《用辛达拉姆筛法探讨孪生素数无穷多》是好论文，原论文如下，学数学的研究生都能看懂

心情好又好12

《用辛达拉姆筛法探讨孪生素数无穷多》已发表近2年，
论文共6页。经许昌学院学报副主编、数学教授周伦教授，多次修改后2014年3月发表。发表后2015年3月河南省数学会董事长耿献国教授，看后认为正确。他又请河南省数学会副董事长王天泽教授（数论专家），王教授看后认为也正确。耿教授说：“我们说对，万一不对，影响不好。今年下半年让河南大学作为一个课题，在博士论坛上探讨对不对”。耿教授也很关心，他今年11月说：‘又找了一些数学专家，也没有找出问题，等大家都说对，就对了“。给国家数学会邮了许多也没有回音，很无奈。真难啊！敬请大家帮忙指导指正。
原论文见附件1，为了更容易看懂与举例说明一起看见附件2，

195912

王文娜先生：
      你的《用辛达拉姆筛法探讨孪生素数无穷多》，证题思路清晰，证题过程欠严谨，你认为“在pn，pn + 1，pn + 2，pn + 3，…，pn + p － 1 的p 个集合中至少有p －2 个是含有孪生素数根集合．”在这里，你需要证明解数p-2是一个元素? 还是p-2个解集? 在这里，p个集合的全体，需要证明包含全体自然数，你如果想继续深入研究，建议参阅闵嗣鹤<<数论的方法>>。

心情好又好12

谢谢您的指导，我们一定按您建议去看闵嗣鹤<<数论的方法>>。另外，我们对《用辛达拉姆筛法探讨孪生素数无穷多》有5页举例说明和一点补充见附件如下：敬请您指导指正，
举  例  说  明

     一、当p=3时，在它的3 n、3n+1、3n+2三个集合中：
     1．当n=1时，3n+2=5, 将Q=5代入（2）式得：11、13；
因为11，13是孪生素数，则5是孪生素数根，所以当n≥0取正整数时，在3 n、3n+1、3n+2三个集合中：至少有p-2即3-2=1个集合是含有孪生素数根的集合，满足命题5。
    二、当p=5时，在它的5n、5n+1、5n+2、5n+3、5n+4五个集合中：
     1．当n=1时，5n+3=8, 将Q=8代入（2）式得：17、19；
     2．当n=2时，5n+4=14, 将Q=14代入（2）式得：29、31；
     3．当n=1时，5n=5, 将Q=5代入（2）式得：11、13；
    因为17，19；29，31；11，13都是孪生素数，则8、14、5都是孪生素数根，所以当n≥0取正整数时，在5n、5n+1、5n+2、5n+3、5n+4五个集合中：至少有 p-2个即5-2=3个集合是含有孪生素数根的集合，满足命题5。
    三、当p=7时，在它的7n、7n+1、7n+2、7n+3、7n+4、7n+5、7n+6七个集合中：
     1．当n=2时，7n=14, 将Q=14代入（2）式得：29、31；
     2．当n=1时，7n+1=8, 将Q=8代入（2）式得：17、19；
     3．当n=7时，7n+4=53, 将Q=53代入（2）式得：107、109；
     4．当n=9时，7n+5=68, 将Q=68代入（2）式得：137、139；
     5．当n=2时，7n+6=20, 将Q=20代入（2）式得：41、43；
    因为29，31；17、19；107、109；137、139；41、43都是孪生素数，则14、8、53、68、74、20都是孪生素数根，所以当n≥0取正整数时，在7n、7n+1、7n+2、7n+3、7n+4、7n+5、7n+6七个集合中：至少有 p-2个即7-2=5个集合是含有孪生素数根的集合，满足命题5。
    四、当p=11时，在它的11n、11n+1、11n+2、11n+3、11n+4、11n+5、11n+6、11n+7、11n+8、11n+9、11n+10十一个集合中：
    1．当n=19时，11n=209, 将Q=209代入（2）式得：419、421；
    2．当n=8时，11n+1=89, 将Q=89代入（2）式得：179、181；
    3．当n=3时，11n+2=35, 将Q=35代入（2）式得：71、73；
    4．当n=10时，11n+3=113, 将Q=113代入（2）式得：227、229；
    5．当n=4时，11n+6=50, 将Q=50代入（2）式得：101、103；
    6．当n=2时，11n+7=29, 将Q=29代入（2）式得：59、61；
    7．当n=6时，11n+8=74, 将Q=74代入（2）式得：149、151；
    8．当n=4时，11n+9=53, 将Q=53代入（2）式得：107、109；
    9．当n=8时，11n+10=98, 将Q=98代入（2）式得：197、199；
    因为419，421；179、181；71、73；227、229；101、103；59、61；149、151；107、109；197、199都是孪生素数，则209、89、35、113、50、29、74、53、98都是孪生素数根，所以当n≥0取正整数时，在11n、11n+1、11n+2、11n+3、11n+4、11n+5、11n+6、11n+7、11n+8、11n+9、11n+10十一个集合中：至少有 p-2个即11-2=9个集合是含有孪生素数根的集合，满足命题5。
    五、当p=13时，在它的13n、13n+1、13n+2、13n+3、13n+4、13n+5、13n+6、13n+7、13n+8、13n+9、13n+10、13n+11、13n+12十三个集合中：
    1．当n=20时，13n=260, 将Q=260代入（2）式得：521、523；
    2．当n=4时，13n+1=53, 将Q=53代入（2）式得：107、109；
    3．当n=9时，13n+2=119, 将Q=119代入（2）式得：239、241；
    4．当n=2时，13n+3=29, 将Q=29代入（2）式得：59、61；
    5．当n=7时，13n+4=95, 将Q=95代入（2）式得：191、193；
    6．当n=7时，13n+7=98, 将Q=98代入（2）式得：197、199；
    7．当n=24时，13n+8=320, 将Q=320代入（2）式得：641、643；
    8．当n=2时，13n+9=35, 将Q=35代入（2）式得：71、73；
    9．当n=10时，13n+10=140, 将Q=140代入（2）式得：281、283；
    10．当n=3时，13n+11=50, 将Q=50代入（2）式得：101、103；
    11．当n=11时，13n+12=155, 将Q=155代入（2）式得：311、313；
    因为521、523；107、109；239、241；59、61；191、193；197、199；641、643；71、73；281、283；101、103；311、313都是孪生素数，则260、53、119、29、95、98、320、35、140、50、155都是孪生素数根，所以当n≥0取正整数时，在13n、13n+1、13n+2、13n+3、13n+4、13n+5、13n+6、13n+7、13n+8、13n+9、13n+10、13n+11、13n+12十三个集合中：至少有 p-2个即13-2=11个集合是含有孪生素数根的集合，满足命题5。
    六、当p=17时，在它的17n、17n+1、17n+2、17n+3、17n+4、17n+5、17n+6、17n+7、17n+8、17n+9、17n+10、17n+11、17n+12、17n+13、17n+14、17n+15、17n+16十七个集合中：
    1．当n=4时，17n=68, 将Q=68代入（2）式得：137、139；
    2．当n=2时，17n+1=35, 将Q=35代入（2）式得：71、73；
    3．当n=3时，17n+2=53, 将Q=53代入（2）式得：107、109；
    4．当n=10时，17n+3=173, 将Q=173代入（2）式得：347、349；
    5．当n=5时，17n+4=89, 将Q=89代入（2）式得：179、181；
    6．当n=12时，17n+5=209, 将Q=209代入（2）式得：419、421；
    7．当n=4时，17n+6=74, 将Q=74代入（2）式得：149、151；
    8．当n=13时，17n+9=230, 将Q=230代入（2）式得：461、463；
    9．当n=5时，17n+10=95, 将Q=95代入（2）式得：191、193；
    10．当n=6时，17n+11=113, 将Q=113代入（2）式得：227、229；
    11．当n=16时，17n+12=284, 将Q=284代入（2）式得：569、571；
    12．当n=23时，17n+13=404, 将Q=404代入（2）式得：809、811；
    13．当n=18时，17n+14=320, 将Q=320代入（2）式得：641、643；
    14．当n=37时，17n+15=644, 将Q=644代入（2）式得：1289、1291；
    15．当n=2时，17n+16=50, 将Q=50代入（2）式得：101、103；
    因为137、139；71、73；107、109；347、349；179、181；419、421；149、151；461、463；191、193；227、229；569、571；809、811；641、643；1289、1291；101、103都是孪生素数，则68、35、53、173、89、209、74、230、95、113、284、404、320、644、50都是孪生素数根，所以当n≥0取正整数时，在17n、17n+1、17n+2、17n+3、17n+4、17n+5、17n+6、17n+7、17n+8、17n+9、17n+10、17n+11、17n+12、17n+13、17n+14、17n+15、17n+16十七个集合中：至少有 p-2个即17-2=15个集合是含有孪生素数根的集合，满足命题5。
    七、当p=19时，在它的19n、19n+1、19n+2、19n+3、19n+4、19n+5、19n+6、19n+7、19n+8、19n+9、19n+10、19n+11、19n+12、19n+13、19n+14、19n+15、19n+16、19n+17、19n+18十九个集合中：
    1．当n=5时，19n=95, 将Q=95代入（2）式得：191、193；
    2．当n=1时，19n+1=20, 将Q=20代入（2）式得：41、43；
    3．当n=9时，19n+2=173, 将Q=173代入（2）式得：347、349；
    4．当n=8时，19n+3=155, 将Q=155代入（2）式得：311、313；
    5．当n=16时，19n+4=308, 将Q=308代入（2）式得：617、619；
    6．当n=6时，19n+5=119, 将Q=119代入（2）式得：239、241；
    7．当n=11时，19n+6=215, 将Q=215代入（2）式得：431、433；
    8．当n=7时，19n+7=140, 将Q=140代入（2）式得：281、283；
    9．当n=1时，19n+10=29, 将Q=29代入（2）式得：59、61；
    10．当n=3时，19n+11=68, 将Q=68代入（2）式得：137、139；
    11．当n=2时，19n+12=50, 将Q=50代入（2）式得：101、103；
    12．当n=4时，19n+13=89, 将Q=89代入（2）式得：179、181；
    13．当n=15时，19n+14=299, 将Q=299代入（2）式得：599、601；
    14．当n=2时，19n+15=53, 将Q=53代入（2）式得：107、109；
    15．当n=1时，19n+16=35, 将Q=35代入（2）式得：71、73；
    16．当n=3时，19n+17=74, 将Q=74代入（2）式得：149、151；
    17．当n=14时，19n+18=284, 将Q=284代入（2）式得：569、571；
    因为191、193；41、43；347、349；311、313；617、619；239、241；431、433；281、283；59、61；137、139；101、103；179、181；599、601；107、109；71、73；149、151；569、571都是孪生素数，则95、20、173、155、308、119、215、140、29、68、50、89、299、53、35、74、284都是孪生素数根，所以当n≥0取正整数时，在19n、19n+1、19n+2、19n+3、19n+4、19n+5、19n+6、19n+7、19n+8、19n+9、19n+10、19n+11、19n+12、19n+13、19n+14、19n+15、19n+16、19n+17、19n+18十九个集合中：至少有 p-2个即19-2=17个集合是含有孪生素数根的集合，满足命题5。
    八、当p=23时，在它的23n、23n+1、23n+2、23n+3、23n+4、23n+5、23n+6、23n+7、23n+8、23n+9、23n+10、23n+11、23n+12、23n+13、23n+14、23n+15、23n+16、23n+17、23n+18、23n+19、23n+20、23n+21、23n+22二十三个集合中：
    1．当n=10时，23n=230, 将Q=230代入（2）式得：461、463；
    2．当n=23时，23n+1=530, 将Q=530代入（2）式得：1061、1063；
    3．当n=6时，23n+2=140, 将Q=140代入（2）式得：281、283；
    4．当n=4时，23n+3=95, 将Q=95代入（2）式得：191、193；
    5．当n=2时，23n+4=50, 将Q=50代入（2）式得：101、103；
    6．当n=3时，23n+5=74, 将Q=74代入（2）式得：149、151；
    7．当n=1时，23n+6=29, 将Q=29代入（2）式得：59、61；
    8．当n=2时，23n+7=53, 将Q=53代入（2）式得：107、109；
    9．当n=9时，23n+8=215, 将Q=215代入（2）式得：431、433；
    10．当n=13时，23n+9=308, 将Q=308代入（2）式得：617、619；
    11．当n=1时，23n+12=35, 将Q=35代入（2）式得：71、73；
    12．当n=17时，23n+13=404, 将Q=404代入（2）式得：809、811；
    13．当n=18时，23n+14=428, 将Q=428代入（2）式得：857、859；
    14．当n=28时，23n+15=659, 将Q=659代入（2）式得：1319、1321；
    15．当n=23时，23n+16=545, 将Q=545代入（2）式得：1091、1093；
    16．当n=6时，23n+17=155, 将Q=155代入（2）式得：311、313；
    17．当n=22时，23n+18=524, 将Q=524代入（2）式得：1049、1051；
    18．当n=17时，23n+19=410, 将Q=410代入（2）式得：821、823；
    19．当n=3时，23n+20=89, 将Q=89代入（2）式得：179、181；
    20．当n=4时，23n+21=113, 将Q=113代入（2）式得：227、229；
    21．当n=2时，23n+22=68, 将Q=68代入（2）式得：137、139；
    因为461、463；1061、1063；281、283；191、193；101、103；149、151；59、61；107、109；431、433；617、619；71、73；809、811；857、859；1319、1321；1091、1093；311、313；1049、1051；821、823；179、181；227、229；137、139都是孪生素数，则230、530、140、95、50、74、29、53、215、308、35、404、428、659、545、155、524、410、89、113、68都是孪生素数根，所以当n≥0取正整数时，在23n、23n+1、23n+2、23n+3、23n+4、23n+5、23n+6、23n+7、23n+8、23n+9、23n+10、23n+11、23n+12、23n+13、23n+14、23n+15、23n+16、23n+17、23n+18、23n+19、23n+20、23n+21、23n+22二十三个集合中：至少有 p-2个即23-2=21个集合是含有孪生素数根的集合，满足命题5。

   对‘用辛达拉姆探讨孪生素数无穷多’中证明思路的补充说

用m=5也可以证明了命题5成立，方法与m=3类同,只是再重复证明一次。
用m=7,11,13,…,奇素数也可以证明命题5成立，方法与m=3类同,只是再一次一次重复证明。
显然m=3最简单，m取的奇素数越大证明越长，方法一样。
显然用一样的方法再重复一次一次的证明没有意义。
所以用m=3证明一遍已达到目的。
欢迎专家指导指正。

重生888

一篇有分量的证明！

心情好又好12

谢谢您们（重生888和195912）的指导指正，敬请您们找更多的朋友指导指正。