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最密5家村及中项的合成

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发表于 2019-3-9 15:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
5家村是指连续5对孪生素数,最密5家村是指间距最短的,(几家村这是天山草提出的概念),本帖的5家村是(0,2,4,2,10,2,10,2,4,2),数字意义是相邻素数的间距,0表示本位,即第一个素数的起始位置,余下的素数有相邻间距以此类推的叠加出来,总间距为38,它是一种自对称k生素数,在这10个连续素数中出现5次偶数2的间距,这就是指的5家村。它的系数为:1731.79315527582(这是放缩后的最小系数,极限值)
 楼主| 发表于 2019-3-9 15:58 | 显示全部楼层
10^n        最密5家村数量
11        2
12        10
13        46
14        212
15        1028
16        5242
17        27905
18        154307
19        882439
20        5199813
21        31473965
22        195179436
23        1237246820
24        8001503006
25        52703833639
26        3.53038179850000E+11
27        2.40181651006300E+12
28        1.65764381666330E+13
29        1.15937946231775E+14
30        8.20994235145441E+14
31        5.88129235487700E+15
32        4.25889702171589E+16
33        3.11542833857058E+17
34        2.30073375954358E+18
35        1.71434638090751E+19
36        1.28822339698476E+20
37        9.75752656922000E+20
38        7.44657421639767E+21
39        5.72359273307465E+22
40        4.42911477317929E+23
41        3.44948115921183E+24
42        2.70297932618276E+25
43        2.13037989362070E+26
44        1.68841397024750E+27
45        1.34523640875228E+28
46        1.07724298867865E+29
47        8.66819011459530E+29
48        7.00734182503485E+30
49        5.68989637496804E+31
50        4.63983783529085E+32
51        3.79904637193229E+33
52        3.12284235619148E+34
53        2.57669823412196E+35
54        2.13379736792040E+36
55        1.77321109816512E+37
56        1.47852982026901E+38
57        1.23682944706308E+39
58        1.03788702945369E+40
59        8.73582486657052E+40
60        7.37440082942805E+41
61        6.24275369986033E+42
62        5.29922112978888E+43
63        4.51020162176988E+44
64        3.84849975343356E+45
65        3.29203007003361E+46
66        2.82279791155500E+47
这是5家村的积分数值,系数采取主楼的。以前不知道是否发表过,如果有,它的值比此次的略大(当量级大时)
 楼主| 发表于 2019-3-9 16:15 | 显示全部楼层
5家村特征值        -19        -17        -13        -11        -1        1        11        13        17        19
-19        -38        -36        -32        -30        -20        -18        -8        -6        -2        0
-17        -36        -34        -30        -28        -18        -16        -6        -4        0        2
-13        -32        -30        -26        -24        -14        -12        -2        0        4        6
-11        -30        -28        -24        -22        -12        -10        0        2        6        8
-1        -20        -18        -14        -12        -2        0        10        12        16        18
1        -18        -16        -12        -10        0        2        12        14        18        20
11        -8        -6        -2        0        10        12        22        24        28        30
13        -6        -4        0        2        12        14        24        26        30        32
17        -2        0        4        6        16        18        28        30        34        36
19        0        2        6        8        18        20        30        32        36        38
5家村特征值实际上是其中项数没有的余数,即所有5家村中项模素数p没有这些余数,可以有它们以外的任何余数。
它们的二维加法结果表示,如果用5家村中的素数做二元加法运算,则得到如上的分布结果,这是非常标准的,不带有任何偏差,只要中心值有解(中项合成的结果),则中心值加它们的值都有解,而且解的组数与它们出现的一致。
能合成数        统计
-38        1
-36        2
-34        1
-32        2
-30        4
-28        2
-26        1
-24        2
-22        1
-20        2
-18        4
-16        2
-14        2
-12        4
-10        2
-8        2
-6        4
-4        2
-2        5
0        10
2        5
4        2
6        4
8        2
10        2
12        4
14        2
16        2
18        4
20        2
22        1
24        2
26        1
28        2
30        4
32        2
34        1
36        2
38        1
100种合成结果落到39种偶数上。
 楼主| 发表于 2019-3-9 16:50 | 显示全部楼层
2019年3月8日:
k生素数当间距大于最密k生素数间距时,在素数链中间不一定还有
其它素数,最密5家村为间距38,它的素数式余数剩余量与实际数据
吻合,所以素数的间距及排列顺序是决定它是否为唯一的。
在11前只有余数0,所以仅合成能整除的数,它们的积为210,
所以5家村中项只能合成210整数倍的数;素数11只有余数4和7可以
通过,它合成3类数,所以在2310中只有三个210整倍数的偶数可以
有5家村中项合成,合成的为0,3,8三类数;素数13有4种余数,合成
了11类数,不能合成余4或余9的二类数;素数17有8种余数,能合成
所有余数类,所以到13能合成的数已经定型,7前只能合成一种,
11的能合成3种,13的能合成11种,所以到13,只能合成3*11=33种,
而2*3*5*7*11*13=30030,也就是说,33/30030的合成比例,约去3
和11,只有1/(2*5*7*13)=1/910,大概900个数中有一个可以合成,
5家村特征值能合成-38到38之间的偶数39个数值,所以总合成率39
除910,4.2857%,能合成的数很少。
到素数41时走上正规,有了规律性变化,37以前要具体分析,
最大合成为P-10种,最小合成为P-20种,共分6个等级。
从多到少各占1类,2类,8类,20类,8类,P-39类,即合成法最少
的所占类是变化的,其余5类是固定的。
2019年3月9日:
从各种不同的合成法占类来看,小于39的素数不可能有统一的规律,
因为,合成法共分6种,而前5种的总占类是39,只有最后一种合成
法的占类是机动的,有P-39类,是别的占类剩下的,在前5种还没有
满足以前,是不分配给它的;再说一说合成法的种类问题,它不一定
随k的增大而增大,我以前发过2生素数中项的合成;3生的;4生的;
5生的;可以比较一下,看一看它们的变化规律;但是有一个性质
是不变的,那就是无论k是多大,最多合成法为P-K,(三生素数时为
P-K-1,即没有达到最大合成法),最少为P-2K种合成法,因为所有
2元合成的总合成法为(P-K)^2,展开后为P^2-2K+1,而总共有P份可分
所以应得份数为:P*(P-2K)/(P-K)^2,只有这样才有最小合成份数,
如果,最少合成法降为P-2K-1时,就没有最小了,它会一直降下去,
那样就不能保证此种合成法的数有解,即随着n的增大,有解的几率
会无限制的降下去,只有保证最小合成法为P-2K才能确保每类有合成
法的数有解;这里谈了合成法的最大值和最小值及合成法的分类情况
根据到41时的定规,我们构造一个合成法恒等式。
(P-10)^2=(P-10)+2*(P-15)+8*(P-16)+20*(P-18)+8*(P-19)+(P-39)*
(P-20),左边展开=P^2-20P+100
右边展开=P-10+2P-30+8P-128+20P-360+8P-152+P^2-59P+780
"=39P-680+P^2-59P+780=P^2-20P+100
左右两边恒等,它表示的数学意义是:左边表示总合成法数,右边
表示各种合成法所占的类数,加权值,后括号里边的式子是合成法,
前边的数字是每种合成法所占的类数,第一项没有数字,它是1,
表示这种合成法只有一类数;后边的以此类推,最后的不是数字,
是式子P-39,它表示有这么多类数的合成法是P-20,它所占类是
变化的,随着素数的增大,它的占类越多。
每种k生素数中项的2元合成,最终都有合成法恒等式所控制,前边
的未形成规律前,要具体分析每一个素数对中项数对的影响,不能
一概而论。
合成法有了,占类有了,那具体对模P来说,那种余数对应着那种
合成法呢?最多的合成法法只有一类数,就是能整除P的一类数,即
余数0对应的数;合成法为P-15的,有两类数,模P的余数为±2;
(因为5家村中项是代表一个自对称的k生素数,所以每种合成法的
余数都是互为逆元,成双成对,余数0是本身的逆元),这里谈的
逆元是加法的求余数运算。
第三种合成法为P-16,有8类余数,分别为:±6,±12,±18,±30;
一般的合成法多的都是围绕余数0周围展开的,而且是偶数(绝对值)
第四种合成法为P-18,有20类余数,分别为:±4,±8,±10,±14,
±16,±20,±24,±28,±32,±36(后边的间隔为4);
第五种合成法为P-19,有8类余数,分别为:±22,±26,±34,±38,
以上五种已经扫过了所有为偶数的余数(它的逆元取绝对值,不是
还原成正余数),连余数0在内共计39个余数类。
剩下的余数为P-20种合成法,是合成法中最少的,它的类是相对的,
在素数小于39+20=59以前,它的类不是最多的,而大于59后,它的
占类最多,在素数41时,余数±40是合成法最少的;在素数43时,
余数±40和余数±42是最少的;可见,最少的一定远离余数0,
这里的比较是针对正余数。
 楼主| 发表于 2019-3-9 18:11 | 显示全部楼层
简单判断,到31位时,才刚刚追上(个数的平方值与参照范围值的量级相同),所以要使每个有合成法的数都有5家村中项的解,必须在大于10^31以后,这个范围没有人能验证,现在的计算机所带软件,对模函数的取值范围太小。
 楼主| 发表于 2019-3-11 15:09 | 显示全部楼层
上边分析了所有大于等于41的素数的合成法及对应余数问题。
而2,3,5,7这四个素数只有一种余数,也就只有一种合成法,
它们只能合成210倍数的数,其余数都不能合成;下边从素数11开始
分析能合成的数,及合成法和对应的余数。
素数11剩余余数4与7,能合成余数0,3,8;余数0两种合成法,另外
两个各一种合成法;合成比例2/1(最多比最少的,下边的皆是如此)
素数13剩余余数3,5,8,10,能合成除4和9以外的余数,
最少的为1种合成法,对应余数3,6,7,10;有2种合成法的有2,5,8,11
有4种合成法的有余数0;它把合成法分成了三大类,为4,2,1,
除4种合成法对应着一种余数,其余两种合成法各对应着4类余数,
合成比例为4/1和2/1;
素数17剩余余数3,5,7,8,9,10,12,14,能合成所有余数,到此以后
素数的剩余余数能合成它的所有剩余类,合成法最多的为余数0,
有8种合成法;第二种合成法为6种,对应着余数±2;第三种合成法
为4种,对应着余数为±4,±5;第四种合成法为3种,对应着余数
为±1,±3,±6,±7;最后一种合成法为2种,对应着余数±2,
所以合成比例为8/2,6/2,4/2,3/2。
素数19有10种余数,能合成19的所有剩余类(包括余数0),
 楼主| 发表于 2019-7-5 14:23 | 显示全部楼层
从2生素数中项和的分布到5生素数中项和的分布,都会涉及到好多连乘积式,由于贪得多,许多主贴都没有完成,只有只言片语,没有系统化的做完整分析,这是自己的缺陷,以后有时间会把它们补充完整。
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 楼主| 发表于 2019-8-13 10:00 | 显示全部楼层
5家村中项和的分布问题是超级难题,比起哥德巴赫猜想要难的多少倍。

点评

概率素数论,为处理素数难题而生,  发表于 2019-8-15 17:25
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 楼主| 发表于 2019-8-15 21:00 | 显示全部楼层
失败是成功的学费,成功是失败的成绩单。来自彩印
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 楼主| 发表于 2021-11-19 20:49 | 显示全部楼层
有的问题只能从理论上进行分析,不能得到验证,因为现阶段,还不具备条件。
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