浅谈数学证明的问题

雷明85639720

浅谈数学证明的问题
雷  明
（二○一六年四月四日）

在数学中，对任何一个命题，都必须经过严密的逻辑推理过程，确定命题是真还是假，以确定以后对该命题的应用范围及如何应用的问题。这个“严密的逻辑推理过程”就是数学证明，简称证明。
比如，在“平面上，三角形的内角和都是180°”就是一个真命题；而“三角形的内角和都是180°”却是一个假命题，因为球面三角形的内角和并不是180°。
数学证明有两种，一是实践证明，再一种是纯理论证明，即进行逻辑推理。
实践证明，即列举法或穷举法。对一些三角形的内角进行测量，即就是测量都很准确，所测量过的平面三角形的内角和都是180°，也很难下结论说该命题是真命题，因为还有更大量的三角形还没有进行测量。而只能说在所测量过的三角形的范围内，该命题是真的；但也不能用一两个测量不准确的三角形说该命题就不真。这一方法的局限性是，一方面是个体是无穷时，不可能列举完，另一方面是若想找一个反例，一时还是无法找到或永远也不可能找到。
理论证明就是逻辑推理。逻辑推理过程是要以已经证明是真命题的命题作依据的。比如证明平面三角形的内角和是180°，就依据的是两平行线与第三条直线相交，其同位角相等和内错角相等，三角形的一个内角与其外角的和是平角，平角是180°等这些已是现成的公理或定理。显然这个证明是不要对任何一个平面三角形的内角进行测量的。
逻辑推理就是一个逻辑思维的过程，是人的脑子特有的功能。所谓计算机的“思维”实际上也就是人的思维，是人把思维的过程编成发程序输入了计算机，它才能按人的思维“思维”下去；但当人的思维还不能到达的地方，人也是绝对不能把自已还不能进行的思维编成程序输入计算机让计算机去执行的。所以说计算机是绝对不会做人还不能做到的事情的。但是人能给图进行着色，是可以把着色的程序编成程序输入计算机的，叫计算机来代替人去完成对图的着色。但计算机速度再快，也是不可能把无穷的图都着色完的，它的工作只能与我们对几个个别的图的着色起着相同的作用。所以说，计算机是不可能对四色猜测进行证明的。所谓的阿贝尔用计算机对四色猜测进行了证明，只不过是他们用计算机对近2000个平面图进行了4—着色的验证而已。与人们用手工对几个个别的图进行的4—着色的作用是相同的。
那么，四色猜测还要不要进行证明呢，当然是要的。但不能走“画图—着色”的实践道路，因为图是无穷多的，永远也是画不完的，着不完色的；而还是要走“不画图，不着色”的纯理论的逻辑推理的道路。
纯理论证明四色猜测的依据就是任意图的色数就等于其最小完全同态的顶点数（哈拉里）。我们只要证明任何平面图的最小完全同态的顶点数是不大于4的，就可以证明四色猜测是正确的。为此，我们把完全图的边与顶点的关系e≤v（v－1）/2代入平面图的边与顶点的关系e≤3v－6中，解一个一元二次方程即可得到任何平面图的最小完全同顶点数一定是小于等于4的，这就证明了四色猜测测是正确的。
数学证明的关键在于其依据是否正确，依据正确，就能得到正确的结论，否则只会越证越复杂，把本来是很简单的问题弄得越来越神秘。四色猜测的证明目前就处在这种情况之下。只要证明的依据找准了，证明的过程往往是很简单的，因为证明的过程完全是在使用已有的现成的知识。不是权威们在证明不下去时所说的“要等新的数学思想出现”后才能进行证明。这完全是在堵自已和堵别人的路。

雷  明
二○一六年四月四日于长安

注：此文已于二○一六年四月四日在《中国博士网》上发表过，网址是：

一览众山小

最早出现的是欧几里得几何学，后来又出现了非欧几里得几何学以及黎曼几何等，在欧几里得几何学中三内角和等于180度，而在其它几何学中三内角和未必就等于180度。各门学科都有自己特定的研究对象，因此只能对症下药，不能生搬硬套。

任在深

要想证明纯数学的问题，关键的关键是要有正确的理论基础！
因为纯数学是探讨宇宙的结构以及结构关系的科学！
而正确的理论基础就是人们对宇宙结构以及结构关系的符合大自然法则的认识！
中华民族对于宇宙的宏观认识是天是圆的，地是方的！
这一浅显而又朴素的认识虽然不太正确，但是它确奠定了宇宙观的基础！
因为宇宙确实是一个无穷大的球体，而且现在仍然在膨胀在变大！
如果我们假设宇宙空间是一个无穷大的球体，那么她内部有一个内接正立方体，而在她的外部则有一个无穷大的外切正立方体！见TU(一）
       当我们从该球体的中心把她刨开，则得到的恰恰是中华民族的古代对宇宙的二维解剖图的认识，那就是《天圆地方》，在现代结构数学中我们称之为----基本单位圆以及该圆的内接正方形和外切正方形！！见图（一）
      人们有了对宇宙基本结构的正确认识，那么纯数学中的所谓猜想，“难题”就一切迎刃而解了。

雷明85639720

“一览众山小”，我说的是平面三角形的内角和是180度，请你说说，平面上什么样的三角形的内角和不是180度呢。难道我说的平面三角形还不具体吗，还要如何对症下药呢。

一览众山小

雷明85639720 发表于 2016-4-4 19:34
“一览众山小”，我说的是平面三角形的内角和是180度，请你说说，平面上什么样的三角形的内角和不是180度呢 ...

我是说叫你视野放开阔一点，“逻辑证明”是多种多样的，不是只有你说的那一种。

雷明85639720

“一览众山小”朋友，我并没有说只有我说的这一种方法，而是认为证明的方法是我种多样的，但一定要附合逻辑。你若是要我的视野“再”开阔一点，那我就谢谢你了。我本人对猜测的证明也不只是一种方法，请你看一看我最近的多篇证明方法的论文，在这里网上都有，你可以找一找。你在上几贴中说我在“显摆”，这是对别人的不尊敬，如果我研究四色问题是“显摆”，那你上几贴中说了那么多种“几何”，这不也是在“显摆”吗，不是在显摆你比别人懂得多吗。其它的几何我不管，我只是说的平面几何中的平面三角形的内角和是180度。

雷明85639720

“一览众山小”朋友，我并没有说只有我说的这一种方法，而是认为证明的方法是我种多样的，但一定要附合逻辑。你若是要我的视野“再”开阔一点，那我就谢谢你了。我本人对猜测的证明也不只是一种方法，请你看一看我最近的多篇证明方法的论文，在这里网上都有，你可以找一找。你在上几贴中说我在“显摆”，这是对别人的不尊敬，如果我研究四色问题是“显摆”，那你上几贴中说了那么多种“几何”，这不也是在“显摆”吗，不是在显摆你比别人懂得多吗。其它的几何我不管，我只是说的平面几何中的平面三角形的内角和是180度。

雷明85639720

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雷明85639720

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雷明85639720

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