从 0 出发，第 n 次移动 n，根据位置奇偶，向正负方向移动，求 n 次移动后的位置 P(n)

luyuanhong

b]这是台湾网友 a0952775081 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

wangyangke

+1        -2
+3        -4
+5        -6
，，，，，，
+n           -n-1

当n为偶数时，P(n)之和=-n/2
当n为奇数时，P(n)之和=-(n-1)/2+n=(-n+1+2n)/2=(n+1)/2

p(107)之和=108/2=54

markfang2050

这个是随机移动问题，计算机模拟容易解决

markfang2050

wangyangke 发表于 2019-3-8 21:17
+1        -2
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+5        -6

你这肯定是错的！P（106）与P（107）差别这样小？

markfang2050

移动1次位置1。
移动2次位置-1。
移动3次位置-4。
移动4次位置0。
移动5次位置5。
移动6次位置-1。
移动7次位置-8。
移动8次位置0。
移动9次位置9。
移动10次位置-1。
移动11次位置-12。
移动12次位置0。
移动13次位置13。
移动14次位置-1。
移动15次位置-16。
移动16次位置0。
移动17次位置17。
移动18次位置-1。
移动19次位置-20。
移动20次位置0。
移动21次位置21。
移动22次位置-1。
移动23次位置-24。
移动24次位置0。
移动25次位置25。
移动26次位置-1。
移动27次位置-28。
移动28次位置0。
移动29次位置29。
移动30次位置-1。
移动31次位置-32。
移动32次位置0。
移动33次位置33。
移动34次位置-1。
移动35次位置-36。
移动36次位置0。
移动37次位置37。
移动38次位置-1。
移动39次位置-40。
移动40次位置0。
移动41次位置41。
移动42次位置-1。
移动43次位置-44。
移动44次位置0。
移动45次位置45。
移动46次位置-1。
移动47次位置-48。
移动48次位置0。
移动49次位置49。
移动50次位置-1。
移动51次位置-52。
移动52次位置0。
移动53次位置53。
移动54次位置-1。
移动55次位置-56。
移动56次位置0。
移动57次位置57。
移动58次位置-1。
移动59次位置-60。
移动60次位置0。
移动61次位置61。
移动62次位置-1。
移动63次位置-64。
移动64次位置0。
移动65次位置65。
移动66次位置-1。
移动67次位置-68。
移动68次位置0。
移动69次位置69。
移动70次位置-1。
移动71次位置-72。
移动72次位置0。
移动73次位置73。
移动74次位置-1。
移动75次位置-76。
移动76次位置0。
移动77次位置77。
移动78次位置-1。
移动79次位置-80。
移动80次位置0。
移动81次位置81。
移动82次位置-1。
移动83次位置-84。
移动84次位置0。
移动85次位置85。
移动86次位置-1。
移动87次位置-88。
移动88次位置0。
移动89次位置89。
移动90次位置-1。
移动91次位置-92。
移动92次位置0。
移动93次位置93。
移动94次位置-1。
移动95次位置-96。
移动96次位置0。
移动97次位置97。
移动98次位置-1。
移动99次位置-100。
移动100次位置0。
移动101次位置101。
移动102次位置-1。
移动103次位置-104。
移动104次位置0。
移动105次位置105。
移动106次位置-1。
移动107次位置-108。
机器人阿尔法狗随机移动移动107次的距离之和是：-108。
耗时 1.6419456005096436 s

markfang2050

移动1次位置1。
移动2次位置-1。
移动3次位置-4。
移动4次位置0。
移动5次位置5。
移动6次位置-1。
移动7次位置-8。
移动8次位置0。
移动9次位置9。
移动10次位置-1。
移动11次位置-12。
移动12次位置0。
移动13次位置13。
移动14次位置-1。
移动15次位置-16。
移动16次位置0。
移动17次位置17。
移动18次位置-1。
移动19次位置-20。
移动20次位置0。
移动21次位置21。
移动22次位置-1。
移动23次位置-24。
移动24次位置0。
移动25次位置25。
移动26次位置-1。
移动27次位置-28。
移动28次位置0。
移动29次位置29。
移动30次位置-1。
移动31次位置-32。
移动32次位置0。
移动33次位置33。
移动34次位置-1。
移动35次位置-36。
移动36次位置0。
移动37次位置37。
移动38次位置-1。
移动39次位置-40。
移动40次位置0。
移动41次位置41。
移动42次位置-1。
移动43次位置-44。
移动44次位置0。
移动45次位置45。
移动46次位置-1。
移动47次位置-48。
移动48次位置0。
移动49次位置49。
移动50次位置-1。
移动51次位置-52。
移动52次位置0。
移动53次位置53。
移动54次位置-1。
移动55次位置-56。
移动56次位置0。
移动57次位置57。
移动58次位置-1。
移动59次位置-60。
移动60次位置0。
移动61次位置61。
移动62次位置-1。
移动63次位置-64。
移动64次位置0。
移动65次位置65。
移动66次位置-1。
移动67次位置-68。
移动68次位置0。
移动69次位置69。
移动70次位置-1。
移动71次位置-72。
移动72次位置0。
移动73次位置73。
移动74次位置-1。
移动75次位置-76。
移动76次位置0。
移动77次位置77。
移动78次位置-1。
移动79次位置-80。
移动80次位置0。
移动81次位置81。
移动82次位置-1。
移动83次位置-84。
移动84次位置0。
移动85次位置85。
移动86次位置-1。
移动87次位置-88。
移动88次位置0。
移动89次位置89。
移动90次位置-1。
移动91次位置-92。
移动92次位置0。
移动93次位置93。
移动94次位置-1。
移动95次位置-96。
移动96次位置0。
移动97次位置97。
移动98次位置-1。
移动99次位置-100。
移动100次位置0。
移动101次位置101。
移动102次位置-1。
移动103次位置-104。
移动104次位置0。
移动105次位置105。
移动106次位置-1。
移动107次位置-108。
机器人阿尔法狗随机移动移动107次的距离初始位置之和是：-108。
耗时 1.3719489574432373 s

markfang2050

移动1次位置1。
移动2次位置-1。
移动3次位置-4。
移动4次位置0。
移动5次位置5。
移动6次位置-1。
移动7次位置-8。
移动8次位置0。
移动9次位置9。
移动10次位置-1。
移动11次位置-12。
移动12次位置0。
移动13次位置13。
移动14次位置-1。
移动15次位置-16。
移动16次位置0。
移动17次位置17。
移动18次位置-1。
移动19次位置-20。
移动20次位置0。
移动21次位置21。
移动22次位置-1。
移动23次位置-24。
移动24次位置0。
移动25次位置25。
移动26次位置-1。
移动27次位置-28。
移动28次位置0。
移动29次位置29。
移动30次位置-1。
移动31次位置-32。
移动32次位置0。
移动33次位置33。
移动34次位置-1。
移动35次位置-36。
移动36次位置0。
移动37次位置37。
移动38次位置-1。
移动39次位置-40。
移动40次位置0。
移动41次位置41。
移动42次位置-1。
移动43次位置-44。
移动44次位置0。
移动45次位置45。
移动46次位置-1。
移动47次位置-48。
移动48次位置0。
移动49次位置49。
移动50次位置-1。
移动51次位置-52。
移动52次位置0。
移动53次位置53。
移动54次位置-1。
移动55次位置-56。
移动56次位置0。
移动57次位置57。
移动58次位置-1。
移动59次位置-60。
移动60次位置0。
移动61次位置61。
移动62次位置-1。
移动63次位置-64。
移动64次位置0。
移动65次位置65。
移动66次位置-1。
移动67次位置-68。
移动68次位置0。
移动69次位置69。
移动70次位置-1。
移动71次位置-72。
移动72次位置0。
移动73次位置73。
移动74次位置-1。
移动75次位置-76。
移动76次位置0。
移动77次位置77。
移动78次位置-1。
移动79次位置-80。
移动80次位置0。
移动81次位置81。
移动82次位置-1。
移动83次位置-84。
移动84次位置0。
移动85次位置85。
移动86次位置-1。
移动87次位置-88。
移动88次位置0。
移动89次位置89。
移动90次位置-1。
移动91次位置-92。
移动92次位置0。
移动93次位置93。
移动94次位置-1。
移动95次位置-96。
移动96次位置0。
移动97次位置97。
移动98次位置-1。
移动99次位置-100。
移动100次位置0。
移动101次位置101。
移动102次位置-1。
移动103次位置-104。
移动104次位置0。
移动105次位置105。
移动106次位置-1。
移动107次位置-108。
移动108次位置0。
机器人阿尔法狗随机移动移动108次的距离初始位置之和是：-108。
耗时 1.4073898792266846 s

markfang2050

移动106次位置-1。 机器人阿尔法狗随机移动移动106次的距离初始位置之和是：0。
移动107次位置-108。机器人阿尔法狗随机移动移动107次的距离初始位置之和是：-108。
移动108次位置0。 机器人阿尔法狗随机移动移动108次的距离初始位置之和是：-108。
移动109次位置109。 机器人阿尔法狗随机移动移动109次的距离初始位置之和是：1。

markfang2050

如果初始位置在x=6时。
移动1次位置7。
移动2次位置5。
移动3次位置2。
移动4次位置6。
移动5次位置11。
移动6次位置5。
移动7次位置-2。
移动8次位置6。
移动9次位置15。
移动10次位置5。
移动11次位置-6。
移动12次位置6。
移动13次位置19。
移动14次位置5。
移动15次位置-10。
移动16次位置6。
移动17次位置23。
移动18次位置5。
移动19次位置-14。
移动20次位置6。
移动21次位置27。
移动22次位置5。
移动23次位置-18。
移动24次位置6。
移动25次位置31。
移动26次位置5。
移动27次位置-22。
移动28次位置6。
移动29次位置35。
移动30次位置5。
移动31次位置-26。
移动32次位置6。
移动33次位置39。
移动34次位置5。
移动35次位置-30。
移动36次位置6。
移动37次位置43。
移动38次位置5。
移动39次位置-34。
移动40次位置6。
移动41次位置47。
移动42次位置5。
移动43次位置-38。
移动44次位置6。
移动45次位置51。
移动46次位置5。
移动47次位置-42。
移动48次位置6。
移动49次位置55。
移动50次位置5。
移动51次位置-46。
移动52次位置6。
移动53次位置59。
移动54次位置5。
移动55次位置-50。
移动56次位置6。
移动57次位置63。
移动58次位置5。
移动59次位置-54。
移动60次位置6。
移动61次位置67。
移动62次位置5。
移动63次位置-58。
移动64次位置6。
移动65次位置71。
移动66次位置5。
移动67次位置-62。
移动68次位置6。
移动69次位置75。
移动70次位置5。
移动71次位置-66。
移动72次位置6。
移动73次位置79。
移动74次位置5。
移动75次位置-70。
移动76次位置6。
移动77次位置83。
移动78次位置5。
移动79次位置-74。
移动80次位置6。
移动81次位置87。
移动82次位置5。
移动83次位置-78。
移动84次位置6。
移动85次位置91。
移动86次位置5。
移动87次位置-82。
移动88次位置6。
移动89次位置95。
移动90次位置5。
移动91次位置-86。
移动92次位置6。
移动93次位置99。
移动94次位置5。
移动95次位置-90。
移动96次位置6。
移动97次位置103。
移动98次位置5。
移动99次位置-94。
移动100次位置6。
移动101次位置107。
移动102次位置5。
移动103次位置-98。
移动104次位置6。
移动105次位置111。
移动106次位置5。
移动107次位置-102。
机器人阿尔法狗随机移动移动107次的距离初始位置之和是：534。
耗时 1.1822991371154785 s
>>>

wangyangke

我理解错误，谢谢纠错！