无穷的正确概念与 悖论、难题的 消除

jzkyllcjl

在数学理论研究中存在着无穷概念的争论。例如，在王宪钧的《数理逻辑引论》中讲到：“实无穷论者认为，无穷(在数学中表现为无穷集)是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的.。潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的”[1]。为了解决这个争论，就需要研究自然数集合如何提出，自然数集合的元素个数问题。
首先，我研究了自然数集合。自然数集合的提出依据是：我们的祖先制造了自然数的十进位记数法则，根据这个法则，可知：任意自然数后边还有后继自然数，将这些自然数从小到大排列起来，得到：0.1，2，3，…… ，这个数列中的数是无限延续着的、无有穷尽、无有终了的，写不到底的数列，所以这个数列叫做基本的无穷数列。根据这个数列，对于任意的自然数n，根据自然数的记数法则，可以写出从小到大的所有n个自然数的集合{0，1，2，……n-1}，记这种有穷集合为Sn, 则这样的自然数集合的元素个数为n，这种集合都叫做有穷自然数集合。可以提出当n 无限增大时，这种有穷集合序列{Sn}的极限为N={0，1，2，3，……}，但必须知道这个集合的元素个数是无有穷尽的；这样的集合可以叫做无穷集合；它的元素个数不能用自然数表示，这个集合表示符号中的省略号……表示的事物是永远写不到底的、不能被构成的事物。所有无穷集合都是如此。上述“无穷(在数学中表现为无穷集)是一个现实的、完成的、存在着的整体.”的实无穷观点是不能成立的；存在的只能是元素个数不断增加的有穷集合Sn的无穷序列{Sn}。而不是完成了的无穷集合。在这个概念下，康托尔的无穷基数就不能提出了，连续统假设的大难题就不存在了。
在否定了“完成了实无穷观点”下，芝诺的二分法悖论与勇士阿基里斯追不上乌龟悖论都不存在了（事实上，这两个悖论中的无穷个起点、分点是造不出来的，这两个悖论不能成立。芝诺提出这两个悖论的目的是“否定完成了的实无穷观点”，亚里斯多德研究了芝诺悖论，也否定了完成了的实无穷观点）。康托尔的“无理数的建立必需以这样或那样的实无穷为基础”的论述，可以突破。现行量子力学中已经提出了“测不准原理”，而且历史上人们始终没有提出过“线段长度的绝对准测量法则”，对于现实数量的大小应当使用满足误差界的近似研究方法，极限方法可以使用，但必需知道：极限性事物常常具有不可达到的性质。具体讲来，对于无理数π，等式π=3.1415926……中的无尽小数3.1415926……具有写不到底的性质（即具有不能作为定数的性质）。因此，这个等式是虚无的、不成立的、无用的、应当放弃的事物。应当承认的是：随着计算能力不断提高，可以提出对应于误差界序列 之下的不足近似值无穷数列3，3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，……，这个无穷数列可以简写为3.1415926……，依照习惯，称它为无尽小数，但这样的无尽小数是无穷数列的简写，它是个变数，而不是定数。对于这个数列真正成立的是极限性等式π=lim3.1415926……。与全能近似等式π~3.1415926……，从这个全能近似等式中可以得到一系列近似等式。例如准确到百分之一的近似等式π≈3.14，准确到万分之一的近似等式π≈3.1416,准确到小数点后20位的近似等式π≈3.14159165358979323846。但π的绝对准十进小数表达式是不存在的。这样就消除了布劳威尔提出的三分律反例。
在无穷是无有穷尽、无有终了的意义下，自然数集合具有巨大的功能，大宇宙中任何星体到地球的距离都可以用自然数表示；只要愿意数，一堆沙子的个数也可以用自然数表出。大于所有自然数的非标准模型中的超穷自然数是不需要的，也是不能提出的。至于不能提出的理由有两点，第一，自然数集合N中的自然数有无穷多，它是无上界的集合，因此不能提出大于N中所有数的超穷自然数；第二，根据我们的“无穷集合不能构成”的概念，由于非标准分析中提出这种数时依据的“有限性原理：若K为一语句集，且K的每一有限子集有模型，则K是有模型的 ”中K指的是不能构成的无穷语句集，所以自然数的非标准模型不能提出。

jzkyllcjl

elim 不说话了！无法反对了！

elim

我发现反对 jzkyllcjl 畜生不如的实践，例如吃屎的实践，没有意义。还是允许 jzkyllcjl 继续吃屎好了。

云影随风

楼主这是"不可知论"的调调。是一种消极看世界的观点。

elim

现代数学用公理认定自然数全体作为既存的，整体性存在，何谓自然数的可认识性也由此界定。现代数学对其他数学无穷对象的处理也相仿。

“完成”这个概念根本不属于数学。例如说圆周率完成或者不完成毫无意义，而圆周率存在与否却是一个有意义的问题。说无尽小数写不完毫无意义，数学只在乎基于现行的无尽小数定义，它是否能无异议地表示实数。数学不在乎任何人数单位圆上的点数不完，数不到底，只在乎圆的点集定义是否真正界定了一个集合，是否可以原则上，理论上判断点在单位圆上与否。

无穷就其本质就是超越实践的，或者说无穷不是靠有限操作可以遍历的。这一点也不奇怪。任何普遍原理都不能从有限的实践得出。例如“物质第一性，精神第二性”，即唯物主义的基本认定，其本身就不可能从有限的实践提出，这个陈述也宣告自身是第二性的。畜生不如的 jzkyllcjl 要不要说唯物主义基本认定不符合实践？

人类的实践的成功需要数学的指导，而数学没有必要符合畜生不如的jzkyllcjl 的实践。

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-1-11 14:37
我发现反对 jzkyllcjl 畜生不如的实践，例如吃屎的实践，没有意义。还是允许 jzkyllcjl 继续吃屎好了。

你是只会骂人的无赖！
我说的是： 无穷集合是元素个数 无有穷尽的集合。它 不是“完成了的实无穷意义的集合” 这是我坚持的事实与 改革数学理论的根据。  

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-1-11 17:20
现代数学用公理认定自然数全体作为既存的，整体性存在，何谓自然数的可认识性也由此界定。现代数学对其他数 ...

无尽小数写不到底的事实是必须承认的事实：圆周率的绝对准十进小数写不出来也是事实。解决这些问题，必须使用测不准原理，必须使用近似方法。你否定这些事实，就是唯心主义。
  

上面无人

jzkyllcjl 发表于 2016-1-12 07:31
无尽小数写不到底的事实是必须承认的事实：圆周率的绝对准十进小数写不出来也是事实。解决这些问题，必须 ...

小学生都知道生产实践中的π是使用的近似值，难道你把它当一辈子读不懂课本的人生重大发现了？是谁强迫你把圆周率绝对准十进小数写出了？要不要大家帮忙一起去找他扯皮？一天到晚真够无聊，请珍惜陆教授的论坛版面。

elim

我发现反对 jzkyllcjl 畜生不如的实践，例如吃狗屎的实践，没有意义。还是允许 jzkyllcjl 继续实践吃狗屎不到底好了。按照 jzkyllcjl, 不实践吃屎就是唯心主义，于是畜生不如的 jzkyllcjl 是唯一的唯物主义者了，呵呵

elim

要使 jzkyllcjl 不无聊是没有可能的。他实践吃狗屎已经很长时间了。