求证：a=0.1234567891011121314...=10/81

王守恩

求证：a=0.1234567891011121314...，其中，10、11、12、13、14、...是某种进制中约定的不同数字，则a=10/81。

drc2000回来

dengbishulie dengchashulie

王守恩

drc2000回来 发表于 2016-5-9 16:31
dengbishulie dengchashulie

答案好象是正确的。但：无循环数=有循环数？无理数=有理数？无进制数=十进制数？
求证：a=0.1248163264128...其中，16、32、64、128...是某种进制中约定的不同数字，则a=?
请你写出这样的数对来。

drc2000回来

"16、32、64、128...是某种进制中约定的不同数字"不理解
...

drc2000回来

事实上，二楼中，
若红字理解是正确的话，
则原来题目都是错的。

从另外一个角度看：
若a=0.1+0.02+...+0.000000009为前9项目,它为0.123456789
但第十项却为0.000000010,所以前十项和为
  0.123456789
+0.000000010
=0.123456799
...
这样求出的最后结果不是0.1234567891011121314

drc2000回来

同样四楼也有题意不明的情况.
还请楼主解释红色字的理解是不是正确?

若不正确,请楼主给出清晰,容易解释的理解.
让题目有明确的意义.

王守恩

drc2000回来 发表于 2016-5-10 09:59
"16、32、64、128...是某种进制中约定的不同数字"不理解
...

其中，16、32、64、128...是某种进制中约定的不同数字，这里16、32、64、128...指的是把16、32、64、128压缩成1位数，你的理解是对的，不妨用最原始的、最简单的竖式加法进行计算，看结果与1/8有什么不同.

drc2000回来

王守恩 发表于 2016-5-10 09:27
答案好象是正确的。但：无循环数=有循环数？无理数=有理数？无进制数=十进制数？
求证：a=0.12481632641 ...

莫非是我做错了？
。。。

由于10，11，12，。。。后面是数字越来越大，趋于无穷，所以说它的进位制是∞。。。

王守恩

当进位制是∞的时候，无循环数=有循环数 、无理数=有理数、无进制数=十进制数。

王守恩

说得不够明确，补充几句。
1、        我们用a=0.1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,1,2，……
表示第1位上的数字是1,第2位上的数字是2,第3位上的数字是3,……
第10位上的数字是1, 第11位上的数字是0, 第12位上的数字是1,……
则a是无限循环小数.
2、        我们用a=0.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，……
表示第1位上的数字是1,第2位上的数字是2,第3位上的数字是3,……
第10位上的数字是10, 第11位上的数字是11, 第12位上的数字是12,……
则a=10/81.
3、        我们用a=0.1,2,4,8,16,32,64,128,256,……
表示第1位上的数字是1,第2位上的数字是2,第3位上的数字是4，
第4位上的数字是8，第5位上的数字是16, 第6位上的数字是32,……
则a=1/8.
4、        总结，在这里，我们大胆约定某个数位上的数字不是一位数，而是多位数，即某个多位数挤占在某个数位上，赖着不动，没有往高位上进。更进一步
5、        我们用a=0.1+2,3+4,5+6,7+8,9+10,11+12,13+14，……
表示第1位上的数字是1+2,第2位上的数字是3+4,第3位上的数字是5+6,
第4位上的数字是7+8，第5位上的数字是9+10, 第6位上的数字是11+12,……
则a=130/81.
6、我们用a=0.1+2+3,4+5+6,7+8+9,10+11+12,……
表示第1位上的数字是1+2+3,第2位上的数字是4+5+6,第3位上的数字是7+8+9,第4位上的数字是10+11+12,……
则a=1440/81.
7、        再总结，以上我们进行的运算都是约定十进制为基的，只是某个数位上的数字是自由的，如果我们约定还有另外一些基，
如根号10：则（根号10）2=100根号10=1010 ，（根号10）4=10000根号10=10010，
（根号10）6=1000000根号10=100010