求教工程上遇到一个几何问题

jgYxx · 发表于 2019-3-10 18:18

工程背景就不在此提了。该问题描述为：若封闭图形上任意两点距离不超过某定值，求该图形的最大面积。我本人猜测是该最大面积图形应该是圆，不知道怎么证明。求大佬帮帮忙，给个参考。

luyuanhong · 发表于 2019-3-10 18:40

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-3-10 18:42 编辑

参看 https://baike.baidu.com/item/等宽曲线/10311298

xfhaoym · 发表于 2019-3-10 19:43

jgYxx的问题是给定一个长a.

比较一下园与正方形:如果以a为直径作个园,它的面积s=π*(a/2)^2
若以a为对角线作一正方形,它的面积s=1/2*a^2
若以陆老师说的图形,它的面积s=(π-√3)/2*a^2

LZ在算一算.

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