对单调连续函数一个定理的疑惑

果沫

《微积分和数学分析引论》第一卷 第一分册 P47 说道：
“单调连续函数是具有反函数或定义一对一映射的唯一连续函数”（不方便发图，每个字都再三核对，这就是原文）

结合单调函数和连续函数的定义：
1.如果在整个定义域内连续，则称为连续函数
2.单调函数是指， 对于整个定义域而言，函数具有单调性

则可以知道，y=1/x 是连续不单调函数，但是1/x存在反函数，所以上面那句话是不是存有疑惑？