[原创]看老夫手段如何——新"勾股定理"：x^2+y^2+z^2=u^2

moranhuishou

[watermark]看老夫手段如何？ 4082763522^2+34054111839^2+85396489922^2=92026691683^2 存在着无穷多组x^2+y^2+z^2=u^2，0[/watermark]

moranhuishou

9177640000^2+47314515361^2+171859993600^2=178490195361^2

moranhuishou

40684313600^2+2547438239^2+121998040000^2=128628241761^2

技术员

那x^2+y^2+z^2+k^2=u^2 是否也存在着无穷多组正整数解呢?

luyuanhong

下面是我过去在《中国数学》发表过的一个帖子：

000-000-000

[color=#A52A2A]精彩！

luyuanhong

下面引用由技术员在 2010/10/10 07:16pm 发表的内容：
那x^2+y^2+z^2+k^2=u^2 是否也存在着无穷多组正整数解呢?

根据上面帖子中的统一求解公式，x^2+y^2+z^2+k^2=u^2 的正整数解，可以由下列公式给出：
  x=m^2-n^2-p^2-q^2
  y=2mn
  z=2mp
  k=2mq
  u=m^2+n^2+p^2+q^2
其中 m,n,p,q 都是整数。
例如，取 m=2 ，n=p=q=1 ，就得到一组整数解：
  x=m^2-n^2-p^2-q^2=2^2-1^2-1^2-1^2=4-1-1-1=1
  y=2mn=2×2×1=4
  z=2mp=2×2×1=4
  k=2mq=2×2×1=4
  u=m^2+n^2+p^2+q^2=2^2-1^2-1^2-1^2=4+1+1+1=7
显然有 1^2+4^2+4^2+4^2=1+16+16+16=49=7^2 。

技术员

请问陆教授,为什么没有a^2+b^2+c^2+d^2=e^2的正整数的解呢?[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在 时添加 -=-=-=-=-
明白了.原来都有解.

denglongshan

即使早已证明，重复的独立发现还是说明楼主的功底。不妨慢慢道来。

moranhuishou

luyuanhong   教授:  
没有认真看你的推理（相信以先生之学识，应该不会有问题）
不过有一点，和你的好像不大一样。
有空再认真看看。
谢谢。