对无尽小数的应有几点认识

jzkyllcjl

对无尽小数的应有几点认识
①关于无理数，十九世纪戴德金与康托儿都提出了理论。康托儿说：“无理数的建立必须以这样或那样的实无穷为基础”。“实无穷论者认为无穷是完成了的现实存在着的整体”，但认真研究起来，无穷是无有穷尽、无有终了的意思；它是不能被人们完成了的事物；实无穷观点应当放弃。
②现行数学理论中“定义2  若A0 是整数, A1,A2,……An，……都是小于10的非负整数，则称十进小数α=A0. A1A2A3……为实数。当α是无限不循环小数时，特别叫它无理数。”（摘自余元希《初等代数研究》上册，上海 高等教育出版社1988年87页）是不恰当的、应当取消的。事实上，第一，我们无法指出无尽小数的分母是10,100,1000，……的哪一个，这说明无尽小数不是十进小数。第二，根据这个定义得到的等式π=3.1415926……，√2=1.4142……，1/3=0.333……都是虚无的、无用的、无法证明的等式。事实上，这些等式中的无尽小数3.1415926……，1.4142……，都是永远算不到底的事物；无尽小数0.333……虽然好一点（它的每一位都是3），但根据无尽是无有终了的意义，这个无尽小数是永远写不到底的事物。总之，每一个无尽小数都是写不到底的、不能被看做定数的事物，所以上述等式都是虚无的、无用的、无法证明的等式。
③实数是连续性现实数量大小（例如线段长度）的表达符号。无尽小数是针对误差界序列1/10^n(n=0,1,2,3,……)计算（或测量）现实数量大小时得到的无穷数列的简写。例如，圆周率π代表直径为1的圆周长，可以证明：这个长度不能用有理数或十进位小数绝对准表示。但在上述误差界序列下，可以依次得到不足近似值3,3.1,3.14，……。这个数列是满足条件：I，Pn是自然数；II，Pn/10^n>π>(Pn+1)/10^n的无穷数列{Pn/10^n};根据条件II，这个数列的极限是π。于是有等式π=lim{3,3.1,3.14,……}成立。将这个数列简写为3.1415926……，则得π=lim3.1415926……。考虑到数列{3,3.1,3.14,3.141，……}存在着任意小误差界下的足够准近似值，我们称这个数列为π的全能近似值序列，并称这个数列与圆周率π之间成立全能近似相等关系，记作π~3.1415926……。
同理，无尽小数1.4142……是无穷数列1.4,1.41,1.414，……简写，成立极限等式√2=lim1.4142……与全能近似等式√2~1.4142……；无尽小数0.333……是无穷数列0.3,0.33,0.333，……的简写，成立极限等式1/3=lim0.333……与全能近似等式 1/3~0.333……;从这个全能近似等式中可以得到π≈3.1416,或π≈3.14159165358979323846 。
④0以外的所有实数，都有它的无尽小数极限表达式；根据这一点与数列极限的四则运算法则可以得到实数的四则运算法则。
⑤根据π=lim3.1415926……以及π=3.1415926……不成立的概念，布劳威尔的三分率反例就被消除了。

jzkyllcjl

观棋不语 发表于 2015-11-29 05:44
哈哈哈，

1被7除也是一个永远除不尽的事情。绝对准七等分无法完成。许多问题只能使用近似方法解决。圆周率π的计算也是如此。一元钱三等分两人得0.33，一人得0.34就行了。

elim

不行，这样jzkyllcjl 写不完的理论就泡汤了。难道jzkyllcjl 已经修成猿猴，不完无尽小数了？

青山

可怜之人必有可恨之处！
这个问题纠缠这么久，该结束了，没意思

非常数1

青山 发表于 2015-11-30 07:19
可怜之人必有可恨之处！
这个问题纠缠这么久，该结束了，没意思

永动机 现在还有人正在搞，不过是用晶体水平的麦克斯韦妖做的

青山

非常数1 发表于 2015-11-30 08:21
永动机 现在还有人正在搞，不过是用晶体水平的麦克斯韦妖做的

看几个瞎子为大象长什么样争论不休，互相谩骂，甚至大打出手，真心为他们着急~~~~

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-11-29 15:26
不行，这样jzkyllcjl 写不完的理论就泡汤了。难道jzkyllcjl 已经修成猿猴，不完无尽小数了？

你看不懂我的意思。8年来，我一直说：“无尽小数0.333……的使用意义是无穷数列0.3,0.33,0.333，……的简写。它的每一个数都是1/3的近似值。在三人分一元钱时，只用0.33就行了，制造计算器时，用31位有尽小数0.33……3表达1/3就可以了。1/3的绝对准十进小数表达式0.333……是写不到的、不存在的。你维护的等式0.333……=1/3是虚无的、无用的、无法严格证明的、直觉性质的等式“。

jzkyllcjl

青山 发表于 2015-11-30 00:33
看几个瞎子为大象长什么样争论不休，互相谩骂，甚至大打出手，真心为他们着急~~~~

青山：你没有看到争论的实质。你看不懂我的意思。8年来，我一直说：“无尽小数0.333……的使用意义是无穷数列0.3,0.33,0.333，……的简写。这个数列的极限是1/3。数列中的每一个数都是1/3的近似值。在三人分一元钱时，只用0.33就行了，制造计算器时，用31位有尽小数0.33……3表达1/3就可以了。1/3的绝对准十进小数表达式0.333……是写不到的、不存在的。你维护的等式0.333……=1/3是虚无的、无用的、无法严格证明的、直觉性质的等式“。这个改革是消除三次数学危机的基础。

elim

青山怎么会懂你的东西？呵呵

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-11-30 15:39
青山怎么会懂你的东西？呵呵

你是有点学识的人，但你的乱扣帽子、污蔑人的做法应当改掉。需要的是实事求是的讨论研究问题，解决问题，使数学理论怀得进步。