a(n)=n^2 mod(2n+1)，b(n)=2n+1-a(n)，求证：a(n)＜b(n) 时有 lim(n→∞)b(n)/a(n)=3

awei · 发表于 2016-6-3 23:26

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-6-7 23:03 编辑

{a1,a2}={n^2 mod (2n+1),2n+1-[n^2 mod (2n+1)]}，当a1<a2时，lim n→+∞ a2/a1=3

awei · 发表于 2016-6-3 23:28

本帖最后由 awei 于 2016-6-3 15:33 编辑

Do[If[Mod[n^2, 2 n + 1] < (2 n + 1 - Mod[n^2, 2 n + 1]),
  Print[n, "---",
N[(2 n + 1 - Mod[n^2, 2 n + 1])/Mod[n^2, 2 n + 1], 20]],
  Print[n, "---",
N[Mod[n^2, 2 n + 1]/(2 n + 1 - Mod[n^2, 2 n + 1]), 20]]], {n,
  1, 100}]
1---2.0000000000000000000

2---4.0000000000000000000

3---2.5000000000000000000

4---3.5000000000000000000

5---2.6666666666666666667

6---3.3333333333333333333

7---2.7500000000000000000

8---3.2500000000000000000

9---2.8000000000000000000

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13---2.8571428571428571429

14---3.1428571428571428571

15---2.8750000000000000000

16---3.1250000000000000000

17---2.8888888888888888889

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21---2.9090909090909090909

22---3.0909090909090909091

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awei · 发表于 2016-6-3 23:29

本帖最后由 awei 于 2016-6-3 15:42 编辑

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awei · 发表于 2016-6-3 23:31

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awei · 发表于 2016-6-3 23:32

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luyuanhong · 发表于 2016-6-4 17:04

awei · 发表于 2016-6-4 17:44

谢谢陆老师解答

awei · 发表于 2016-6-4 17:44

谢谢陆老师解答

awei · 发表于 2016-6-4 17:44

谢谢陆老师解答

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a(n)=n^2 mod(2n+1)，b(n)=2n+1-a(n)，求证：a(n)＜b(n) 时有 lim(n→∞)b(n)/a(n)=3

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