[讨论]陆教授的无穷小能否解释以下现象？

qingjiao

过三角形的两条边的中点连线，其长度为第三边的1/2。
过该两边的顶点向第三边作射线，则中线上的任何点，都可以唯一地对应于第三边上的某一个点。反之，由第三边任取一点作与两边顶点的连线，则第三边上的任何点也可以唯一对应于中线上的某地，这说明中线和第三边上的点一样多。
显然在传统观点中，是很难解释为何一样多的点的线段，长度（即总和）却不同。陆教授的无穷小理论是否能较好地解释？

qingjiao

事实上不一定要取中点，这条线也不一定要和第三边平行。在两边中各任取一点连线，总能做出这种唯一的相互映射。于是在传统观点中，点数相同的曲线直线的长度可以五花八门。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/09/26 11:09am 第 1 次编辑]

下面引用由qingjiao在 2010/09/25 06:17pm 发表的内容：
过三角形的两条边的中点连线，其长度为第三边的1/2。
过该两边的顶点向第三边作射线，则中线上的任何点，都可以唯一地对应于第三边上的某一个点。反之，由第三边任取一点作与两边顶点的连线，则第三边上的任何点 ...

下面是我对楼主问题的答复：

qingjiao

陆教授辛苦了！谢谢！
不过，似乎用传统的办法就也能得出类似的结论，例如三角形的中位线不是分为Ω段，而是X段，X为任意大的整数。
当然这样就是一个个小线段不是点了。如果分为Ω段，每段长度是无穷小，倒是可以看成一个点。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/09/26 08:01pm 第 4 次编辑]

下面引用由qingjiao在 2010/09/26 06:33pm 发表的内容：
陆教授辛苦了！谢谢！
不过，似乎用传统的办法就也能得出类似的结论，例如三角形的中位线不是分为Ω段，而是X段，X为任意大的整数。
当然这样就是一个个小线段不是点了。如果分为Ω段，每段长度是无穷小，倒是可以看成一个点。

    你的说法很有道理！的确，我们在用非标准分析处理问题的时候，总可以把
无穷大正整数 Ω ，当作一个充分大的、可任意取值的正整数 X 来处理。其实，
凡是对普通正整数 X 成立的命题，都可以转化成对无穷大正整数 Ω 成立的命题，
凡是对普通正整数 X 成立的结果，都可以转化成对无穷大正整数 Ω 成立的结果。
由于我们对普通的正整数 X 很熟悉，处理起来十分方便，所以，对非标准分析中
的无穷大正整数 Ω ，处理起来也十分方便。这就是非标准分析的最大的优点。
    在传统的标准分析中，无穷大不是一个数，与无穷大有关的命题和结论，往往与
那些只与普通数有关的命题和结论，有很大的不同。在标准分析中，处理起无穷大来，
必须处处小心，要考虑到许多顾忌，要注意到许多与无穷大有关的独特的法则，所以，
标准分析比起非标准分析来，往往要困难多了。

hxl268

中国gcd在正确路线指导下经20多年奋斗终于推翻了蒋家王朝，我在《实践论》等光辉思想指导下经20多年奋斗终于推翻了统治数学百年的康（康脱）家王朝。
       真正科学常识否定5千年“常识”：没最大自然数 ——证实庞加莱百年前伟大科学预见推翻百年集论   

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http://www.enetedu.com/bbs/html/2011-8-16/201181620232242651.htm

wangyangkee

“蠢货”“不蠢”的纽带维系着、缠绕着、牵引着jzkyllcjl老先生、俞根强的爹、俞根强的妈，让俞根强无所适从，，，

hxl268

丁肇中寄语大学生：“99％的人反对你，不代表他们是对的。专家的评论是依靠现有的认识，而科学的发现是推翻现有的认识。”（2011.10.17《新华每日电讯》2版）。