10°角的数学模型与作图

195912

10°角的数学模型与作图
一.10°角的数学模型
若
        ∠ABC=90°,BC=n,AC=6n,其中 n>0
则
       sin∠BAC=BC/AC=n/6n=1/6
能够演绎出
       tan∠GAF=(sin∠BAC)/[1-(sin∠BAC)^2]^2=(1/6)/[1-(1/6)^2]^2
显然
       ∠EAF=10°
二.10°角的作图
作∠ADB=90°,AB=6n[1-(sin∠BAC)^2]^(1/2),∠DAB=∠BAC,
显然
                    AD=6n[1-(sin∠BAC)^2],
作∠AED=90°,AD=6n[1-(sin∠BAC)^2], ∠EAD=∠BAC.
显然
                    AE=6n[1-(sin∠BAC)^2][1-(sin∠BAC)^2]^(1/2)
作∠AFE=90°,AE=6n[1-(sin∠BAC)^2][1-(sin∠BAC)^2]^(1/2,∠FAE=∠BAC.
显然
                    AF=6n[1-(sin∠BAC)^2]^2
作∠AFG=90°,FG=n,连接AG.
显然
       tan∠GAF=(sin∠BAC)/[1-(sin∠BAC)^2]^2=(1/6)/[1-(1/6)^2]^2
即
        ∠GAF=10°