三个勾股数新公式 与 nab 猜想

王守恩

蔡家雄 发表于 2019-3-7 05:20
世纪难题

A^5+B^5+C^5 = D^5

144^5=27^5+84^5+110^5+133^5

王守恩

蔡家雄 发表于 2019-3-7 05:20
世纪难题

A^5+B^5+C^5 = D^5

世纪难题(无解，A,B,C,D是不同的正整数)

A^5 + B^5 = C^5 + D^5
A^6 + B^6 = C^6 + D^6
A^7 + B^7 = C^7 + D^7
A^8 + B^8 = C^8 + D^8
A^9 + B^9 = C^9 + D^9
A^n + B^n = C^n + D^n

A^5 + B^5 = C^5 + D^5 与 A^5 + B^5 = C^5  - D^5 不一样
A^5 + B^5 = C^5  - D^5 与 A^5 + B^5 + D^5 = C^5 一样

lkPark

蔡家雄 发表于 2019-3-7 05:20
世纪难题

A^5+B^5+C^5 = D^5

无解！

白新岭

符合上楼的r，则mod（r^n，8k+1），n∈z，形成循环群，所有的r形成的群同构，且为4k+1阶，e=mod（r^（4k+1），8k+1），当n相同时，所有r^n模8k+1的余数遍历它自身r^n（n任意）模8k+1的剩余类。

举例，如素数5和11，r=3，5，4，9，则mod（3^n，11）=1，3，4，5，9；mod（5^n，11）=1，3，4，5，9；mod（4^n，11）=1，3，4，5，9；mod（9^n，11）=1，3，4，5，9；
当n=12时，mod（3^12，11），mod（4^12，11），mod（5^12，11），mod（9^12，11），的余数为3，4，5，9（不是对应关系，而是它们的余数一定是四个余数之一），只有当n=5m时，余数都是1.

白新岭

p=2时，8p+1=17是素数，p=5时，8p+1=41，可以为素数，不知你说的无此性质何意。
p=7时，16p+1=113是素数，

白新岭

你只是验证。如果把那些成立的证明出来，就可以知道不成立的是什么原因了。

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-18 16:44
程氏勾股数本原解通式

设 (2n)∧2=uv，

谢谢老师！以后这个公式就不要写程氏了，是蔡氏勾股数公式。

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-19 08:16
设 N^2 = uv，且 N>1 ,  u>v，
（当 u, v 一奇一偶且互质 时 ）

蔡氏勾股数公式N
是偶数，u，v一奇一偶。

费尔马1

谢谢老师！老师夸奖了！我以后要好好向您学习。

白新岭

你发这么多重复内容的帖子，不觉着有灌水嫌疑吗？剩下点空间，发表你的更多重大发现吧。
可能我的话多余，但是总比采取其他的方法要好，请自重。