四对夫妇坐成一排，任何一对夫妇都不相邻，有几种坐法？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

四对夫妇坐成一排，求所有夫妇都不坐在一起的种数

luyuanhong

天山草

我用【部分编程】+【一点分析】试做此题。
先编程，设四对夫妻分别是 1，1；2，2；3，3；4，4。至于谁是老公，谁是老婆，先不区分了哈。为什么要这样呢？因为这样程序运行时间会短许多，至于运行结果嘛，可以乘 16 进行修正。
     编程想法如下。用上述八个数字组成 8 位数，如果要求任何相邻的两个数字不能相同，问：能组成多少个不同的八位数？
      VB6 程序如下：

Private Sub form_Click()     
     Dim a(4)
     k = 0
     For i = 11223344 To 44332211
      For u = 1 To 4: a(u) = 0: Next u
         mi = Trim(Str(i))  '换成串
      For v = 1 To 8
         If Mid(mi, v, 1) = 1 Then a(1) = a(1) + 1   '1 的个数
         If Mid(mi, v, 1) = 2 Then a(2) = a(2) + 1   '2 的个数
         If Mid(mi, v, 1) = 3 Then a(3) = a(3) + 1   '3 的个数
         If Mid(mi, v, 1) = 4 Then a(4) = a(4) + 1   '4 的个数
        Next v
         If a(1) <> 2 Or a(2) <> 2 Or a(3) <> 2 Or a(4) <> 2 Then GoTo 222  '不是由四对夫妻组成的，淘汰
         
         For j = 1 To 7
         If Mid(mi, j, 1) = Mid(mi, j + 1, 1) Then GoTo 222  '相邻数字一样，淘汰
         Next j
        
        k = k + 1
      Print k; "---"; mi     
222:  Next i
      Close
      End Sub
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
运行结果是：
1 ---12123434
2 ---12124343
3 ---12132434
4 ---12134234
5 ---12134243
6 ---12134324
7 ---12134342
8 ---12142343
9 ---12143234
10 ---12143243
11 ---12143423
12 ---12143432
13 ---12312434
14 ---12313424
15 ---12314234
…………………………
858 ---43421213
859 ---43421231
860 ---43421312
861 ---43421321
862 ---43423121
863 ---43431212
864 ---43432121
====================================
可见共有 864 种不同的八位数。
最后再考虑 “老公老婆” 不分的问题。以 43432121 为例，若 A, B, C, D 分别是 1, 2, 3, 4 的老公，则 43432121 应写成 DC43BA21, 如果把同一对夫妻的老公老婆位置交换，当然也符合要求而成为另一种排列方法。例如上面将 D 与 4 交换得： 4CD3BA21, 这样一来，交换方案共有 15 种，其中 4 种是只交换 1 对夫妻的位置， 6 种是同时交换 2 对夫妻的位置，  4 种是同时交换 3 对夫妻的位置，还有 1 种是同时交换 4 对夫妻的位置，以上共 15 种，加上原来的 “任何夫妻都不交换位置”，共有 16 种排列方法。
      因此，此题的答案是 864×16 = 13824 种坐法。



   

重生888

陆教授有了知音了！知音难得，祝贺天山草老师！

luyuanhong

楼上 天山草 的帖子很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。