“角的三等分的几何作法”的解与随想

sandengfeng2008

“角的三等分的几何作法”的解与随想
当今世界数学几何领域不能再否定或是否有解的问题
（公开信、采用网上Google翻译器翻译）

尊敬的各位先生们、女士们：大家好！

    我是中国上海的、自由的、孤寂的、业余数学爱好者，现在职：******。

    首先声明：

    1，本人没有受过高等教育，不清楚也没有研究过严格的论文格式，所以不受其约束（题解所涉及的作法都是初等的几何原理：如圆心角是圆周角的2倍，平行线的夹角相等，等等初等几何范畴。但其过程我认为可能蕴含极其重要的意义，也仅仅是简述，因为该题涉及面极为宽泛。题解仅仅是认识该题后的解题技巧而已）。随想只是我个人的感悟。

    2，所有收到题解的刊物、杂志、科学院等（没有推荐人，也不可能有推荐人），都可以决定是否愿意论证、刊登、传递等，但是都不能拥有版权，同样我不接受任何刊物、杂志等刊登、论证等所需条约约束。对境外的刊物等有一个小小的要求，如果愿意刊登请能同时优先考虑刊登中文版，在此表示感谢！

    3，题解是我经过近30年的极尽心智的努力得到的（错的多少次也记不清了），期间所承受的孤寂与压抑在所难免，目前该题所处的数学环境也是如此的糟糕。该信件将全球传递并原文网上公开，我不清楚是否能传递到数学机构？我只是认为有责任让大家了解，因为现实的状况是：我连被您们教育的机会都没有了！根本没有人愿意再讨论该问题。我更在意的是否能够通过交流学习得到有助于自己突破现有的思想，希望思维的宽度与深度能再有寸进，有所领悟。文中如有言语不敬、不到、甚至过错之处敬请海涵！也所谓：我不入地狱谁入地狱！

    这是自古希腊智者阿基米德故事流传至今而未解的三大几何问题之一，经过前辈天才伽罗华、笛卡尔等给出的不可解证明，当今世界范围内的数学权威与国家科学院几乎都一致确定其不可解或不能有限次的完成，甚至不再接受论证，为此我唯有深深遗憾与叹息！也很无奈、无力于难以逾越的现实等级差距。强大而有力的兔子躺倒了，才让我有机会如同卑微的乌龟背负着重重的乌龟壳极其艰难的前进，唯有依赖极其强大的信念支撑。

    如果愿意论证并确定我提供的题解是正确的，那么对当今世界数学的影响与意义不言而喻，但是在得到题解的过程中，感受到震撼与不安，自然而然的思考了很久，联想到很多方面，没有选择继续，我认为题解过程所要表达的意义似乎远远超出了想象，这已经不是我个人有能力完成的（由于学识浅薄，没有资料、数据与实验，思维不能够达到我想达到的，为此显得很烦躁），在这里与大家分享。

    一，1：西方流传的三等分角问题与中国流传自上古的河图洛书同时阐述一个众所周知的理论：阴与阳。德国前辈数学家莱布尼茨领悟于“易数”得到“0”与“1”，但是那仅仅是差异，且是绝对的差异、唯一的差异：阴与阳，可空间万物并不仅仅只有“黑与白”，还有灰色，所以我以为是有遗漏，缺少或遗失了“对称”性。

       我也是从“易数”中得到看似极其简单的自然数排列，取名为“差异与对称”，试着沟通过，但是没人愿意听只是考究师承与出身。根据我对该数列的认识与理解，特意选了该几何题，选用该题来验证我得到的并不是看似简单的数列。所以我始终坚定地认为该题一定有解也必须可解，这是“数”与“形”的完美统一，可以说自然数与圆是最严密而有序的、且相互联系紧密的两个部分。

       2：三等分角，3可以分为1与2即1+2=3,数列组一：1+3=4，2+3+3=8……,数列组二：1+3+3+3=10,2+3=5……。上述的2组数列用几何图表示（如（1）），但是似乎没人注意到它的美妙，极其的美妙，似乎也没人阐述过它极其重要的意义（图（1）极其简单的，不作具体说明）。

       3：在了解图（1）的基础上，图（2）的点b、点c可以看作“八卦”的阴阳两点。

    ①首先什么是“1”？1+3=4，2+3+3=8，1+3+3+3=10,2+3=5等，都是可以为“1”，即：“混沌初开，道生1,1生2,3生万物”的自然数与几何图的完美表达，表示“有、出现、初始”或决定了所有将来的万物等，且更为重要的是“1”一旦出现只能不断生长、前进，不能倒退，就是说1+3=4可以，但是4不可以得到1（与道的意义不同），只有得到4/3（3分之4才符合道），也就是说如果倒退就只能是破碎或重组，那么我们是否还能回到以前？时间会倒退？时间是什么？在这里没有发现任何与时间相关的联系！那么我们真的需要时间这个概念吗？我们可能可以了解过去与未来，但就是不能再完整的回到过去了。但是还有一个现实问题：空间万物存在循环状态，如果取足够大的数，那该如何循环？

    ②图（1）以点a可以展开2条曲线，如果将1、3、12的曲率适当改变是双曲线等？那么其3点可以构圆也可以构双曲线等。如果置以三维空间是螺旋线等？两条螺旋线联想到DNA的双螺线结构，树叶的脉络状态等等，似乎黄金分割点也就在点a上，只是不知道在多少等分中，如果以黄金分割点是表示现在，那么基本可以知道我们现在处于什么等分段，过去与未来似乎也可以了解。唯一不同的是起点的意义！
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    ③图（2）（线段ad=bc=cb=da=半径）是以圆心为对称点的，以半径围绕圆心点有4组，但是难以得到以数轴为对称的点，这就是该题所要解决的问题。那么这是否是公转与自转的问题？大、小周天？角的二等分既是以圆心又是以数轴对称，所以是最稳定的旋转，也是稳定的对称，到了3等分开始有了差异，开始有了万物存在的第一次差异。那么图（2）中的2组abcd是以中心对称，虽然有差异但是确实是完全同样结构的，让他们再以数轴为对称但也是有差异存在，是否可以看作是空间万物存在的两种状态？那么如果bc两点互为阴阳，2组弧线是否可以理解为世界万物都可能有结构完全相同的又存在差异的伴生状态？那么细胞的分裂？电子的正负？那么量子的孪生状态、光的波粒状态等等？我们还需要上帝吗？

    二，图（3）给出您们最为关心的“解”，简单说明作图过程，虚线帮助证明。我仅仅介绍三等分角30°（真正的三等分特殊角，也是前辈数学家华罗庚在科学通报上介绍的一元三次方程不能解而证明该题无解）的几何作法，请大家自己过渡到一般化的几何作法，图（1）图（2）我感觉远比“解”有意义的多，理解了图（1）图（2），就可以任意三等分，只是比较繁琐了点，原理一样（这也是我解题的过程）。

    如图（3）：1，以点a、点b作等径圆交相于点c、点d，直线ab垂直直线ae，直线L1垂直平分直线ae，……得到∠fag=30°。

              2，以点g为圆心，作等径圆交a圆于点p点r,过点f作直线L2平行于直线ag并交直线ab延长线于点n，过点p作直线L4垂直于直线ab并交直线L2于点h,连接点a、点h并延长交点a圆于点j,则∠jaf=1/3∠fag。

              3，将直线af看作纠正偏角的中心线，jL6//fn//ag(参考图1的4个R)就可以证明（具体的证明步骤就省略了）。想想角30°为什么是真正的三等分特殊角！

              图（3）中，直线pm=直线pn,直线hm=直线hn,直线L4⊥直线mn,直线L5⊥直线L8,直线ha=直线hz。

    图2中，线段ad=bc=cb=da=半径，这是重点，将线段aa、ad过渡到圆心点，得到图(4)，中心线（虚线）与数轴的偏角就是该题需要解决的重点，就是这一个小小的偏角，阻挡了我们近3000年，也使得当今的数学界可能偏离了“道”而求于“术”。三等分主要就是1+3n、2+3m、（1+3n）+（2+3m）的自然数与圆弧的关系，那么其余等分原理是否与其有共通之处？我没有继续，而想先考虑素数究竟是什么？素数在其中的作用是什么？（因为怎么看1、2、3的等分数之间与“哥德巴赫猜想”明显有相似的）问题很多：点b点c也是两个等径圆的交点，其圆心也是阴阳点？图（2）是孔镜成像？图（1）是双缝实验？......图中的点h置于三维空间的意义？36维度？.....其它的想法太过诡异不说了。

    顺便说说“圆化方”。这是另一个更为艰涩、深奥而又玄乎的问题，我感觉如果能解决那将是人类真真可以突破我们现有的空间，我们似乎被限制或被保护在我们所处的空间。中国古有“盘古开天”故事，一般以为“盘古”是人或神，但是如果理解为“道”，就是道开天辟地，那我们生存的空间可以开辟？何为“道”？古又有“天圆地方”一说，似乎暗合“圆化方”，曾经听说“∏”（圆周率）利用计算机可以算到很多位，那又能说明什么?怎么算都是在这一方空间里，相对于想要突破我们现有的空间而言似乎毫无用处吧？圆千变万化处处相等而方却异常稳固棱角分明，方撑起了圆？同样也找不到时间概念，感觉似乎我们生存的空间、万物都是刹那间就存在，不需要也没有时间概念，只是“道”？

    最后但愿：我们的人正在行动！希望上述的能给大家有所帮助与启示。由于方程方面我没有什么积累，也没有时间与精力，所以没有将其过渡到方程方面（我认为该题解不是颠覆或推翻前辈们的理论，而是补充前辈们遗失的部分，具体情况不了解，没有系统学习过）。至于“差异与对称”（以后有机会再说），领悟于“易数”却止步于“九宫”，易数为圆，九宫为方，当两者相补则圆当可化方，那么或许可以得“道”，那么至少我们能够瞬间到达我们现有空间的任何一点，目前唯一能够达到的是否只有思维？思维是什么？是意识？意志？……

    未来是不可预知的，要满足好奇的欲望。未来也是可以预知的，取决于如何选择？为什么选择？为什么选择为什么？由于始终处于现实与理想的舍取之间太累了，真的累了！这是一条不归路，我很幸运！但愿有更多的人一起努力，完成更多的梦想，在数学几何的世界之林竖起一座属于我们民族的永久丰碑，彰显民族的智慧与荣耀！

末学张剑波   敬呈
2016-2-8凌晨