李明波第四次证明实数可数

含笑的波浪

[这个贴子最后由含笑的波浪在 2006/03/02 06:38pm 第 2 次编辑]

                                           ----郝锡鹏 报道

含笑的波浪

[这个贴子最后由含笑的波浪在 2006/03/02 06:38pm 第 2 次编辑]

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kenck

波浪兄: 又出新作啦!恭喜恭喜!第一时间读. 1.你关于实数的定义与实分析上关于实数的定义有所不同,在实分析上有一种定义实数的方法是用基本有理数列来定义实数的(参考夏道行<泛函分析与实变函数>).而你的定义又必须解析什么是有限小数,什么是无限小数.要知道,从实分析的角度来讲,小数只是实数的一种表现形式,用形式来定义实质,有没有不妥当的地方?从数学上关于数的定义都是有严格的论证的:如定义自然数,从皮埃罗公理开始,先定义0,再在0的基础上加1,往后又再加1....如此下去,构成了全体的自然数;整数的定义则是利用数论上的同余定理,结合代数中有关群的性质定义出来,而有理数的定义则在整数已经被定义的基础上,即可以表示为两个整数的商的数,数实的定义是建立在有理数上,由一个基本有理数列表确定一个实数.我想说,数学上每一个定义都是相当严谨的,尽管康托关于实数的定义可能还不够严谨. 2.贵文中的实数排列其实是有理数的排列,这正好证明了有理数是可数的.退而求其次,即使文中的排列是所有的实数排列,但按照康托的"对角线法",还是可以找到一个不属于排列中的任何实数的那个数.请你仔细体会一个康托"对角线"的方法. 3.想请教你一个问题:你觉得1=0.9999999.....吗?我认为1=0.999999999.....,论坛上很多人认为1不等于0.999999...,但我认为,0.999999...是有理数,可以表示为两个整数的商,这两个整数的商正好等于1.

kenck

波浪兄:
    又或者可以这样说:1.李明波证明了由李明波定义的"实数"是可数的;2.康托证明了由基本有理数列定义的"实数"是不可数的.

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2006/02/20 05:29pm 第 2 次编辑] 楼主先生： 　　你的实数可列，以及实数有精确度与我的观点基本一致。 　　但你从“任意两实数a,b之间，只存在如下三种关系[1]：ab。”得到了“它决定了实数点在数轴上是不连续”的结论与实数有精确度是矛盾的。 　　假如精确度是δ，那么在开区间(a-δ,a+δ)上的任意一点代表的实数都等于a， 而a+δ>a，令b=a+δ，那么区间(b-δ,a+δ)上的任意一点对应的实数c即与a相等，又与b相等，即a=c,c=b,a

kenck

赵先生:
    赵先生你好!
    你从精度上来定义实数,那么你又必须要定义精度这个概念了,你的精度就是日常工业上用的精度吗?这都需要说明.到最后,你定义的实数与现今数学上所理解的实数可能是两回事啊!看数主的文章,总觉得有精度的"实数"是有理数.
    0.99999...等于1,是同一个有理数,不用"精度"的概念也可以证明.只是有理数的不同表现形式而尔.

kenck

赵先生:
    我已在东陆那边回了你的贴子了.你对我误会了,详情请看那边的贴子.不过,还是要对自己的贴子引起你的误会说声对不起!!

含笑的波浪

kenck：
1）有限和无限小数就是实数。这是许多文献中都是这样提的，这根本不是我们搞出的
新东西。这种定义是即直观而又合理的。
2）主帖中的数列的前有限项，都是有限小数；前数无限项之后，便可以代表所有的无
限小数。n*10^-k 显然相当于有限或无限多位的数码，把小数点点在了任意位置。
3）糠脱对角线法的错误性，李明波在其《实数的理念》中，已经用“数码矩形”和
“糠脱正方形”的概念证明它是错误的。你可以见我在本论坛中的《连续统假设的终
结》。
4）0.999...和1不是同一个实数，它们只是极限相等而已。它们之间差了一个李明波
的“类单位元”。

含笑的波浪

    zhaolu48 先生的帖子下次再回复。

kenck

波浪兄:
    再进行更深入的探讨,一个一个地解决问题:
    0.999999.......是有理数吗?我认为所有循环小数都是有理数，如果是有理数，那0.999999......表示为两个整数的商的形式又是怎样的一个数?