一道小学数学题，答案有争议，百万人都算错？

luyuanhong

一道小学数学题，答案有争议，百万人都算错？



网上说，这一题简单的数学算式 6÷2(1+2)，竟难倒近150万人，这题在facebook吸引逾342万名全球网友解答，

包括日本、美国的大学生，结果有192万多人答对，149万多人答错。

那么，你认为答案是多少呢?

但是，有人说，这是一个颇有争议的题目，好像还没有共识。

在这题目中，人们认为可以有两个答案。

第一种答案：6÷2(1+2)=1

可以看成： 6÷[2×(1+2)]
               =6÷[2×3]=6÷6
               =1

第二种答案：6÷2(1+2)=9

乘号省略了，可以看成：6÷2×(1+2)=?

                   6÷2×(1+2)
                 =6÷2×3（括弧先算）
                 =3×3（从左往右算,乘除没有优先）
                 =9

这一道题的关键是〝省略乘号〞的问题。第一个2后面可不可以省略运算符号？

有老师认为，小学数学四年级下有这样的规定：字母和数位之间可以省略运算符号乘号，如2A，就等于2×A，

但是数位和数位之间就不可以，比如2×2，就不可以是22。〞

张老师认为，这条题目里〝2(1+2)〞不能省略乘号，( )仅仅表示〝1+2〞里面两个数字的和，不能表示和前面

一个数字的关系。〝题目本身不规范，从数学规则上说是题目错了。〞

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天山草

张老师认为，这条题目里〝2(1+2)〞不能省略乘号，( )仅仅表示〝1+2〞里面两个数字的和，不能表示和前面一个数字的关系。〝题目本身不规范，从数学规则上说是题目错了。〞
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我认为上面张老师说得不对。题目本身很规范，2×(1+2) 中的乘号可以省略不写。
问题的本质在于，有乘有除的混合运算不能随意使用结合律，只能严格地从左到右依次计算。也就是说：
6÷2×3 等于 (6÷2)×3，而不等于 6÷(2×3)，如此而已。这一点不知我那个小学四年级的孙子是否清楚，估计他不清楚。因为我从来也没注意到这件事，所以没有跟他讲过这个。不知学校老师是否强调过。即使老师讲过，他是否留意过，也未可知。因为这个东西只有与全是乘号的算式比较，才会有印象：
6×2×3 等于 (6×2)×3，也等于 6×(2×3)， 此情况下结合律能用，若是算式中有除号，那就要小心了。
至于为什么说 2(1+2) 的写法是规范的，理由是将这个写法输入数学界流行的 mathematica 软件中，并没有提示不合法，并且能给出正确结果，看下面的图片：

luyuanhong

谢谢楼上 天山草 的答复。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

moranhuishous

我认为张老师说的很对，题目不规范，就是题目错了，是没法计算的。
如果两个具体数字相乘乘号可以省略，那就可以有23=6，这显然是荒唐的。

moranhuishous

另外更重要的，有乘有除的混合运算完全可以使用结合律，根本不需要严格地从左到右依次计算，这可以说已经是常识问题了。

moranhuishous

四则运算括号优先这是基本原则，所以题目等同于

6÷2(1+2)=6÷2(3)

没有这样的四则运算题，所以题目错误！

天山草

在国际流行的所有数学软件中，输入 23=6 当然是不合法的写法，纠正的方法有两个，一是写成 2（3），另一个是在 2 与 3 之间插入空格符，软件会自动在 2 与 3 之间生成一个乘号。对于 2（3）写法，软件会给出正确结果：

天山草

至于说有乘有除（不含加减）的算式， 如果严格地从左到右计算，不会有问题；如果交换运算次序也可以，那就是把原算式看成是一个分式，数字前面是乘号的放在分子上，数字前面是除号的放在分母上。
看下面这道小学奥数题【摘自小学四年级奥数竞赛题】：

遥远的paradise

形式问题，大家懂即可

ataorj

'('不是数字,无乘号不是简单的省略,表示更加紧密优先的运算,所以答案1正确才对