最密5家村及中项的合成

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5家村是指连续5对孪生素数，最密5家村是指间距最短的，（几家村这是天山草提出的概念），本帖的5家村是（0，2，4，2，10，2，10，2，4，2），数字意义是相邻素数的间距，0表示本位，即第一个素数的起始位置，余下的素数有相邻间距以此类推的叠加出来，总间距为38，它是一种自对称k生素数，在这10个连续素数中出现5次偶数2的间距，这就是指的5家村。它的系数为：1731.79315527582（这是放缩后的最小系数，极限值）

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10^n        最密5家村数量
11        2
12        10
13        46
14        212
15        1028
16        5242
17        27905
18        154307
19        882439
20        5199813
21        31473965
22        195179436
23        1237246820
24        8001503006
25        52703833639
26        3.53038179850000E+11
27        2.40181651006300E+12
28        1.65764381666330E+13
29        1.15937946231775E+14
30        8.20994235145441E+14
31        5.88129235487700E+15
32        4.25889702171589E+16
33        3.11542833857058E+17
34        2.30073375954358E+18
35        1.71434638090751E+19
36        1.28822339698476E+20
37        9.75752656922000E+20
38        7.44657421639767E+21
39        5.72359273307465E+22
40        4.42911477317929E+23
41        3.44948115921183E+24
42        2.70297932618276E+25
43        2.13037989362070E+26
44        1.68841397024750E+27
45        1.34523640875228E+28
46        1.07724298867865E+29
47        8.66819011459530E+29
48        7.00734182503485E+30
49        5.68989637496804E+31
50        4.63983783529085E+32
51        3.79904637193229E+33
52        3.12284235619148E+34
53        2.57669823412196E+35
54        2.13379736792040E+36
55        1.77321109816512E+37
56        1.47852982026901E+38
57        1.23682944706308E+39
58        1.03788702945369E+40
59        8.73582486657052E+40
60        7.37440082942805E+41
61        6.24275369986033E+42
62        5.29922112978888E+43
63        4.51020162176988E+44
64        3.84849975343356E+45
65        3.29203007003361E+46
66        2.82279791155500E+47
这是5家村的积分数值，系数采取主楼的。以前不知道是否发表过，如果有，它的值比此次的略大（当量级大时）

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5家村特征值        -19        -17        -13        -11        -1        1        11        13        17        19
-19        -38        -36        -32        -30        -20        -18        -8        -6        -2        0
-17        -36        -34        -30        -28        -18        -16        -6        -4        0        2
-13        -32        -30        -26        -24        -14        -12        -2        0        4        6
-11        -30        -28        -24        -22        -12        -10        0        2        6        8
-1        -20        -18        -14        -12        -2        0        10        12        16        18
1        -18        -16        -12        -10        0        2        12        14        18        20
11        -8        -6        -2        0        10        12        22        24        28        30
13        -6        -4        0        2        12        14        24        26        30        32
17        -2        0        4        6        16        18        28        30        34        36
19        0        2        6        8        18        20        30        32        36        38
5家村特征值实际上是其中项数没有的余数，即所有5家村中项模素数p没有这些余数，可以有它们以外的任何余数。
它们的二维加法结果表示，如果用5家村中的素数做二元加法运算，则得到如上的分布结果，这是非常标准的，不带有任何偏差，只要中心值有解(中项合成的结果），则中心值加它们的值都有解，而且解的组数与它们出现的一致。
能合成数        统计
-38        1
-36        2
-34        1
-32        2
-30        4
-28        2
-26        1
-24        2
-22        1
-20        2
-18        4
-16        2
-14        2
-12        4
-10        2
-8        2
-6        4
-4        2
-2        5
0        10
2        5
4        2
6        4
8        2
10        2
12        4
14        2
16        2
18        4
20        2
22        1
24        2
26        1
28        2
30        4
32        2
34        1
36        2
38        1
100种合成结果落到39种偶数上。

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2019年3月8日：
k生素数当间距大于最密k生素数间距时，在素数链中间不一定还有
其它素数，最密5家村为间距38，它的素数式余数剩余量与实际数据
吻合，所以素数的间距及排列顺序是决定它是否为唯一的。
在11前只有余数0，所以仅合成能整除的数，它们的积为210，
所以5家村中项只能合成210整数倍的数；素数11只有余数4和7可以
通过，它合成3类数，所以在2310中只有三个210整倍数的偶数可以
有5家村中项合成，合成的为0,3,8三类数；素数13有4种余数，合成
了11类数，不能合成余4或余9的二类数；素数17有8种余数，能合成
所有余数类，所以到13能合成的数已经定型，7前只能合成一种，
11的能合成3种，13的能合成11种，所以到13，只能合成3*11=33种，
而2*3*5*7*11*13=30030，也就是说，33/30030的合成比例，约去3
和11，只有1/(2*5*7*13)=1/910,大概900个数中有一个可以合成，
5家村特征值能合成-38到38之间的偶数39个数值，所以总合成率39
除910，4.2857%,能合成的数很少。
到素数41时走上正规，有了规律性变化，37以前要具体分析，
最大合成为P-10种，最小合成为P-20种，共分6个等级。
从多到少各占1类，2类，8类，20类，8类，P-39类，即合成法最少
的所占类是变化的，其余5类是固定的。
2019年3月9日：
从各种不同的合成法占类来看，小于39的素数不可能有统一的规律，
因为，合成法共分6种，而前5种的总占类是39，只有最后一种合成
法的占类是机动的，有P-39类，是别的占类剩下的，在前5种还没有
满足以前，是不分配给它的；再说一说合成法的种类问题，它不一定
随k的增大而增大，我以前发过2生素数中项的合成；3生的；4生的；
5生的；可以比较一下，看一看它们的变化规律；但是有一个性质
是不变的，那就是无论k是多大，最多合成法为P-K,（三生素数时为
P-K-1,即没有达到最大合成法），最少为P-2K种合成法，因为所有
2元合成的总合成法为(P-K)^2,展开后为P^2-2K+1,而总共有P份可分
所以应得份数为：P*(P-2K)/(P-K)^2,只有这样才有最小合成份数，
如果，最少合成法降为P-2K-1时，就没有最小了，它会一直降下去，
那样就不能保证此种合成法的数有解，即随着n的增大，有解的几率
会无限制的降下去，只有保证最小合成法为P-2K才能确保每类有合成
法的数有解；这里谈了合成法的最大值和最小值及合成法的分类情况
根据到41时的定规，我们构造一个合成法恒等式。
(P-10)^2=(P-10)+2*(P-15)+8*(P-16)+20*(P-18)+8*(P-19)+(P-39)*
(P-20),左边展开=P^2-20P+100
右边展开=P-10+2P-30+8P-128+20P-360+8P-152+P^2-59P+780
"=39P-680+P^2-59P+780=P^2-20P+100
左右两边恒等，它表示的数学意义是：左边表示总合成法数，右边
表示各种合成法所占的类数，加权值，后括号里边的式子是合成法，
前边的数字是每种合成法所占的类数，第一项没有数字，它是1，
表示这种合成法只有一类数；后边的以此类推，最后的不是数字，
是式子P-39，它表示有这么多类数的合成法是P-20，它所占类是
变化的，随着素数的增大，它的占类越多。
每种k生素数中项的2元合成，最终都有合成法恒等式所控制，前边
的未形成规律前，要具体分析每一个素数对中项数对的影响，不能
一概而论。
合成法有了，占类有了，那具体对模P来说，那种余数对应着那种
合成法呢？最多的合成法法只有一类数，就是能整除P的一类数，即
余数0对应的数；合成法为P-15的，有两类数，模P的余数为±2；
（因为5家村中项是代表一个自对称的k生素数，所以每种合成法的
余数都是互为逆元，成双成对，余数0是本身的逆元），这里谈的
逆元是加法的求余数运算。
第三种合成法为P-16，有8类余数，分别为：±6,±12,±18,±30；
一般的合成法多的都是围绕余数0周围展开的，而且是偶数(绝对值）
第四种合成法为P-18,有20类余数，分别为：±4,±8,±10,±14，
±16，±20，±24，±28，±32，±36（后边的间隔为4）；
第五种合成法为P-19,有8类余数，分别为：±22,±26,±34,±38，
以上五种已经扫过了所有为偶数的余数（它的逆元取绝对值，不是
还原成正余数），连余数0在内共计39个余数类。
剩下的余数为P-20种合成法，是合成法中最少的，它的类是相对的，
在素数小于39+20=59以前，它的类不是最多的，而大于59后，它的
占类最多，在素数41时，余数±40是合成法最少的；在素数43时，
余数±40和余数±42是最少的；可见，最少的一定远离余数0，
这里的比较是针对正余数。

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简单判断，到31位时，才刚刚追上（个数的平方值与参照范围值的量级相同），所以要使每个有合成法的数都有5家村中项的解，必须在大于10^31以后，这个范围没有人能验证，现在的计算机所带软件，对模函数的取值范围太小。

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上边分析了所有大于等于41的素数的合成法及对应余数问题。
而2,3,5,7这四个素数只有一种余数，也就只有一种合成法，
它们只能合成210倍数的数，其余数都不能合成；下边从素数11开始
分析能合成的数，及合成法和对应的余数。
素数11剩余余数4与7，能合成余数0,3,8；余数0两种合成法，另外
两个各一种合成法；合成比例2/1(最多比最少的，下边的皆是如此）
素数13剩余余数3,5,8,10，能合成除4和9以外的余数，
最少的为1种合成法，对应余数3,6,7,10；有2种合成法的有2,5,8,11
有4种合成法的有余数0；它把合成法分成了三大类，为4,2,1，
除4种合成法对应着一种余数，其余两种合成法各对应着4类余数，
合成比例为4/1和2/1;
素数17剩余余数3,5,7,8,9,10,12,14，能合成所有余数，到此以后
素数的剩余余数能合成它的所有剩余类，合成法最多的为余数0，
有8种合成法;第二种合成法为6种，对应着余数±2；第三种合成法
为4种，对应着余数为±4，±5；第四种合成法为3种，对应着余数
为±1，±3，±6，±7；最后一种合成法为2种，对应着余数±2，
所以合成比例为8/2,6/2,4/2,3/2。
素数19有10种余数，能合成19的所有剩余类（包括余数0），

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从2生素数中项和的分布到5生素数中项和的分布，都会涉及到好多连乘积式，由于贪得多，许多主贴都没有完成，只有只言片语，没有系统化的做完整分析，这是自己的缺陷，以后有时间会把它们补充完整。

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5家村中项和的分布问题是超级难题，比起哥德巴赫猜想要难的多少倍。

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失败是成功的学费，成功是失败的成绩单。来自彩印

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有的问题只能从理论上进行分析，不能得到验证，因为现阶段，还不具备条件。