严格定义
实际上，由于科学一词从来就没有严格定义过，所以会引起一系列的混乱和无谓的争论。比如：中国古代有没有科学？中医是否是科学？科学与伪科学的区别是什么？科学与宗教的区别是什么？等等。而这些问题又是非常非常吸引人的问题。所以时代要求我们尽早地给出恰当的定义以解决这些争议。下面先看看我根据现有教科书以及有些权威性论著上的定义改进的自认为非常严格的定义，然后再来讨论一下其确切的含义，争取学术界有个一致的认同。
定义——科学是一种最逼近真理的尽可能不包含自相矛盾的知识体系,且是一项社会事业
该定义中“最逼近真理的尽可能不包含自相矛盾的”该定语是自己加进去的，原因是为了明确科学的涵义，即明确科学是一个怎样的知识体系（我至今为止不明白为什么很多书上为什么不敢明确地加上它）。其中“矛盾”当然是指逻辑矛盾。
“知识体系”是人们对科学的最初认识。作为一种非常实用的知识，最重要的就是有很高的条理性和结构。这一点，任何一本经典著作都多少具有这种特色，古代最著名的要数《几何原本》了。中国的古典著作中最有条理的，也许是我不学无术，自认为对我影响最大的是《橘中秘》（一本棋书）。不过科学这种知识体系已不象某些知识体系那样规模那么小，讨论范围那么窄了，而是一个非常庞大的知识体系，其野心甚至企图包罗万象无所不及。这么大的体系仍要保持很强的条理和结构，这就显得与众不同了。但知识体系并不只有科学一种，所以必需明确科学是怎样的知识体系。定义中前面部分给出了限定，跳过一段再讨论。
很早有人就认识到了科学是一项社会事业，但其意义是随时代发展进一步深化的。而这也是缺少教育的人们不易理解的。知识表现在书本里怎么又是一种社会活动呢？不能被别人理解，不能被别人重复验证，这本身就不叫知识，为什么还要强调其社会性呢？这是因为科学对知识的认识要远远比其它对其的认识严格。不管对巫师、宗教徒、平民还是科学家来说，知识都是指正确的陈述，正确的预见，即知识就是人认为的“真理”。但只有科学家才非常严格地审视“真理”。不光要看它的初始语句（常称为公理）是否来源于直觉、实验或有充分理由，而且严密地审查推导过程中的任何细节，并考查其任一导出结论是否与实验或生活经验相冲突。而这一系列工作都不是没有受过科学训练的人能做的，因此需要教育，需要许多的科学家的共同劳动，也需要广大民众的理解和各方面的支持。随着科学的越来越发达，科学的复杂程度越高，其社会性也就越强。
“最逼近真理”是强调科学的特质，与其它相比，科学最强调怀疑，因为科学是以不存在先知先觉为前提的。认为所有知识都是人对客观世界的认识，虽然科学追求的是主客观世界的统一，但毕竟主观世界与客观存在并不是一回事，知识再正确，也只是逼近对世界的描述，而不就是客观世界。比如说：理想气体模型它能非常好的描述在常温常压下的氧气、氮气和二氧化碳等气体，是因为这些气体分子的线度远小于它们之间的距离。而范德瓦尔斯对理想气体模型的修正也只是近似的描述象水蒸气那样的真实气体。科学家们懂得他们的理论一开始就是近似，所以他们从未指望从其理论导出的结论与真实世界无丝毫误差。所有的知识是人造的，是主观世界的产物，即使存在外星人，也只可能是比地球人更进化而已，他们也会有错。自然界的秘密存在于自然界本身，自然界以其自身的多样特点表现自己，但不会以文字形式借上帝之口明白地表达出来。可见用“最逼近真理”这一词项既强调科学的严密性，又强调了科学对世界的认识意义。
“尽可能不包含自相矛盾”该定语反映了科学对完美的追求，强调了科学也有个成长过程。普通人犯错误是经常的，伟人也会犯错误，象牛顿、爱因斯坦和马克思这样最受人尊敬的人物也有错误的理论。罗素的著作中，经常描写伟人的自相矛盾，比如，提倡用节育手段控制人口的马尔萨斯四年内添三个孩子；提倡无为的叔本华对晚来的荣誉欣喜若狂；被称为实验科学的始祖的培根则不知道为他治病的哈维发明血液大循环理论。伟人尚且如此，那么集所有伟人智慧的科学内容要想没有一点自相矛盾的暇点则十分困难，而且体系越大越难以没有错误，特别是新学科，需要时间的检验。任何科学都有个成熟的过程。另外，随着时代的发展，原有的科学也许是某种情境下的近似，在无限推广时就可能出现矛盾，而科学决不会装作没有看见，必定要去解决这一矛盾，使科学向前迈进。由迈克尔逊实验引起的相对论、由黑体辐射实验引起的量子力学以及理发师悖论引起的数学革命，正是排除了那些自相矛盾后发展起来的。
我想，科学的如上定义用了最少的文字既把经典的科学含义表达了出来，又突出了科学的特点，明确了科学与其它的分界，概括了库恩的科学范式理论和波普尔的证伪理论，强调了科学的进化特征。
三、        科学方法
要真正理解科学，仅弄清科学的定义是不够的。但也不是要掌握许多科学知识才能理解科学，想迅速理解科学的捷径，那只有掌握一些主要的科学方法。
科学就是求真，也就是如何获得真的陈述，经典的科学方法有两大类，即实验方法和理性方法，具体的说主要就是归纳法和演绎法。
归纳法：将特殊陈述上升为一般陈述（或定律定理原理）的方法。经验科学来源于观察和实验，把大量的原始记录归并为很少的定律定理，形成秩序井然的知识体系，这就是经验科学形成的过程。可见怎样的归纳是有效的、可靠的，这是经验科学要研究的最重要的问题。自从严格意义上的科学延生以来，从未停止过这方面的探索和争论。可以看到随着深入的研究，发现这是个非常复杂的问题。远比演绎法复杂。也许正是这个原因，教育不敢注重科学方法的普及，使得大众接受科学知识和接受其它知识似乎一样，以致分不清什么是科学知识，什么是非科学的知识。这里无法严格的讨论归纳方法的完整内容，但为了说明下面的一系列问题，这里简单提些基础的归纳要点。
归纳法分完全归纳法和不完全归纳法，其中完全归纳法应用范围很小，因为对绝大多数事物，可观察的现象往往都是无穷的。所以实用的归纳法必然是不完全归纳法。其又分两种即简单枚举法和科学归纳法。简单枚举法是不可靠的，只能得到或然性真理，因此科学归纳法是科学方法讨论的中心。
所谓科学归纳法又叫排除式归纳法，这种归纳法不一定要增加原始陈述，而是排除那些可应用于特定事例的可能假说。培根的“三表法”和穆勒“五法”都是这类型的。下面简单列出穆勒“五法”。注意，它们的前提是，只存在两类现象，每类只有三个元素，即ａ、ｂ、ｃ（现象）和A、B、C（原因），并都先假定了①只有一个出现ａ的条件（原因），②只有A、B、C是可能的条件（原因）。
1、    契合法：ａ与AB一起出现，也与AC一起出现。可知，A是ａ的充分条件。如，例1：在两块麦地上施氮肥（A），一块浇水（B），一块施钙肥（C），结果产量都增高（ａ）。则可以猜想施肥（A）是产量增高（ａ）的原因。
2、    差异法：ａ与ABC一起出现，但不与BC一起出现，可知，A是ａ的必要条件。如，例2：在一块麦地上既施氮肥（A）又浇水（B）又施钙肥（C），结果产量都增高（ａ）；而在另一块麦地上只浇水（B）施钙肥（C）则产量不变。则可以猜想施肥（A）是产量增高（ａ）的原因。
3、    契合差异法：ａ与AB一起出现，也与AC一起出现，但不与BC一起出现。可知，A是ａ的充分必要条件。如，例3：在两块麦地上施氮肥（A），一块浇水（B），一块施钙肥（C），结果产量都增高（ａ），而在另一块麦地上只浇水（B）施钙肥（C）则产量不变。则可以进一步肯定施肥（A）是产量增高（ａ）的原因。
4、    剩余法：已知B是ｂ的条件（原因），C是ｃ的条件（原因），ａｂｃ与ABC一起出现，可知，A是ａ的充分必要条件。如例4：天文学家观察出天王星的运行轨道有倾斜现象（ａ、ｂ、ｃ），已知倾斜现象ａ、ｂ是受两颗行星（A、B）的吸引，于是可以猜想还有一颗行星（C）影响天王星的轨道倾斜（ｃ）。
5、    共变法：A与ａ以同样方式发生变化，而BC则不以这种方式变化。可知，A是ａ的充分必要条件。如例5：改变单摆的摆长(A)则单摆的周期（ａ）随之改变，但改变摆球的质量（B）和摆球的材料（C）则周期不变。则可以认为单摆的摆长(A)决定其周期（ａ）。
通过类似于上面穆勒五法的科学归纳，似乎能够不太费力地找到事物的因果关系，但事实上非常困难。就穆勒五法而言，最难满足的就是那两个预设的条件，第一个称决定论公设，量子力学和混沌学的出现真实世界中决定论系统并不是太多的，所以并不总能满足这预设。第二个称封闭系统公设，这在科学研究中最难满足的，比如，契合差异法虽然对决定论系统是非常有效的研究方法，但只要系统较为复杂点，其封闭性就很难满足，对单摆这样的简单系统较容易搞清楚某现象（如周期）背后有哪些可能的原因（摆长、质量、材料等），但例3就不简单。影响麦田产量的可能原因其实有很多很多，因此实际研究决不象例3那样简单。
关于归纳说了这么多，实在出于无赖，让人们懂得归纳问题是科学的最大难题，要花很多时间的，但不强调这一点就不无法让人们理解科学。关于经验问题，现代哲学可能还没有把主要精力放到归纳问题上，主要还在经验科学的最基础问题上讨论，即如何描述现象，怎样的描述才是有意义的。现象学、逻辑实证论以及非常晦涩的语言哲学都停留在这方面讨论。的确这些是非常重要的。其实实验科学的始祖培根最大的贡献也不是总结归纳法，而是强调怎样得到正确的原始陈述。原始陈述都不正确或无意义，则以后的归纳演绎就全是徒劳的。
演绎法：应用一般陈述（或公理定律定理原理）导出特殊陈述或从一种陈述导出另一种陈述的方法。乍看起来，演绎似乎不能得到新的东西，所以培根尖锐的批评亚里斯多德的三段论不是没有根据的。但如果改变观念，认真思考一下什么是“新”，则就为发现演绎法的重要性。从牛顿把天上的星体运动与地上的苹果落地相联系到如今的大统一理论，可见物质现象的背后的确很可能有统一的本质，这样就完全可能用很少的陈述推导出对大千世界的各种现象的正确陈述。从这意义上说，“新”不一定指在旧体系之外的陈述，只要是另一种没见过的表述就是新，因为所有的具有现实意义的陈述都可以放在一个科学体系内。
笛卡尔似乎认识到这一点，所以他十分瞧不起培根，由他的努力终于建立起真正实用的理性大厦。他看到了数学的演绎力量，把古希腊的注重理性思维提高到前所未有的高峰。在西方笛卡尔常被称为哲学之父、科学之父，我也非常赞同。严格的科学从什么时候开始，不是从哥白尼，不是从培根、也不是从伽俐略，而是从笛卡尔。严格的说，没有数学就没有科学。任何一门科学，没有数学的参与，则很难说有效，更谈不上能成熟。
但数学常不被称为经验科学，甚至有时称为形而上学，因为数学往往是从几个公理出发演绎出的理论体系。如《几何原本》仅由五个公理就演绎出厚厚一本书来，而把其中第五公设变了变，又演绎出《罗氏几何》和《黎曼几何》。数学的公理往往来源于直觉，所以又常常被称为先验科学，其实它与经验科学没有太大的本质区别，只是经验科学中的定律定理相对数学公理不那么直觉罢了。《欧氏几何》是对实际空间的研究，当然很容易直观得到几条公理了，《代数》、《数论》等仅是对数和方程进行研究当然也可能建立在几条直观的公理规则的基础上，但《相对论》要把时空物质都联系起来研究，则其定律定理就不是一目了然的了。数学被认为最抽象的，其实正是其抽象才认为基础，越是具体则研究对象涉及的因素越多。几何为什么是科学的基础，正是因为所有的事物都占空间，代数之所以是基础，是因为所有的概念必需量化后才能被精确研究。抽象有两层意思，一是事物某侧面的描述，二是难以理解难以想象。当然很多情况下这两层意思都有，因为对事物不完整的描述就不具体了，也就难以想象。然而抽象的理论之所以实用正是因为我们对具体事物的描述和处理总喜欢一部分一部分进行。因此抽象的往往是基础的。笛卡尔显然认识到了这一点，并进一步提出了科学研究必需遵守的一些原则：
①  只把那些十分清楚明白地呈现在我的心智之前、使我根本无法怀疑的东西放在我的判断中；
②  把难题尽可能分解为细小的部分，直到可以圆满解决为止；
③  按从最简单、最容易认识的对象开始，一点一点地上升到复杂的对象的认识
④  把一切情形尽量完全地列举出来，尽量普遍地加以审视，以保证没有遗漏。
这几个原则除了第一点轻视了实验的作用外，是非常精辟的。整个经典科学按照这些原则建立起来。现代科学尽管补充了经典科学的方法，但以上经典科学方法仍是科学的最基本方法和主要方法。所谓类比、模拟、实验、分析综合和假说等也都应属于经典科学的方法，由系统论、信息论和控制论提练出的功能模拟法、黑箱法和信息法即使在电脑处理能力极强的当今，也只能算是科学方法的补充。从整体到细节这种颠倒的认识过程无论如何不可能成为主流方法，只在不得已时使用。
从将数学应用于各门科学所出的成果来看，说演绎不能得到新东西有非常明显的问题。比较而言，演绎比归纳有较多的主动和自由，因为演绎可以自由选择初始公理，自由制定演绎规则，这样就能创造出大量的理论体系，这些理论体系一旦发现现实世界某部分适用，则立即显示出它的巨大作用，如《黎曼几何》用于《相对论》，《群论》用于《粒子物理学》等等。另外归纳本身常需要演绎，且一个陈述的正确程度需要用数字反映出来，由于数学的加入大大减少了归纳程序，提高了归纳的效率。比如，德布罗意根据光的波粒二象性和详细考查物理学的发展过程，扩展联想到可能所有粒子都具有波粒二象性，这过程几乎属于演绎，但根据这一假说可以定量地预测出电子衍射的结果，通过实验记录现象，由实验现象记录与理论导出陈述的定量比较，从吻合的有效数字中就能大致知道该假说的正确程度。显然有效数字是实验的核心理论，有两位有效数字吻合意味着只有百分之几的错误概率，有8位吻合则只有亿分之一的被证伪概率。所以定量实验实际上是弥补不完全归纳的缺陷。几个精确的实验就可以大致证实或证伪假说了，否则象《广义相对论》这类很难观察的理论就无法得到人们的承认。
到此，我们应该能理解为什么说数学是科学的皇后了。在某些哲学家那里，理性主义与经验主义的区别常用倒金字塔和正金字塔来比方。认为先验的体系一旦某一原则或原理被证伪，则整个体系化为乌有，而经验体系即使有几个原理被否定，但就象金字塔底部抽去几块石头一样金字塔不会倒（如牛顿力学属于经验科学，它没有因为相对论推翻了其几个定理而蹦塌）。这样的比如很生动也很恰当，但很容易让人们轻视理性。其实这个比方只是警示我们小心地套用人为构造的理论，而理性则是科学的本质，因为演绎不仅用来构造理论、应用理论导出陈述，而且它也溶于归纳过程中。科学离不开逻辑离不开理性。
“科学方法似乎毫无趣味、很难理解，但是它比科学上的发现要重要得多。”国际科普理论学者认为，科学方法是科学素养中最重要的内容，公众理解科学，最重要的就是要理解科学方法并应用这些科学方法解决自己生活和工作中的各种问题，在现实生活中，一些人的盲从行为，也与缺乏科学方法有关。特别是在我们缺乏理性基础的国度更应该强调学习科学思维方法。
四、        科学精神
因为科学常和技术连在一起，因此容易让人忘了科学是上层建筑中的一部分，特别是没有理性传统的落后社会中，甚至很大一部分人们不知道还有科学精神。的确很少有人总结概括科学精神，也很少有人宣传科学精神。正是这个原因，科学对落后国家的影响不是很大的，至少不是全方位的。
虽然我教了几年科技概论课程，却还没有找到对科学精神的系统阐述。这里就我的零星资料试作简单概括。美国科学社会学家默顿认为：普遍性、公有性、无私利性和有条理的怀疑性构成科学的精神气质。我国的蔡德诚教授则把科学精神归纳为“六要素”，即：客观的依据、理性的怀疑、多元的思考、平权的争论、实践的检验、宽容的激励。两位学者有许多共有认识。为说得更明确点，我把科学精神用以下语词概括：公正、简单入手多元思考、证实加证伪、理性怀疑、争论与激励。下面作些解释。
①       公正：以公正的立场观察事物。我把这一科学精神称为哥白尼精神。有人说近代科学从哥白尼开始，我虽然不赞同，但对哥白尼精神的伟大却赞叹不已。没有哥白尼精神则没有科学，从这一点上讲哥白尼精神的确是近代科学的先导。由于观察总是从自身的角度去看的，因此在自然状态下，人们很难脱离自身的角度去想象和思考现象，于是自我为中心的观念无意识形成，当随着年龄增长观念僵化，则非常不容易站在一定的高度看问题，因而不容易把握事物。所以说公正是科学思维的基础。事实上科学的发展越来越强化了公正意识。相对论的出现，使人们认识到不仅我们所在的地球不是宇宙的中心，且太阳、银河系中心都不是宇宙的中心。19世纪的马克思理论的缺陷主要就是太强调立场了，社会科学也必需打破阶级的框架，建立一个无矛盾的统一体系，不应该有两对立阶级的社会科学理论。实际上现代自组织理论已经迈出了这一步。
②       简单入手多元思考：选择简单对象开始研究，建立理想模型，尽量应用数学，完整的考虑各要素，建立理论，并通过修改和扩展，扩大应用范围。这其实就是上面所叙笛卡尔提出的科学思想，所以把它称为笛卡尔精神。不仅在物理上牛顿的质点模型、克劳修斯的理想气体模型等取得了巨大的成功，而是在其它领域也一样，如生物界摩尔幸运地选择了果蝇这个简单对象才揭开了遗传学研究的序幕。对事物的正确认识，最重要的就是避免片面思维，要有多元化思考，但大脑处理信息能力有限，所以先选择简单对象，就可以避免思考过多的因素。而较复杂问题可以用研究简单问题导出的结论通过各种方式的迭加和处理解决，更复杂的问题可以用已有结论定量近似和定性分析。
③       证实加证伪：科学是严格的，它强调理论与实践的一致，即理论的任何导出陈述都必须与观察相符，能用实验证实，不能被证伪的理论就不是科学。我们称这为波普尔精神。现代科学有许多新理论没有较多的实验支持，往往来源人为的演绎构造，这样的知识系统，只要有一个与观察不同，就应该推翻。但对经验科学，经验先于理论，则不应该轻易相信证伪，即使某个陈述被证伪，也应先考虑修改，或用更大的理论包容旧理论。
④       理性怀疑：科学只是最逼近真理，事物的真实道理只有事物自己知道，任何知识体系都是人为构造的，科学特别强调怀疑包括对自身的怀疑，但自从科学延生三百多年来由无数具有怀疑精神的科学家十分谨慎地发展，许多科学领域近于成熟，因此怀疑需要一定的理性基础。科学史上影响最大的两个人物笛卡尔和马克思都不约而同的把“怀疑一切”看成是自己的座佑铭。由于信仰共产主义的人们偏偏忽视了马克思的怀疑精神，过分地相信教条，为了警示这一点，我把它称为马克思精神。虽然如今的科学可靠性远比两个伟人所处的时代可靠得多，但科学的可怀疑性不变，只是不能缺少科学训练盲目怀疑了，当你想怀疑某个科学结论时，你得认识认识自己，是否够上水平，因为简单的怀疑早被怀疑过无数次了。特别一些经典的理论，如欧氏几何、代数、运动学等理论，它们是由很少的公理和定律构成的。如欧氏几何，其五条公理相当直观，且没有一条来自实验，在此之上演绎出的理论经几千年无数人的验证，因此可以说是完全可靠的理论。而运动学的可靠性也是这样，只是运动学的原理中，有实验定律（如速度合成平行四边形法则），所以可靠性不如欧氏几何。为什么有实验定律的理论系统可靠性反而弱呢？这是因为实验定律是受实验条件限制的，往往一时弄不清适用条件，比如说牛顿定律是在低速情况下实验总结的，所以当人们认为它普遍适用无限推广时就会出错。从这意义上说经验科学反而没有纯科学可靠。完全人为构造起来的理论，容易做到完全没有逻辑矛盾。只是这样的理论要在现实世界中找到完全对应则不容易，即纯科学的倒金字塔不可靠性在于其应用。怀疑精神常用在生活中，花花世界，你必须睁大眼睛辨别一下哪些是科学哪些不是科学，怀疑精神主要用于对非科学内容的怀疑，遇事要多多思考思考，不要盲从。在我国，盲目崇拜、守旧缺乏创新精神以及传统势力过于庞大，可以说就是缺少怀疑精神所致。是目前的高考制教育模式扼杀了怀疑精神，考试题总是要求题目有唯一的答案，且任何对题目本身的怀疑都是多余的，一定会影响分数，则师生一致不去作任何“多余”的思考。因此教育围绕考试这现象应引起我们的深思。
⑤       争论与激励：科学是人造的，因此与人的素质有关，争论和激励能使人的素质迅速提高，因此科学需要讨论的环境和维护人们对科学的热情。我觉得这方面科学家中玻尔最出色，所以称为玻尔精神。由玻尔与薛定谔的激烈争论以及以他为中心的哥本哈根学派的集体贡献，天书一般的量子力学终于建立起来，这是人类的奇迹。玻尔与爱因斯坦也争论了一辈子。相比之下，我们的环境学术气氛就太差了，讨论是那么的少，稍有争论就伤感情，如此脆弱的气质怎么能对科学有所贡献呢？现代科学已完全是一种社会事业，远不是个人独立能有所建树的，为什么小小的德国出那么多哲学家，为什么小小的卡文迪许实验室出那么多著名科学家？为什么贝尔公司微软公司有那么多的发明？这一切说明科学环境太重要了。一个社会要真正重视科学则首先注意科学环境的创造和维护。中小学要培养辩论水平，大学要有较多的学术活动，学术权威应多向爱因斯坦学习，努力发现和推荐新人，注意培养科学道德，蔑视和打击科学上的剽窃和弄虚作假，保护知识产权。
科学精神到底有多少，需要大家来讨论，我想，把科学精神概括为以上五种，并以五个著名科学家的名字来命名能够较好地突出科学的特质，有助于，我们大规模的普及科学思想，创建精神文明。
五、        科学与技术的区别
技术(technology)一词的愿意是木匠，这也许在古代木匠在各工匠中最具技艺的原故。技术的定义是人们在生产活动中，各种具体技艺、经验和具体知识。
往往人们认为，技术与科学的区别仅在于一个零碎一个系统而已，其实并非如此，技术并不一定零碎，有些技术不仅构成体系，而且非常庞大，特别的现代技术，如造船技术，航空、航天技术，原子能技术。那么技术与科学的区别又在哪里呢？
首先技术是围绕具体的生产对象组织知识和技巧的，便于应用，而科学是从认识论上组织知识的，便于学习，便于探索。其次，技术关心的是知识是否迅速的转化为财富，注重创新，但不关心对事物本质的认识，因而扩展知识的能力较弱；而科学注重于说明事物的本质，因而具有很强地的扩展知识的潜质，但由于科学不是从具体应用的角度组织知识的，则实用性不如具体技术。
科学和技术其内容很多是交叉的，但却具有相对独立的体系，所以自古以来，科学和技术的发展有一定的独立性，各历史阶段，各民族对科学和技术的发展贡献也是不一样的。古代绝大多数民族都有各自的技术成就，特别是我国古代有包括四大发明在内的非常灿烂的技术发明，而古希腊则相反，科学成就象一颗夺目的明珠照耀了人类后代。科学与技术的紧密结合乃是近代的事，技术知识的积累，提供了科学的素材，而科学知识的加速膨胀和社会经济发展的需要，让技术自觉向科学索取食粮。如今发达国家几乎把科学和技术融为一体，但不幸地是绝大部分发展中国家的政府在巨大的经济差距面前，忙于用科技发展生产，还未理会科学本身的重要性。下面的一些话，虽然很刺耳，但的确应该让我们中国人警醒。美国著名科学家亨利.罗兰在《为纯科学说几句话》中说：“要运用科学，就必须让科学自身独立下去，如果我们只注意科学的应用，必然会阻碍它的发展。那么要不了多久，我们就会退化成中国人那样，他们几代人没有在科学上取得什么进展，因为他们只满足于科学的应用，而根本不去探讨为什么要这样做的原因。”“不幸，科学主要是为了发展经济的观念，传播到许多别的国家，科学研究的自由又遭到危险。科学主要是追求纯粹知识的自由研究活动。如果实际的利益随之而来，那是副产品，纵然它们是由于政府的资助而获得的发现。如果自由的、纯粹的科学遭到忽略，应用科学迟早也会枯萎而死。”在知识经济时代，脑力劳动与体力劳动之比是9:1的关系，对劳动人民的歧视必将成为过去，即轻视技术的现象已不太可能发生，倒是我们这个本来就缺少科学基础的国度，怎样摆正科学和技术的关系问题会有长期的争论。
我一直认为：科学应是第一位的。这不仅是因为科学对技术有指导作用，而且关系到真理的追求和利益的追求的关系问题。假如放弃对真理的追求，则技术的创新会失去方向，毕竟不是所有的新产品都是对人类有益的。
六、        科学与形而上学以及与伪科学的区别
科学从它延生起就是与种种伪科学不断斗争中成长起来的。人们纪念培根（虽然他本人并不高尚），最主要的不是他提倡观察和实践（实践是检验真理的标准这是任何人都会有的直觉）以及总结了归纳法，而是指出了要获得真理必须排除在自然状态下人们在作判断时，普遍会发生的一些病理状态，即著名的“四假相说”。这里有必要用现代的眼光重温它以便弄清错误的产生和伪科学出现的可能原因。
①“种族的假相”这是由于人的天性而引起的认识错误（人的自然缺陷）；
②“洞穴的假相”是个人由于性格、爱好等产生的认识中片面性的错误（洞穴中人不能观察全面）；
③“市场的假相”由于人们交往时语言概念的不确定产生的思维混乱（市场上各种人都有）；
④“剧场的假相”是指由于盲目迷信权威和传统而造成的错误认识（观众易崇拜明星）。
避开第一种假相不谈，要避免第二种假相必须掌握前面所叙的科学方法，而避免第三、四种假相则是关系到在使用科学方法建立理论前的问题，即原始陈述的来源和表达问题。这些问题，其实在现象学和语言哲学中已经充分讨论了。这里简要的概括几句。
任何严密的理论，必须要用前后一致的概念来描述现象，因此科学引用新概念时都必须进行严格的定义，这是正确理论的前提。在此前提之下，对现象的描述现象学要求，首先专注对象，即在观察现象时，暂时中止判断，即排除所有的主观性，排除所有的理论知识，排除所有的传统观念（即其他人关于所讨论的对象所说过的一切）。胡塞尔提出这样的要求可能太严格了，任何人对事物的观察不可能不用已有的观念。但暂时中止判断的精神是睁开自己理智的双眼，并善于否定自己。生活中，我常试着努力客观的观察，比如观看歌舞，想正确地判断一个歌手的实力，我常把眼睛暂时闭上，避免演员舞台形象的干扰，专注歌声。显然观察能力也是要训练的。在这以后，就是如何正确的把所观察的现象记录成原始陈述。语言哲学专门讨论了该问题。该问题是罗素的悖论引起的。象“ａ是ａ的元素”“ａ不是ａ的元素”这样的句子，象是命题，但不是真命题，忽视了词的所属类型的级别，就会使句子毫无意义。人们发现在非科学理论中存在大量无意义的句子，于是数理逻辑学家花了很大力气研究如何确保语言的有效性。鉴于自然语言的混乱，科学家引进人工语言，其中卡尔纳普提倡物理主义，即建议使用统一的科学语言，企图建立一种完全前后一致的语言。但哥德尔用他两个著名的不完备理论性原理证明，一种统一语言即使对于基数理论也不是充分通用的；尽管可以建立能够表达一切的语言，但这样的语言却根本不足以使所有可证明那些论断的证明形式化。塔尔斯基进一步证明，任何通用语言都悖理的。可见对语言的过分严格是如此的困难。想从语言上给形而上学和伪科学划出明显的界线不成功。于是波普尔（Karl R.Popper）提出它们的分界只有看理论是否可被证伪。比如“存在一种永动机”“存在一个外星人”这样的句子是无意义的，因为不能被证伪；“有条海蛇在北京博物馆里”则是可证伪的，是有意义的。一个网友曾告诉我：“算命先生给他一个亲戚算命，神了，算命前她没有告诉他任何信息，可他算出她今年有三难。她对照了下，真的有三难，一是钱包丢了，二是腿摔断了，三是下岗了。”我告诉他，那算命的其实什么都没有说，因为这一年里，即使她没有这三难，也会再找出其它三件不愉快事的。
通过以上简单的介绍，我们看到为了区分科学和非科学，哲人们进行了怎样艰苦的努力，杰出人物尚难以区分，何况一般人。难道普及科学思想是徒劳的？科普无需去提高大众的鉴别能力吗？其实在生活中科学与非科学的鉴别远没有必要象哲人那样严格。大量非科学内容只要有一定的基础知识，稍动动脑筋就能鉴别了。比如，中医是不是科学？八卦、气功、占星术等等是不是科学？科学家毫不费力就能说出其非科学之处，一般人稍有点科普知识动动脑也能说出其非科学的道理来。
气功理论的非科学性，稍有科学头脑的人，就能鉴别。练功是心理的，而其理论用的词汇是物理的。气指的什么啊？古代根本分不清真实气体与电磁场，因此这古代被认为实在的概念，现代看来根本就的模糊不清的。因此运气实际上是一种心理活动，其理论根本就不能对其实践有什么指导作用。实际上气功从来就没有什么实质的发展。八卦、占星术是用于算命的理论，中外有大量的信徒，波普尔、库恩、拉卡托斯在他们的科学方法论中都曾论及占星术，认为它是伪科学。1975年，鲍克、杰罗姆和库尔兹拟定了一份抨击占星术的声明，包括19位诺贝尔奖得主在内的192名著名科学家在这份声明上签了名。其实完全不必这样兴师动众，也不必详细的考察这些理论的细节，只要比较它们的思想与现代科学思想有无冲突就行了。量子力学和混沌学对复杂系统严格决定论的否定，就是对那些理论的否定。那么为什么还有那么多信徒呢？甚至还有很多高学历的白领人士相信呢？我认为有两个原因：一是我们一直处在伪科学的包围中，而所有伪科学的最厉害的教条就是“信则灵，不信则不灵”，它要求人们不能有自我，不许怀疑。信仰是第一位的。接受了这一原则后，再高的学历也不能动用自己的大脑判断了。二是我们的科学教育和科普工作力度太弱。科学教育缺少思想性，重结论轻方法，在我国也许是高考制的原因，在国外可能是宗教力量的影响（基督教反对学进化论）。科普工作联系生活实际太少，特别不敢联系与传统意识相关最紧密地生活方式问题。不过的确不能小看非科学的实力，但假如畏惧它们，害怕与传统势力的冲突，我们的富国梦什么时候才能实现呢？
为避免对伪科学作非常复杂的分析判断，科学哲学家萨伽德提出伪科学的两条标准。一是不要求有新的竞争理论出现，仅从内容的性质来判别：伪科学高度复杂，充斥了特设性假设。特设性假说就是无法用观察证据检验的陈述。二是伪科学家喜欢采用相似性思考方式，从表面相似中找联系，如火星淡红色外表与人的侵犯性之间的联系，用犀牛角粉治阳痿的疗法，等等。这样，伪科学的特征就是：运用相似性方式、拒绝确证与否证、忽视可选择理论、充斥特设性假说。他还提出了伪科学的两个必要充分条件：某个理论或者学科（1）在较长时间内，与其他可供选择的理论相比，进步较慢，而且面临许多未解决的问题；但是（2）信奉该理论的成员几乎不努力发展该理论来解决这些问题，也不考虑用其他相关理论来评价该理论，并且有选择地考虑确证与否证。对照这两个条件，气功、占星术等很快就列为伪科学之列，它们从来就没有什么进展过，从来就没有给人类带来什么利益。
美国著名怀疑论者迈克·谢莫在《为什么人们相信怪异的事情》（Why People Believe Weird Things? ）书中归纳出25条思维谬误，象轶事不能当做证据、流言不等于事实、从个案得不出普遍结论、类比不是证据、异端不等于正确（这是指伪科学的鼓吹者经常将自己打扮成受迫害的异端，以哥白尼、伽利略自居）、使用科学术语不等于科学理论、你无法解释的现象不等于不能解释（比如你无法解释魔术是怎么变的，不等于就真的是奇迹）、取证的责任在反主流的挑战者一方、权威的语录不是证据、无法证明不存在不等于必定存在、巧合不是证据。个人体验不是证据、提出者的私德有问题不等于其理论无效、相关的事件不等于因果关系、非常的声称需要非常确凿的证据等等。谢莫用这些武器驳斥了“超心理学”、外星人绑架、濒死体验和出窍体验、神创论等伪科学。
与伪科学的斗争需要智慧，更需要勇气，生活中有许多伪科学很容易识别的，问题是我们往往缺少反传统的精神，不能把求真放在第一位。在利益、信仰和求真关系上，总是放在未位。因此至关重要的是要在全社会树立科学第一性认识。
七、非科学知识都是错误知识吗？
据美国1985年的调查显示，美国公众达到基本科学素养水平的比例为5％，即每千人中有50人具备基本科学素养，1990年时，这个数字已经达到每千人中的69人具备科学素养。2001年，我国首次采用国际权威的米勒标准进行了公众科学素养调查。 由中国科协进行的此次调查表明，我国公众具备基本科学素养的比例为1.4％，即每千人中有14人具备基本科学素养。这一比例比5年前提高了1.2个百分点，在过去的5年里，平均每年增长0.24个百分点。这些统计数字告诉我们，尽管科学的力量在不断增长，但科学对人生活的影响远不如它对技术的影响，社会生活中科学还在非科学的包围之中。有很多落后的地区甚至还不如伽俐略的时代环境。如此看来，科学除了要加大普及力度外，还要谨慎地与愚昧作斗争。
其实把所有的非科学体系划为伪科学不好，许多非科学体系实际上是历史上遗留下的旧知识体系，只有那些受利益驱使或别有用心搞出的理论才应称为伪科学。历史上，化学起源于炼丹术，医学起源于巫术，天文学起源于占星术，等等。这说明了科学本身有个发展过程，有的理论不科学，大部分是受水平的局限，很少是故意的伪科学。一些古老的理论，象炼丹术、占星术、八卦、气功、各种巫术等现代仍有存在，原因大多是还有那部分人还停留在那水平，不知道它是陈旧的过时的东西，因此准确地说这些不是伪科学，特别是中医理论，它是我国古代人民经验的结晶，不应是伪科学。而手相学，面相学，超心理学等往往是某些人为追求利益编造出来的才是真正的伪科学。至于宗教和迷信则介于以上两类之间，即有些宗教和迷信属于旧时代的遗留物，有些则是些骗子的大小骗局。虽然在判断的方法上是一样，所以哲学家没有把它们区别下来讨论，但在宣传讨论上，必需区别对待，否则科学将永远寡不敌众。
对所有非科学，完全采取排斥的态度也是不正确的。科学不仅来自非科学，而且始终从非科学中汲取养料，因为在进展中，科学对世界的影响是近百的事情，大量的人类经验保存在各民族的文化中，这些文化遗产大多还没有被科学消化。说那些文化遗产是非科学的，是说它们的理论体系不科学，并不是说大量的经验陈述是完全错误的。别忘了，正是那些有用的经验陈述，使那些民族保存至今，有大量的金子藏在其中，莱布尼斯从八卦中发现了二进制就是一个实例。
反过来，为了尊重民族文化硬把那些非科学说成科学，则把原本不是伪科学却被迫推上了伪科学的位置。如中医本来是中国古代医学经验的结晶，其理论是非常朴素原始的，但记录了大量治疗秘方。然而为了弘扬民族精神，硬把它与现代医学并列，说成是科学，并在政府的大力保护下，维持其特殊地位，则无形中把它推伪科学那边。不可否认，一些科学一开始时，的确需要扶持。但应该认真搞清楚是不是科学。从科学哲学的角度来分析，中医充斥了特设性假设，阴阳五行是简单的一些假设，既不能定量验证，又不能定性说明复杂的病理现象，中医看病，主要不是根据其理论而是根据临床经验用药。经脉理论似乎很具体很实在，但只接管证实，不接受证伪，其实针灸治疗不成功的案例远比成功的案例多，至今人们已能看到原子，但却看不到经脉，竟然不感到奇怪。从萨伽德提出伪科学的两条标准来衡量，中医也应划为非科学之内。中医在大力扶持了很多年后，却没有看到有任何实质性的进展，所有的医学科学成果几乎全来自西医，全息理论似乎是对针灸理论的科学说明，但混沌学中自相似理论并不能说明针灸治病的道理，因此至少说，现在还不是科学。至于如今厂家大打磁疗电疗产品战，更让中医蒙冤受屈，中医从来没有把气功归为自己的分支，从来没有运气，控制电磁场治病之说，然而磁疗电疗厂家却总打着中医的理论旗帜来推销自己的产品。当然磁疗电疗不是说没有一点道理，问题是不应该为了推销产品，把不成熟的东西冠以某名招摇撞骗。可见，只有全社会把求真放到至高无上的地位才能有真正的良好的社会风尚，伪科学才会没有市场。对不实的广告，学校、宣传部门应该敢于组织力量讨论明辨是非，维护科学的严谨性。
科学是严谨的，也是宽容的，科学对宗教的态度就是一个典型。可以说科学每前进一步，都是与宗教不停斗争的结果。在非科学中宗教占很重要的位置。而且不能只看到，历史上宗教对科学的阻碍作用，也要看到宗教对科学的影响，除了科学，没有其它理论象宗教那样，把所有的知识纳入它的体系。从天地的形成、人类的起源、语言分化到各种自然现象，许多大宗教都有详细地说明，经学家无一不为《圣经》《古兰经》《佛经》的知识体系庞大而赞叹。且牛顿力学的决定论体系正是宗教强烈影响所致。认真程度仅次于科学，布鲁诺、维萨里、伽俐略被残酷迫害，从反面我们看到基督教对学术的顶真程度。科学正是在这样严肃的环境上发芽成长的，正是认真创造了求真的环境。从这点上讲，科学应感谢宗教。如今，科学节节胜利，宗教节节败退，几乎退到了只有心灵问题这块领地，但强大的科学没有象宗教早先对待科学那样仗势欺人。因为科学从来不从外部强攻，它用令人赞叹的技巧和耀眼的成果说话。科学提倡信仰自由，则不同的宗教为了争取民众，也不得不改变固执的态度，不断修改自己的教条，以适应形势的变化。现代的宗教几乎没有公开与科学对立的，而且一些开明的宗教总企图用科学来解释其教义。至少从当前来说，宗教的一些社会作用是科学不能替代的，比如在道德领域，价值观方面，科学还是相当脆弱的，因此必须感谢一些优秀的宗教在此方面所做的贡献。当然宗教有其落后的一面，但只有信仰自由才能限制宗教的鼓惑性，假如科学本身强迫人们相信自己排斥所有非科学，则科学本身变为宗教，从这点上讲，科学精神的核心是怀疑精神，就是前面所述的马克思精神。
要宣传科学，首先应该让人们知道科学的严格定义的什么，然后最起码要让人们知道科学是怎样探求真理的，再注意总结一下科学精神是非常必要的，而大量灌输科学结论远远没有前面几点重要。科学普及，主要普及科学共同体认可的成熟的知识，至于外星人，史前文明，UFO，金字塔之谜，水晶头骨，百慕大三角，史前核爆炸等都可以讲，但必须以一种怀疑的至少是中性的语言讲。特别要让青年人懂得正确的知识是来之不易的，要启发他们思考，而不是强迫他们接受。有人说伪科学就像病毒，它们先进入大脑与后进入大脑是不一样的。特别是在引导（BOOT） 阶段，如果病毒能在杀毒软件之前占据内存，那么软件杀不了这个病毒。但如果病毒在后来才进入，而好的杀毒、防毒软件已经驻留内存，会很快发现它，提醒用户，即使杀不了，也能起提醒作用。对此言我十分赞同，的确，教给青年人科学的方法和理性怀疑精神，不仅能有效的抑制伪科学，而且能让他们真正睁开理智的双眼，从奇异中发现科学，从大量非科学中获得有价值的遗产。强国不是梦，12亿中国人应该能为科学作出巨大的贡献。

珠穆亚纳

    5、6楼的内容把问题复杂化了，这样的看法，收缩了“科学概念”的客观性，自然会发生不恰当界定“科学”与“非科学”、“伪科学”的界限。

如此

数学是人类文化的理性，灵魂。是科学思想的理性的部分，有了数学，科学才成为真正有生命的具备了强大威力的文化。
还是请斑竹对“科学”做一个解释吧，谢谢。

珠穆亚纳

     科学的理性"数学"和科学的肉体"客观现象"不断的被人类思想的进步所融合,使得客观规律被发现,被描述,被利用,就是科学.
     其中两个要素:一是提高发展我们的理性,二是深入了解客观存在的真实本相,这就是可以不断发展和进步的科学的本质.

toyman

我认为数学不是自然科学,而是抽象的科学. 真正的自然科学只有物理学,其他的包括化学,医学等都是物理学的分支. 除了物理学以外的都可以叫做哲学,包括数学.因为抽象本身就是非自然的过程.数学把自然的东西抽象了,然后思考,最后得出结论,这是哲学过程. 当然结论本身是属于自然范畴.