（5，5）构形的可约性研究

雷明85639720

（5，5）构形的可约性研究
雷  明
（二○一六年二月二十八日）

把《六边形围栏顶点的色分布》一文中（5，5）构形的25种围栏顶点的色分布全部画到这里，一个一个的进行分析：
分布1和2是好着色，均可直接给V1着上C，再给V2着上D。

分布3是坏分布，只可直接给V1着上D，剩下V2是一个5—轮构形。该构形不可能出现从左下角的B到V2右上的A、D两顶点的B—A和B—D的交叉链，是一个K—构形，所以是可约的。
分布4又是一个好着色，可直接给V1着上D，再给V2着上C。
分布5也是一个坏分布，只可直接给V1着上D，剩下V2也是一个5—轮构形。该构形也不可能出现从V1到构形下面A、B两顶点的D—A和D—C的交叉链，是一个K—构形，所以是可约的。
分布6也是一个坏分布，只可直接给V1着上D，剩下V2也是一个5—轮构形。该构形可能出现从左下角的B到V2右上的A、D两顶点的B—A和B—D的交叉链，但可以从构形右上角的B交换B—A链，使构形变成一个K—构形，变成可约的构形。
分布7也是一个坏分布，也只可直接给V1着上D，剩下V2也是一个5—轮构形。该构形可能出现从右下角的B到V2左上的C、D两顶点的B—C和B—D的交叉链，但可以从构形左上角的B交换B—A链，使构形变成一个K—构形，变成可约的构形。

分布8也是一个坏分布，也只可直接给V1着上D，剩下V2也是一个5—轮构形。该构形可能出现从V1到构形下面C、A两顶点的D—C和D—A交叉链，产生交叉点D，可以从该交叉点D交换D—B链，使构形变成一个K—构形，变成可约的构形。

分布9也是一个坏分布，也只可直接给V1着上D，剩下V2也是一个5—轮构形。该构形可能出现从V1到构形下面C、B两顶点的D—C和D—B交叉链，产生交叉点D，可以从该交叉点D交换D—A链，使构形变成一个K—构形，变成可约的构形。
分布10也是一个坏分布，也只可直接给V1着上D，剩下V2也是一个5—轮构形。该构形可能出现从V1到构形下面A、B两顶点的D—A和D—B交叉链，产生交叉点D，可以从该交叉点D交换D—A链，使构形变成一个K—构形，变成可约的构形。
分布11、分布12和分布13都是好着色。分布11可直接给V1着上D，再给V2着上C；分布12可直接难V1着上B，再给V2着上C；分布13可直接给V1着上B，再给V2着上D。

分布14又是一个坏分布，也只可直接给V1着上D，剩下V2也是一个5—轮构形。这个构形有可能出现从右中的C到与V2相邻的A、B两顶点的C—A和C—B的交叉链，从其交叉顶点C（图中未画出）交换C—D链，使构形变成一个K—构形，变成可约的构形。

分布15也是一个坏分布，只可直接给V2着上C，剩下V1也是一个5—轮构形。这个构形有可能出现从右中的D到与V1相邻的C、B两顶点的D—A和D—B的交叉链，从其交叉顶点D（图中也未画出）交换C—D链，使构形变成一个K—构形，变成可约的构形。
分布16也是一个坏分布，只可直接给V2着上D，剩下V1也是一个5—轮构形。这个构形有可能出现从右中的A到与V2相邻的C、B两顶点的A—C和A—B的交叉链，从其交叉顶点A（图中也未画出）交换A—D链，使构形变成一个K—构形，变成可约的构形。
分布17又是一个好着色，可直接给V1着上D，再给V2着上C
分布18又是一个坏分布，只可直接给V2着上C，剩下V1也是一个5—轮构形。这个构形有可能出现从左中的A到与V1相邻的D、B两顶点的A—D和A—B的交叉链，从其交叉顶点A（图中也未画出）交换A—C链，使构形变成一个K—构形，变成可约的构形。

分布19也是一个坏分布，只可直接给V2着上D，剩下V1也是一个5—轮构形。这个构形有可能出现从右中的A到与V1相邻的C、B两顶点的A—C和A—B的交叉链，从其交叉顶点A（图中也未画出）交换A—D链，使构形变成一个K—构形，变成可约的构形。
分布20也是一个坏分布，这是首次出现的一个不可直接给任何一个待着色顶点着上颜色的坏分布。由于两个未着色顶点的已着色相邻顶点都有四个，且都占用了四种颜色，所以对于任一个待着色顶点来说，不管围栏外是否还有无别的连通链，其邻接顶点中一定都有可以进行交换的对角链的，一定是可以空出一种颜色给该待着色顶点的。比如从构形左上角的A交换A—D链，空出A给V1着上，剩下的V2又是一个5—轮构形。这个构形有可能从左中的C到与V2相邻的B、D两顶点的C—D和C—B的交叉链，从其交叉顶点C（图中未画出）交换C—A链，使构形变成一个K—构形，变成可约的构形。

分布21、分布22、分布23和分布24，又都是四个好着色。分布21可直接给V1着上C，再给V2着上D；分布22也可直接难V1着上C，再给V2着上D；23可直接给V1着上D，再给V2着上C；分布24也可直接给V1着上D，再给V2着上C；

分布25又是一个不可直接给任何一个待着色顶点着上颜色的坏分布。与分布20一样，可从右上角的A交换A—C链，空出A给V2着上，V2又是一个5—轮的未着色顶点，也一定是可以着上已用过的四种颜色之一的。
以上共25种围栏色分布，其中1、2、4、11、12、13、17、21、22、23和24共11种好着色；3、5、6、7、8、9、10、14、15、16、18和19共12种是只能给一个待着色顶点直接着色的坏分布；而20和25两个分布是一个待着色顶点也不能直接着色的坏分布。
这就是我对（5，5）构形可约性的研究，请网友们提意见，但要求向我这样要画图说明。

雷  明
二○一六年二月二十八日于长安

   

雷明85639720

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