再谈平面图着色中构形的分类

雷明85639720

再谈平面图着色中构形的分类
雷  明
（二○一六年元月二日）

前段时间网友们在讨论了一段构形的分类问题，现在我想重新再提起。我想平面图的构形主要分两大类，一是坎泊构形（K—构形），二是赫渥特构形（H—构形）。可以进行一次交换就可以空出一种颜色给待着色顶点着上的构形，和可以进行两次关于两个同色的链的交换，同时移去两个同色给待着色顶点着上的构形，都叫坎泊构形。既不能通过一次交换空出一种颜色给待着色顶点，也不能进行两次关于两个同色的链的交换，同时移去两个同色给待着色顶点着上的构形，就是赫渥特构形。在赫渥特构形中，由于各种构形解决的方法的不同，又可分若干个子构形，如H—构形，M—构形，Z—构形L—构形和Z—L构形等。

1、K—构形：包括坎泊证明过的构形和含有两条交叉链的、但又可以同时移去两个同色的构形（这就是我以前说的半H—构形，如图1，也就是张彧典先生的第一，第三，第四，第五，第六，第七构形）。
2、H—构形：构形中含有两条交叉链、但不能同时移去两个同色的构形，如图2。
①　H—构形，就是赫渥特图以及由赫渥特图简化而来的“九点形”图（也即张彧典先生的第二构形），其中有一条g—y环形链（g、y分别是5—轮轮沿上用了一次的颜色），分隔b—r为不连通的两部分，如图2。用“断链法”，交换任一条b—r（r是5—轮轮沿上用了两次的颜色）链，即可使构形变成K—构形。

②　M—构形，就是米勒图以及其扩大图（张彧典先生的书《四色猜测探秘》中有），分别有一个g—y环链和b—r环链，也有g—y直链和b—r直链，如图3。也用“断链法”，交换任一条g—y链，即可使构形变成K—构形。

③　Z—构形，这就是张张彧典先生的第八构形，图中没有环形链，两对相反链b—r和g—y各只有一条。只能用赫渥特颠倒法变型，再最后给待着色顶点着色，如图4。
④　L—构形，图中有一条b—r环形链，把链g—y分成了不连通的两部分，如图5。交换任一部分g—y链，即可使构形变成K—构形。也可以使用赫渥特颠倒法变型。

⑤　又一L—构形，图中有一条g—y环形链，把链b—r分成了不连通的两部分，如图6。交换任一部分b—r链，即可使构形变成K—构形。也可以使用赫渥特颠倒法变型。

⑥　Z—L构形：这是根据张彧典先生的第八构形的特点，构造出的一个左右对称的构形（张先生的第八构形构形左右不对称），如图7。图中的b—r链和g—y链各都只有一条，并都是直链。不能从5—轮轮沿中空出一个单色，也不能同时移去两个同色。与张彧典先生的第八构形一样，也只能用赫渥特颠倒进行变型解决问题。
以上除了Z—L构形外，其他的构形我们都进行过4—着色，证明了其都是可约的。现在就对Z—L构形进行着色如下：
先用一下逆时针颠倒，从1r起交换g—r链，产生了从3r到5y的r—y链，仍是一个H—构形，如图8；若从3r起交换y—r链的顺时针颠倒，也产生了1r到4g的r—g链，也是一个H—构形，如图9。现在看来一次颠倒肯定是不行的，可能要进行多次，我们先按图8沿逆时针方向试试。得图10，并没有产生从1g到3r的g—r链，是一个K—构形。从1g开始交换g—r链，空出了g，可以给v着上，如图11。



现在看来，道底类赫渥特构形有多少种，看来张彧典先生说的九种还是有一定问题的。至于需要进行赫渥特颠倒的八次，还需要再打一个问号。所以我还是觉得不用着色的方法证明四色猜测要好一些。

雷  明
二○一六年元月二日于长安

注：此文已于二○一六年元月二日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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雷明85639720

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任在深

雷老师画的很好！
       很有规律的蜘蛛网？！

雷明85639720

你简直是无知。

任在深

雷明85639720 发表于 2016-1-4 16:27
你简直是无知。

如果有知，就不能画出那样的图！
怎么用点代替面那？
在纯粹数学中点就是点！面就是面！
点和面怎么能混为一谈？

雷明85639720

申一言，任在深，任务重，你无知极了。没话可说了，我服了你。单位论万岁！行了吧。

雷明85639720

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雷明85639720

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