阿贝尔机器证明的结论正好说明四色猜测是不正确的

雷明85639720

阿贝尔机器证明的结论正好说明四色猜测是不正确的
雷  明
（二○一五年十一月二十二日）

从所周知，1879年，坎泊早已证明了一个平面图的不可避免构形集，这就是轮沿顶点数小于等于5的各种轮形构形，只要证明了这些不可避免的构形是可约的，就可以得到四色猜测是正确的结论。而只要有一个不可免构形是不可约的时，就可以对四色猜测进行否定。坎泊只证明了除5—轮以外的其他构形是可约的，而并没有证明彻底5—轮构形道底是否可约。所以证明5—轮构形是否可约成了解决四色问题的关键。
1904年，Wernicke提出了用（5，5）和（5，6）两个构形来代替5—轮构形，并说这也是一个不可避免构形集。
1、阿贝尔机器证明的“结论”：
阿贝尔在他的《四色地图问题的解决》一文中，采用了希什提出的放电方法，证明了（5，5）和（5，6）两个构形是不可避免集，并说每个“平面三角剖分都含有这个不可避免集的两个构形之一”，且“如果这些构形也是可约的，那么四色猜测就得到了证明。”但最终又得出这两个构形是不可约的结论（阿贝尔的原话是这样的：“这两个（不可约）构形构成一个不可避免集”和“这些构形不是可约的”）。这不明明白的说明了四色猜测是不正确的吗。
正因为不能证明5—轮构形是否可约，所以Wernicke才提出了用（5，5）和（5，6）构形来代替的，阿贝尔又证明了该两构形是不可避免集。结果又得出了（5，5）和（5，6）构形都是不可约的，那不还是说明了5—轮构形是不可约的吗。不可免的5—轮构形已是不可约的，那四色猜测还能是正确的吗。
但阿贝尔的文章总的结论却说“1976年，我们解决了四色问题。”和“1976年6月，我们完成了构造可约构形的不可免集的工作；四色定理得到证明。”这明显的是与上面的论证结果是相互矛盾的，怎么能下结论说他们解决了四色问题呢。
2、阿贝尔证明中依据的希什的“放电理论”是错误的：
对于任何三角剖分图来说，都有∑（6－k）＝12的关系，而在王树禾先生的《图论》书中，却硬要从电荷转移后，7度以上的顶点的荷数小于0而推得图中的“总电荷量是负的，不是12，此矛盾证明”，说明（5，5）和（5，6）构形“是不可避免集。证毕。”请问即就是图的“总电荷量是负的”，这又与该两个构形是不是不可避免集有什么关系呢。
另外，王先生的书第一版中说：“考虑k≥7的顶，即使这种顶的邻顶皆5次顶，这种k次顶所获电荷最多为k/5，使它带的总电荷数为（6－k）＋k/5＜0。”当读者提出这时一个7度的顶点所带电荷并不是小于0的时，他在第二版再版时却把上段话改成：“考虑k≥7的顶，这种k次顶所获电荷最多为k/10，使它带的电荷数不大于（6－k）＋k/10＜0。”
虽然k≥7的顶所获电荷最多由k/5改成了k/10，满足了k≥7的顶所带电荷数小于0，但对“把带1个单位正电荷的每个5次顶向每个带负电荷的邻顶1/5个电荷”一句并没有改动，这能使得“k≥7的顶”“所获电荷最多”是“k/10”吗。一个这样重要的理论怎么说改就改了呢，且改动得如此之大呢。
在阿贝尔的文章中只有（5，5）和（5，6）构形是不可避免集的证明，并没有证明这两个构形是不可约的，而只是顺便说了一声是不可约而已。既然（5，5）和（5，6）构形是不可约的，那怎么还能用它们去代替5—轮构形呢。很难想象出来。
3、只寻找“可约构形的不可避集”的观点是错误的：
阿贝尔的文章中说：“希什（Heinrich Heesch）似乎是肯普之后，公开声称四色猜测可以通过找出可约构形的不可避免集而得到证明的第一个数学家。希什在1936年开始搞这个猜测，对现存的理论作了些重要的贡献。”“……希什引进一个找出构形（不必可约）的不可避免集的方法，类似于电网络中的移动电荷”的方法。
徐俊明的《图论及其应用》一书中这样说：“ H•Heesch企图用电子计算机在已发现的可约构形中找出新的不可免完备集，并提出判断给定构形是否为不可免完备集的算法。……直到1976年，Appel和Haken与Koch合作改进了Heesch的算法，并研究了可约构形的范围，利用电子计算机花了1260个机时找到了一个由1936个（后来减少到1400个）可约构形组成的不可免完备集，从而宣布证明了四色猜想。1997年，Robertson等人用同样的方法，给出四色猜想的证明，他们找到一个由633个可约构形组成的不可免完备集。”
首先提出找“可约构形的不可避免集”就是错误的。正确的提法应是不可避免集中的构形是否都是可约的，若都是可约的，则四色猜测是正确的，否则猜测则是不正确的。因为他们找的全都是“可约构形的不可避免集”中的构形，当然这些构形都一定是可约的。他们的那个“可约构形的不可避免集”中根本就没有不可约的构形嘛。为什么不找一找不可避免构形集中的构形有没有是不可约的呢。他们虽然说了（5，5）和（5，6）构形是（不可约的）不可避免集，但在他们的那个“可约构形的不可避免集”中又排斥了这两个构形的存在。如果说这两个构形是他们那个构形集中的元素，那他们那个构形集就只能叫做“不可避免构形集”而不能叫做“可约构形的不可避免集”。这样以来“不可避免构形集”中就有了不可约的构形存在了，这还能说什么“我们解决了四色问题”和“四色定理得到证明”吗。
他们的目的就是找出可约的构形，虽然他们也说（5，5）和（5，6）构形是（不可约的）不可避免集，但就是不把这一重要问题放在眼里，仍然只看到他们那个“可约构形的不可避免集”里的元素（构形）都是可约的，也就得出了“我们解决了四色问题”和“四色定理得到证明”的结论。
4、阿贝尔始终没有说他们证明了四色猜测是“正确的”：
阿贝尔在文章中只是说：“1976年，我们解决了四色问题。”和“1976年6月，我们完成了构造可约构形的不可免集的工作；四色定理得到证明。”但里并没有说明证明了四色猜测是正确的呢，还是错误的呢。这很意思，很有巡还余地。因为他们也知道：“……我们的证明前无古人的使用了计算机，……证明的正确性不靠计算机是无法检验的。此外，这个证明的某些关键想法，是通过计算机试验而得以完善的。……”，“没有一个人真正知道究竟需要多少可约构形才能构成一个不可避免集。看来，很可能构形的数目会成千上万，而且定不出一个上限。……”，“即使四色定理可以通过找出可约构形的不可避免集而得到证明，但这种证明却不会使那些要求数学优美的人感到满意。使很多数学家更加恼火的是，没有一个人能够凭手检验不可避免集中所有构形的可约性。……”。由于文章中有这样的文字存在，所以说可以说认为他证明了猜测是正确的，也可以说认为他证明了四色猜是不下在确的，说那一种都是没有错的。你看他们的巡还余地大不大呢。美国的邮戳上打了“四色足矣！”是邮局搞的，而不是他们搞的。他们只是说了他们“解决了四色问题”，而没有说四色猜测就是正确的。我真服了。
因此徐俊明说：“想要……检查1400（或633）个构形是可约的并非易事。所以计算机证明不易被人们所接受，甚至还有人怀疑其正确性。因此寻找四色猜想的非机器证明仍然是必要的。”
5、我的看法：
我认为，要证明四色猜测还是直接证明5—轮构形是否可约（我们已经证明其是可约的），不要用别的构形去代替。所用的方法仍然是坎泊所创造的“颜色交换技术”而不是什么“放电理论”、“电荷转移”等。最好是人用手工证明，不要依懒计算机。计算机是人创造的，只会在人的指挥下按人的意志去工作，人解决不了的问题计算机也不能解决。我更倾向于用不画图不着色的办法解决四色问题（这一方法我已多次的从欧拉公式开始证明过了）。


雷  明
二○一五年十一月二十二日于长安

注：此文已于二○一五年十一月二十二日在《中国博士网》上发表过，网址是：