线段的长度究竟从哪里来的?

门外汉

这个问题我始终就没有弄懂过,我们都知道一条0-1的线段它的长度是1,但是,这个长度究竟是怎么来的呢?
有人说:因为0-1这条线段它的起始点是0,终结点是1,两点之间的距离是1,所以0-1这条线段的长度是1.我晕,这句话简直跟什么都没说一个样.
数学家说线段是由点构成的,0-1这条线段是由无穷多个点构成的,那么是不是说,0-1这条线段的长度是这条线段上所有点相加的长度之和?
但是点的长度为0,无穷多个0相加的结果依然是0,照这么算来,0-1这条线段的长度应该是0,不是1.
也有人说,因为0-1这条线段是由不可数无穷个点构成的,不可数无穷个0相加的结果未必是0,请问这是怎么推论出来的?
顽石说,线段的长度不是线段上无穷个点相加的结果,因为无穷个0相加的结果依然是0,线段之所以有长度,是因为在线段上存在着无穷多个缝隙,缝隙的长度大于0,所以线段的长度是线段上无穷多个缝隙的长度相加的结果.
看起来顽石说的似乎是很有道理,但是却遭到了"官科"们的极力打压.
请本坛的数学高人们给合理的解释一下:线段的长度究竟是从哪里来的?

顽石

无穷多个没有长度的点，永远填不满一个缝隙，这是因为对于0长度的点来说，任何一个缝隙都是无穷大空间，缝隙/点 = 无穷大，缝隙被分割的次数再多，缝隙只能由少变多，由大变小，仍然是缝隙，都不会变成0长度的点！【从无到有】，或者【从有到无】，那是哲学，不是数学！因此，缝隙永远是空空如也的空间！分割后的缝隙长度之和，仍然等于分割前缝隙的长度，长度毫无损失！无赖el笨蛋永远理解不了这个简单道理！！！！！哈哈……

wangyangkee

顽石

我国古代哲学家数学家庄子的【一尺之棰日取其半万世不竭】名言，是永远推不倒真理！任何花言巧语，玄而又玄的玄学，任何所谓喝饱洋墨水的所谓权威，永远动摇不了这个简单明了的真理！

wangyangkee

申一言

在纯粹数学中，线段，面积的空间量分别用基本单位，单位来表示！
   1.基本单位是由基本单位圆的内接正方形的边长所决定的！
   定义：
   1）基本单位圆：
      R=√2n,    n=1,2,3,,,
      r=√2n/2
      h=√n---------------------内接正方形的边长！
  前几个线段的量（长度）分别是：
     1';,√2，√3，√4=2';,√5，√6，√7，√8，√9=3';
     2';
     3';
     4';                                ____
     当n是完全平方数时表示为 n=iˇ2，√iˇ2=i';
   h=√n是基本单位：表示线段的量，不是无理数！
  线段的量（长度）是从基本单位圆的内接正方形的边长定义来的！！！

xhu899

古代就有了啊

顽石

两点之间的直线距离最短，两点之间的直线距离就是线段。两点之间的其它非直线距离，当然就是曲线了。【距离】两字可能会产生歧义，例如，球面上的两点之间距离，就是曲线。

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/10/10 03:40pm 发表的内容：
数学家说线段是由点构成的,0-1这条线段是由无穷多个点构成的,那么是不是说,0-1这条线段的长度是这条线段上所有点相加的长度之和?

现行数学不是这么定义线段长度的。线段由点构成与线段的长度由点的长度相加而得没有什么逻辑上的必然。这不过是有限经验世界的东西对无限情形的愚蠢外推。
这个问题其实不是顽石这种程度的朋友可以搞清楚的。不然就不必有人学习小学以上的数学了。你要回答小孩的深奥问题的诚实态度是：‘等你长大后就知道了。’
顽石的麻烦在于他拒绝长大。也就是说到老也不愿意认真学习，弄懂马克思主义。他的问题基本上要找心理学家，精神病医生来解决。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
有一点或许可以帮助顽石和同伙们：线段由线段构成并不排斥线段有点构成。你可以说肉是更小块的肉构成的，也可以说肉是细胞构成的。这里有层次的不同。但前者不能作为肉的定义，它导致循环。
肉的块头也不是构成它的细胞的块头之和么。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/10/10 02:34pm 发表的内容：
现行数学不是这么定义线段长度的。线段由点构成与线段的长度由点的长度相加而得没有什么逻辑上的必然。这不过是有限经验世界的东西对无限情形的愚蠢外推。

那请先生具体的来说一下:现行数学是怎么定义线段长度的?
是测度论吗?