如何确定一条曲线,让它与多条圆心在X轴上的半圆（尽可能地）相切?

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如何确定一条曲线（抛物线，幂函数，双曲线），让它与多条圆心在X轴上的半圆（尽可能地）相切?
如：令抛物线为Y*Y=aX+b,这些半圆都是类似（X-m1）*（X-m1）+Y*Y=R1*R1,（X-m2）*（X-m2）+Y*Y=R2*R2,...X，Y均大于0，m和R都已知；最后确定a和b