谁说教授不民科？－数学证明惊奇

ccmmjj

今天看到的一篇奇文，与大家分享。

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

ccmmjj

luyuanhong 发表于 2016-2-6 01:48
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

陆老师当然是基本功扎实，推理细致的。不过我想问一下，从直观来看，每个数字都是地位平等的，为什么一定是a-1?其它的数字可以吗？但直观却可能是错的，比如说，某人在研究门牌号数的分布时，发现１开头的数的比例要大于其它数。在这个问题里，如果是二进制，应该怎样说明？还有，在十进制中，缺９收敛，那缺哪个的发散？还是要陆老师科普一下大众，要不然很多人又会证出奇怪的结论。

moranhuishous

这充分说明一个浅显的道理：教授与教授的不一样与民科与民科的不一样的道理是一样一样滴。

一些教授的愚蠢绝不输民科。

moranhuishous

这充分说明一个浅显的道理：教授与教授的不一样与民科与民科的不一样的道理是一样一样滴。

一些教授的愚蠢绝不输民科。

ccmmjj

moranhuishous可是东陆的斯路化雨？你当年钻研数论的精神令人佩服。

moranhuishous

...东陆当年发生过许多许多的事儿，想起了那时特别的哏儿，朋友你若是有兴趣儿，我带你认识认识现在的这个人儿...

moranhuishous

对luyuanhong老师二楼帖子的一点小疑问：

没有看出
1/9>1/10,1/19>1/20,1/29>1/30,…
这一步有什么作用？

直接给出
1/10+1/20+1/30+…
=1/10(1/2+1/3+1/4+…)
发散不行吗？

luyuanhong

moranhuishous 发表于 2016-2-6 21:30
对luyuanhong老师二楼帖子的一点小疑问：

没有看出

我们要证明的是：由调和级数中含有数字 9 的项组成的级数发散。

1/9 ,1/19 ,1/29 ,… 都是含有数字 9 的项，要证明由这些项组成的级数发散。

moranhuishous

还有一个不太理解的要命问题，用题1同样的方法，我们似乎能从“剩下”的那个被证明收敛的级数中再“抽出”一个发散的级数来，例如，可以在上面剩下的级数中再抽出
1/9+1/18+1/27+…（注意，为避免重复，如果有哪一项例如1/90与上一个数列重复，可以取1/89>1/90...）
=1/9(1/2+1/3+1/4+…)
这个级数自然也是发散的，可它却是从一个收敛级数中抽出来的。
这显然是矛盾的。

也许是我的推理不太靠谱吧。