[原创]请问陆教授此类二进制数是不是非质数？

技术员

[watermark]“窗格数”10101，1010101，101010101...等。[/watermark]

kanyikan

一个格（0）是素数（5），其余都不是素数。
该类数是以4为公比的等比数列的和（首项为1）。
期望陆教授给出详细的证明。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 kanyikan 在 时添加 -=-=-=-=-
偶指的是二进制，昂。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 kanyikan 在 时添加 -=-=-=-=-
10进制也同样，就看陆教授的了。

drc2000

101(2)=4+1=5,为质数
10101(2)=16+4+1=21,为合数

luyuanhong

证明如下：

技术员

谢谢陆教授,明白了.

技术员

如果是双窗格数1001001和三窗格数100010001呢?

luyuanhong

下面引用由技术员在 2010/09/25 07:19am 发表的内容：
如果是双窗格数1001001和三窗格数100010001呢?

对于一般的中间隔 m 个 0 的“窗格数”，可以证明如下：

技术员

这个有点问题:2^m+1-1为什么非要一定分解成pq呢?如果它能被2^n-1或[2^mn+2^n(m-1)+..2^n+1]整除呢?

kanyikan

下面引用由技术员在 2010/09/25 00:23pm 发表的内容：
这个有点问题:2^m+1-1为什么非要一定分解成pq呢?如果它能被2^n-1或整除呢?

值得怀疑啊。

luyuanhong

下面引用由技术员在 2010/09/25 00:23pm 发表的内容：
这个有点问题:2^m+1-1为什么非要一定分解成pq呢?如果它能被2^n-1或整除呢?

请你仔细看我的证明，我证明里的 p,q 都是可以等于 1 的。
当 p=2^(m+1)-1 ，q=1 时，就相当于 2^n-1 能被 2^(m+1)-1 整除的情形。
当 p=1 ，q=2^(m+1)-1 时，就相当于 2^(nm)+…+2^n+1 能被 2^(m+1)-1 整除的情形。