I 是 5 阶单位阵，J 是元素全为 1 的 5 阶方阵，试将 (I+J/5)^8 化为 aI+bJ 的形式

luyuanhong · 发表于 2016-4-10 07:13

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2016-4-10 11:40

dodonaomiki · 发表于 2016-4-10 19:18

老师，能请教一问题吗？
这里，怎么相等的？

luyuanhong · 发表于 2016-4-10 22:22

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-4-11 05:59 编辑

首先，根据二项展开公式，将它展开成从 k=0 到 k=8 的求和式，有

(I+J/5)^8 = ∑(k=0,8) C(8,k) I^(8-k) (J/5)^k 。

求和式中，k=0 的一项，其实就是 C(8,0) I^(8-0) (J/5)^0 = 1×I^8×I = I 。

我将 k=0 的一项单独拿出来放在前面，后面加上从 k=1 到 k=8 的求和式，就有

(I+J/5)^8 = I + ∑(k=1,8) C(8,k) I^(8-k) (J/5)^k = I + ∑(k=1,8) C(8,k) (1/5)^k J^k 。

dodonaomiki · 发表于 2016-4-11 20:42

感谢老师
我把答案细化了一哈

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I 是 5 阶单位阵，J 是元素全为 1 的 5 阶方阵，试将 (I+J/5)^8 化为 aI+bJ 的形式

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