孪生质数有无穷多（续4）

张连元

4.    以合合点对的准确数值为例：当c=1时a=2,3,4之中都有n=9319,30824……它们根据(3.1)式被重复计入3次，而根据(3.3)式又被减去3次……等于没被计入；再如,c=1时a=2,3,4,5之中都有n=977044，1600689,2224334，……它们被重复计入4次，而根据(3.3)式,因c=1时a=2跟
a=3、4、5重复；c=1时a=3跟a=4、5重复；a=1时a=4跟a=5重复……因此n=977044,1600689,2224334……被减去6次，相当于计入了负2次。所有这些没被计入的和计入了负数的，都应再次计入。
令(6a–1)α–a代替(3.3)式中的α即得到需再次计入的n的表达式：
   n=(6c–1)(6a2–1)(6a1–1)(( 6a–1)α–a)–(6c–1)(6a2–1)a1–c        将a2=a1+1代入得
   
  n=(6c–1)(6a1+5)(6a1–1)(6a–1)α–(6c–1)(6a1+5)(6a1–1)a
–(6c–1)(6a1+5)a1–c                                       (3.4)注3
式中变量都是正整数  c ≥ 1 ,α ≥ 1 , a1>c, a≥a1+2
当轴长为n时，令 代表需再次计入的合合点对个数,根据(3.4)式可计算出
= =
当轴长为2n时，令 代表需再次计入的合合点对的个数，根据(3.4)式可计算出
    = =2
∵   
∴    =  2
5.    当 A 轴上代表合数的点nA=(6a–1)α+a跟与之对应的B轴上的点nB=(6d+1)δ+d 彼此对应时就构成合合点对，此时有
n=(6d+1)((6a–1)α– )+d     令 =0，改写表达式为
n=(6d+1)(6a–1)α+d                            (3.5)*
      式中变量都是正整数
跟第二节1.所说的道理相同，由(3.5)式计算出的na和nB不是准确值，但对所求合合点对
的数量没有影响。
     当轴长为n时，令 代表A、B两轴上彼此构成合合点对的个数，根据(3.5)式可计算出
        = =
当轴长为2n时，令 代表A、B两轴上彼此构成合合点对的个数，根据(3.5)式可计算出
       = =2   
∵   
∴    =  =2
6.     (3.5)式中有被重复计数的，例如当(3.5)式中的d被(6d+1) +d 取代时的合合点对就是，应将这部分减去。应减去的 n 的表达式是
        n=(6((6d+1) +d)+1)(6a–1)α+((6d+1) +d)           (3.6)                                                         
        式中变量都是正整数
当轴长为n时，令 代表应减去的合合点对个数，根据(3.6)式可计算出
               = =
    当轴长为2n时，令 代表应减去的合合点对的个数，根据(3.6)式可计算出
              = =2   
∵   
∴    =  =2