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《中华单位论》证明卡特兰猜想 2^3=8,3^2=9

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发表于 2016-4-22 17:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 任在深 于 2016-4-24 18:32 编辑

---------1842年卡特兰猜想除开2^3=8,3^2=9是两个连续的正整数之外,没有两个连续数都是正整数的乘幂,这就是著名的连续数猜想即卡特兰猜想。

         证
             设:其中一个单位数是A,那么另一个单位数是 A+1
                    由题意得方程如下:

                        (1)  (A+1)^2-A^3=1,

  整理后解该方程:

                         (2) A(A^2-A-2)=0
                                      ________
                          -(-1)±√ 1-(4×-2)       1±3
                    A=-------------------------=--------
                                2×1                       2
          因此得:

                     A1=2,             A2=-1,           A3=0.
                     A1+1=2+1=3,A2+1=-1+1=0, A3+1=0+1=1
              即:
                    1) 3^2-2^3=1
                    2)   0^1-(-1)^0=1
                    3)   1^0-0^1=1
见图(一)可知这三个解都符合题意,只不过是An小于1而已。
因此完全符合提议的只有唯一一组解: A=2,A+1=3.
                                                 即   3^2=9,2^3=8, 3^2-2^3=9-8=1.
      卡特兰猜想成立。
证毕。

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发表于 2016-4-22 19:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 红树 于 2016-4-22 19:53 编辑

已知:整数a>3,a+1=n,求证:n^a-a^n>a^n+1
发表于 2016-4-22 19:34 | 显示全部楼层
本帖最后由 红树 于 2016-4-22 19:45 编辑

已知:整数a>3,a+1=n,求证:n^a-a^n>a^n+1
 楼主| 发表于 2016-4-23 11:54 | 显示全部楼层
由以上的证明可知,理论正确了,一切纯数学中的真命题都可以迎刃而解!
纯数学是结构数学!
只要找到它们之间的结构,以及结构关系,那么在纯数学中就不存在所谓的数学猜想和难题!
 楼主| 发表于 2016-4-23 11:56 | 显示全部楼层
由以上的证明可知,理论正确了,一切纯数学中的真命题都可以迎刃而解!
纯数学是结构数学!
只要找到它们之间的结构,以及结构关系,那么在纯数学中就不存在所谓的数学猜想和难题!
 楼主| 发表于 2016-4-23 12:31 | 显示全部楼层
历史上有人说:“卡特兰猜想类似费尔马猜想。"
事实是它就是属于勾股定理,而费尔马猜想也是属于勾股定理!

因为 中华簇的通项表达式是:

             (1)  (√X^n)^2+(√Y^n)^2=(√Z^n)^2

而 卡特兰猜想可表达为:

          (√1^2)^2+(√2^3)^2=  (√3^2)^2=(√1)^2+(√8)^2=(√9)^2≡1^2+2^3=3^2
即:  3^2-2^3=1^2.

           因此用《中华单位论》的理论证明该猜想非常容易!
           因为《中华单位论》是纯数学的理论基础!是元数学!是研究结构数学的正确的不可多得的理论工具!!
 楼主| 发表于 2016-4-24 18:36 | 显示全部楼层
有话好说,注意影响!
发表于 2016-4-24 18:44 | 显示全部楼层
已知:整数a>3,a+1=n,求证:a^n-n^a>n^a+1
发表于 2016-4-24 18:44 | 显示全部楼层
已知:整数a>3,a+1=n,求证:a^n-n^a>n^a+1
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