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无尽小数0.333……能不能等于1/3呢?
这是一个需要使用科学方法(即实事求是方法)研究的问题。首先需要研究无尽小数0.333……是怎么提出的?“无尽”二字的意义是什么?无尽小数0.333……的使用意义是什么?
我的研究结果简述如下:(1)无尽小数0.333……是1被3除运算过程中逐步得到的对于误差界序列1/10^n(n=1,2,3,……)的不足近似商数列0.3,0.33,0.333,……的简写。这个数列中的数都是1/3的近似值;这个数列与1/3的关系是:lim0.333……=1/3。这个关系是使用近代极限理论得到的关系,是实事求是科学性关系。但是在古代没有极限理论的情况下,仅仅根据直觉概念写出了等式0.333……=1/3。现在应当使用科学关系替代古代的不确切的直觉关系。(2)无尽小数中的“无尽”是无有穷尽、无有终了的意思。0.333……是永远写不到底的事物,它是随着项数n的变化而变化的变数,而不是定数。绝对准等于1/3的十进位小数是不存在的;等式0.333……=1/3无有使用意义。能够找到的只能是与1/3近似相等十进位小数。例如在误差界为百分之一的情况下,0.33近似等于1/3.(3)无尽小数0.333……是永远写不到底的事物,它不能被看做是“完成了的整体的实无穷集合”。 |
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