【趣题征解】2n+1为质数，如果3a≡1 mod (2n+1)成立，试证(a-1)(n-1)≡1 mod (2n+1)

awei

【趣题征解】2n+1为质数，如果3a≡1 mod (2n+1)成立，试证(a-1)(n-1)≡1 mod (2n+1)成立。以上字母所表数值均为正整数

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换了个方式难度降低了不少，可还是很难

awei

发错了删都删不掉(^-^)

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【趣题征解】2n+1为质数，如果3a≡1 mod (2n+1)成立，试证(a-1)(n-1)≡1 mod (2n+1)成立。以上字母所表数值均为正整数
【解】
         ①由3a≡1 mod (2n+1)得3(a-1)≡-2 mod (2n+1)
         ②设x≡(a-1)(n-1) mod (2n+1)
               3x≡3(a-1)(n-1) mod (2n+1)
   由①得3x≡-2(n-1) mod (2n+1)
               3x≡2-2n mod (2n+1)
        因为2-2n≡3 mod (2n+1)
           故3x≡3 mod (2n+1)
                 x≡1 mod (2n+1)
所以 2n+1为质数，如果3a≡1 mod (2n+1)成立，(a-1)(n-1)≡1 mod (2n+1)也成立。

awei

显然只要2n+1与3互质，3a≡1 mod (2n+1)成立，(a-1)(n-1)≡1 mod (2n+1)也成立，与2n+1是不是质数无关紧要