已知 2x+y=1 ，求 x+√(x^2+y^2) 的最大、最小值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

已知2x+y=1，求x+√(x^2+y^2)的最大、最小值

解

x+√(x^2+y^2)=t

(t-x)^2=x^2+y^2,  

t^2-2tx=y^2

t^2-2tx=(1-2x)^2

4x^2+(2t-4)x+(1-t^2)=0

判別式 >=0,  可得  t>=4 / 5


我的問題是我這樣做有沒有一些問題?

这个x有定义域,判别式法做出來的最值等效于导数方法做出來的极值嗎?如果是,理論依據是?

luyuanhong