[原创] 向moranhuishou请教这个问题————

changbaoyu

请写清楚些；“鲍氏三角形”三边关系，不是勾股定理吗？有例写出来？看一看是否？雪是风的花，花，

moranhuishou

下面引用由changbaoyu在 2010/10/13 11:42pm 发表的内容：
请写清楚些；“鲍氏三角形”三边关系，不是勾股定理吗？有例写出来？看一看是否？雪是风的花，花，

是啊

luyuanhong

下面引用由风花飘飘在 2010/10/13 10:50pm 发表的内容：
“鲍氏三角形”三边关系：a^2+b^2=c^3
老李能给出公式来么？

可以用下列公式给出 a^2+b^2=c^3 的一大批正整数解：

  a=m(m^2+n^2) , b=n(m^2+n^2) , c=m^2+n^2 。
其中 m , n 可以是任何正整数。

   2^2+2^2=2^3
  5^2+10^2=5^3     16^2+16^2=8^3
10^2+30^2=10^3    26^2+39^2=13^3    54^2+54^2=18^3
17^2+68^2=17^3    40^2+80^2=20^3   75^2+100^2=25^3  128^2+128^2=32^3
26^2+130^2=26^3   58^2+145^2=29^3  102^2+170^2=34^3  164^2+205^2=41^3  250^2+250^2=50^3
37^2+222^2=37^2   80^2+240^2=40^3  135^2+270^2=45^3  208^2+312^2=52^3  305^2+366^2=61^3
50^2+350^2=50^3  106^2+371^2=53^3  174^2+408^2=58^3  260^2+455^2=65^3  370^2+518^2=74^3
65^2+520^2=65^3  136^2+544^2=68^3  219^2+584^2=73^3  320^2+640^2=80^3  445^2+712^2=89^3
82^2+738^2=82^3  170^2+765^2=85^3  270^2+810^2=90^3  388^2+873^2=97^3  530^2+954^2=106^3

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/10/14 02:46pm 第 1 次编辑]

下面引用由风花飘飘在 2010/10/13 10:50pm 发表的内容：
“鲍氏三角形”三边关系：a^2+b^2=c^3
老李能给出公式来么？

用下列公式又可以给出 a^2+b^2=c^3 的另一批正整数解：

  a=m｜m^2-3n^2｜ , b=n｜3m^2-n^2｜ , c=m^2+n^2 。
其中 m , n 可以是任何正整数。

   11^2+2^2=5^3
  26^2+18^2=10^3     46^2+9^2=13^3
  47^2+52^2=17^3    88^2+16^2=20^3   117^2+44^2=25^3
  74^2+110^2=26^3   142^2+65^2=29^3   198^2+10^2=34^3  236^2+115^2=41^3
107^2+198^2=37^2  208^2+144^2=40^3   297^2+54^2=45^3  368^2+ 72^2=52^3  415^2+234^2=61^3
146^2+322^2=50^3  286^2+259^2=53^3  414^2+154^2=58^3  524^2+  7^2=65^3  610^2+182^2=74^3
191^2+488^2=65^3  376^2+416^2=68^3  549^2+296^2=73^3  704^2+128^2=80^3  835^2+ 88^2=89^3
242^2+702^2=82^3  478^2+621^2=85^3  702^2+486^2=90^3  908^2+297^2=97^3  1090^2+54^2=106^3

moranhuishou

a^2+b^2=c^3
看错了，我以为是勾股数呢，看陆教授的吧。

luyuanhong

下面引用由风花飘飘在 2010/10/14 08:43pm 发表的内容：
LUYUANGHONG老师第4楼的公式与第5楼的公式基本上说是等价的（有区别）。
也就是说，不存在“一大批”与“另一大批”的说法！
第5楼的公式已经涵盖所有整数解，且更好玩儿，更完美，美得让人直想掉泪！

    真的“第5楼的公式已经涵盖所有整数解”吗？
举个简单的例子，请问：5^2+10^2=5^3 的解 a=5 ，b=10 ，c=5 能用第 5 楼的公式
a=m｜m^2-3n^2｜， b=n｜3m^2-n^2｜，c=m^2+n^2 （ m,n 是整数）表示出来吗？
    其中 m^2+n^2=c=5 ，只能是 m=1 ，n=2 ，代入第 5 楼的公式，只能得到
a = m｜m^2-3n^2｜= 1×｜1^2-3×2^2｜= 1×｜1-12｜= 1×11 = 11 ，
b = n｜3m^2-n^2｜= 2×｜3×1^2-2^2｜= 2×｜3-4｜= 2×1 = 2 。
不可能得到 a=5 ，b=10 。必须用第 4 楼的公式，才能得到这组解。

可见，楼上风花飘飘说：“第5楼的公式已经涵盖所有整数解”，是不对的。

moranhuishou

下面的公式如何：
若有
a^2+b^2=c^3
则
a=mc , b=nc   c

moranhuishou

好像和4楼的等价。