蔡家雄勾股数组算法

zy1818sd

很好，此方法有独特的角度，勾股数的求解又多了一种公式方法。

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

zy1818sd

围绕如何求得勾股数组，古今中外的数学家们进行了大量探索并给出了各具特色的法则公式。
它们分别是：
毕达哥拉斯法则：x=2n+1，y=2n2+2n，z=2n2+2n+1；（其中n为≥1正整数）
柏拉图(Plato)法则：x=2ｍ，y=ｍ2-1，z=ｍ2+1；（其中ｍ为≥2的正整数 ) [3]
欧几里得(Euclid)法则：x= ，y= (ｍ-n），z= (ｍ+n）；（其中ｍ、n同奇偶，并且ｍn为完全平方数)[4]
丢番图(Diophantus)法则： x=ｍ+ ，y=n+ ，z=ｍ+n+ ；（其中2ｍn为完全平方数)[5]
但其中较便捷的方法当属我国清代数学家罗士琳提出的勾股数法则[6]：
取ｍ、n为任意正整数，并且ｍ＞n，则下式：
x=ｍ2-n2
{  y=2ｍn
z=ｍ2+n2
中的x、y、z必然是勾股数组，满足x2+y2=z2。
在以上的各种法则中，毕达哥拉斯法则可求得部分x为奇数的勾股数，柏拉图法则可求得部分x为偶数的勾股数，欧几里得法则、丢番图法则在计算时需要对x2进行合数因子分解，需要求得二元不定方程未知数ｍ、n的全部不定解，因而常人难以掌握应用；而罗世琳法则也不能求得全部勾股数组。例如，当（x=9，y=12，z=15）时，在罗世琳法则中找不到相应的ｍ、n。时至今日，熟练自由地学习掌握运用勾股定理，仍然是大多数人心中可望所不可及的知识梦想。所以，寻找一个通用法则，通过直观简单的计算就能够一个不漏的求得方程x2+y2=z2的全部非零正整数解，进而找到不同勾股数组中x、y、z的内在联系，仍然是勾股数性质研究中需要探索研究的问题。

zy1818sd

寻找一个通用法则，通过直观简单的计算就能够一个不漏的求得方程x2+y2=z2的全部非零正整数解，进而找到不同勾股数组中x、y、z的内在联系。
这些想法现今都实现了。

柳条帽安全

我有更方便的方式：x=2nm+n^2,Y=2nm+m^2,z=2nm+n^2+m^2。

柳条帽安全

柳条帽安全 发表于 2016-6-7 13:48
我有更方便的方式：x=2nm+n^2,Y=2nm+m^2,z=2nm+n^2+m^2。

这个方程式在nm互素时为勾股数通项公式。以上的公式都做不到为通项公式。

zy1818sd

围绕如何求得勾股数组，古今中外的数学家们进行了大量探索并给出了各具特色的法则公式。
蔡老师又给出了一个独具特色的公式。

zy1818sd

  感谢zy1818sd博士对我这篇文章真诚的评价，
同时感谢陆元鸿教授对数学中国论坛辛勤的工作。
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回蔡老师，千万不可这样称呼，本人只是一名民间研究者，因本人多年研究勾股数算法，只是实事求是的发表了个人观点。
陆元鸿教授对数学造诣颇深，堪称资深教育家。

zy1818sd

对大数分解和素性判定的文章，敢剑指当前理论实用数学最精尖课题，勇气可嘉，祝你有所建树。

任在深

《中华单位论》的完全勾股定理！---------中华簇！！

          (√X^n)^2+(√Y^n)^2=(√Z^n)^2

中华簇包涵：1.哥德巴赫猜想，2.孪生素数猜想，3.费尔马猜想，4.黎曼猜想，，，，，，