[趣题分享]勾股"根二"玄

elimqiu · 发表于 2010-9-22 22:43

求所有满足 a^2 + b^2 = 2c^2 的正整数组 (a,b,c)

elimqiu · 发表于 2010-9-23 09:04

原方程等价于
(a+b)^2+(a-b)^2=(2c)^2[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
可见 (a+b,a-b,2c) 是勾股数组

guanchunhe · 发表于 2010-9-23 09:12

a=|p^2-2q^2|， b=(p+2q)^2-2q^2, c=(p+q)^2-q^2
其中：p,q为正整数，且p为奇数,（p,q)=1 。

elimqiu · 发表于 2010-9-24 07:00

guanchunhe · 发表于 2010-9-24 16:57

素勾股数的最简公式为：a=p(p+2q), b=2q(p+q), c=(p+q)^2+q^2 《空间勾股定理及空间勾股数》欲求a^2+b^2=2c^2 (1）的正整数解，只需求其(a,b,c)=1是的解。于是可判定a,b,c均为奇数。由正整数的有序性，不妨设a

elimqiu · 发表于 2010-9-24 23:35

谢谢 guanchunhe 的解。4，5 楼的解是等价的。 5楼的思路很好。

wangyangkee · 发表于 2010-10-19 23:30

elimqiu不是笨蛋，不愚蠢，不驴打滚，不狗屎堆逻辑，elimqiu不是白痴，elimqiu不是饭桶，不是网痞，不是下三滥，

		自动登录	找回密码
密码			注册