一个简单的计算椭圆周长的公式，请大家看看可不可行

Caten

c=2(π2a2+4b2-4a2)^(1÷2)
推导过程如下：
将最短半径为a,最长半径为b的椭圆放进底面圆半径为a的圆柱体中(如图)
圆柱体高h=(4b2-4a2)^(1÷2)
底面圆周长c'=2πa
将圆柱展开
所以1÷2×c=(4b2-4a2+π2a2)^(1÷2)
c=2(π2a2+4b2-4a2)^(1÷2)

本人是初三学生，没有接触过椭圆，这个也是上课时无聊晃水杯时想出来的，难免有不足之处。初来此论坛，是因为把网上的公式翻遍了都没有找到我的椭圆公式。(当然，我也不知道以前是否有人发过这样的公式及推导过程，如果有，大家把我的帖子删掉即可。)

Caten

右边的一些2是^2。
不知怎么发表的时候变成2了。

luyuanhong

Caten

luyuanhong 发表于 2016-5-15 16:31

可是我设的条件a＜b啊，a是短半径，b是长半径

xfhaoym

还有一个公式：L=2πb+4(a-b)     a=长半轴　　b＝短半轴
如果用积分算也很麻烦。

Caten

xfhaoym 发表于 2016-7-21 15:10
还有一个公式：L=2πb+4(a-b)     a=长半轴　　b＝短半轴
如果用积分算也很麻烦。

能不能告诉我你的公式是如何推导出来的

xfhaoym

这是一篇关于椭园的研究“论文”。只截取一段放在这里看看。问题是要验证。

天山草

试试发一个手机拍的图片哈。

俄罗斯数学手册中关于计算椭圆周长的近似公式。
式中的 λ =(a-b)/(a+b)。

天山草

再传一个。图片大小限制 1M，放宽到 10 M 就好了。

luyuanhong

按照第1楼中楼主的思路，用一个平面斜截一个圆柱，平面与圆柱侧面的交线是一个椭圆。

然后将圆柱的侧面展开成平面。楼主认为在展开面上椭圆交线是一条直线，所以可以用勾股定理求出椭圆周长。

其实，将圆柱侧面展开成平面后，在圆柱侧面上的椭圆交线，并不是一条直线，而是一条弯曲的正弦曲线，

所以，不能用勾股定理求它的长度，楼主在第1楼中给出的椭圆周长公式，只是一个误差比较大的近似公式。

天山草在第9楼中给出的无穷级数，才是计算椭圆周长的精确公式。

天山草在第8楼中给出的第二个公式，虽然是一个近似公式，但却是一个精度非常高的近似公式，

当椭圆的长轴短轴接近相等时，这公式几乎完全精确，即使长轴短轴之比为 10:1，这公式的相对误差也只有万分之二。