笛卡尔坐标系下function与curve是否一一对应？

Messier87

由于下学期马上要学习数字信号处理，赶快复习下高等数学，在复习中发现这样一个问题
对于极坐标系，不同的函数表达式对应的函数图像可能是一样的
那么对于笛卡尔坐标系，对于一个特定的函数图像，是否允许有超过一种函数去描述它呢？
如果能够证明，能否提供一个大概的思路？
本人电子信息专业，非数学科班生，问题白痴见谅