m 个无区别的小球，放入 n 个无区别的盒子，m＞n，有几种不同的放法？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

m个无区别的小球，放入n个无区别的盒子，m>n，有多少种情况？

luyuanhong

luyuanhong

luyuanhong

天山草

不知此题与下题有何关系——

luyuanhong

楼上计算概率时，认为 n 个球是有区别的，N 个盒子也是有区别的，

所以 n 个球放入 N 个盒子，共有 N^n 种不同的放法。

而我在本帖子中，要计算的是 m 个无区别的球，放入 n 个无区别的盒子，有几种放法。

所以，本帖子的问题，与楼上计算概率的问题不是一回事。

举个简单的例子：

如果是 A,B,C  3 个有区别的球，放入 1 号、2 号两个有区别的盒子，则有下列 8 种放法：

（A1,B1,C1），（A1,B1,C2），（A1,B2,C1），（A1,B2,C2），

（A2,B1,C1），（A2,B1,C2），（A2,B2,C1），（A2,B2,C2）。

如果是 3 个无区别的球，放入 2 个无区别的盒子，只有下列 2 种放法：

一个盒子放 3 个球，另一个盒子放 0 个球。

一个盒子放 2 个球，另一个盒子放 1 个球。

天山草

完全同意 6# 楼的解释。对于有区别的小球和有区别的盒子，计算起来要复杂得多了。