请教关于实变函数中的简单函数

hztj2005

实变函数中说简单函数是：
φ=Ci ，x in Ei;
但同时又说：

我很疑惑，φ 既然指常量C，怎么又定义为等于求和呢？求和是前面常量的累积值，怎么能同时等于呢？

elimqiu

φ 在各个Ei 上为常量Ci， 而 Ei 的特征函数在 Ei 上恒为1，在 Ei 外恒为 0.
当 {Ei} 两两不交时， 容易看出对任一 x， 只有一个 Ei 含有它， 所以所给出的和在 x 处恰好等于 Ci

hztj2005

下面引用由elimqiu在 2010/09/23 07:03am 发表的内容：
φ 在各个Ei 上为常量Ci， 而 Ei 的特征函数在 Ei 上恒为1，在 Ei 外恒为 0.
当 {Ei} 两两不交时， 容易看出对任一 x， 只有一个 Ei 含有它， 所以所给出的和在 x 处恰好等于 Ci

谢谢楼上，这样解释，就好了。
我老是用类似积分的方法去看求和符号，觉得这个值是不停地累积增加的。