被告 99% 有罪，无论有罪无罪，判决正确率 95% ，求判决无罪时，被告真的无罪的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

Ysu2008

解:
设事件B为“被告无罪”，事件A为“判决无罪”;

由题设被告无罪率为 1%，可得：
P(B)=0.01 , P(Not B)=0.99

由判决正确率95%可得：
P(A | B) = 0.95 , P(A | Not B) = 0.05

当“判决无罪”A发生时，“被告无罪”B发生的概率为 P(B | A) ，由贝叶斯公式:
P(B | A) = P(B) × P(A | B) ÷ [P(B) × P(A | B) + P(Not B)XP(A | Not B)]
= 0.01 × 0.95  ÷ (0.01 × 0.95 + 0.99 × 0.05)  ≈ 16.1%

luyuanhong

谢谢楼上 Ysu2008 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。