在钝角三角形 ABC 中，已知 ∠A 是最大角，证明：｜tanA｜＞｜tanB｜+｜tanC｜

中国上海市 · 发表于 2016-6-10 14:10

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-6-11 06:50 编辑

已知: 钝角三角形ABC中∠A是最大角，求证:
tanA绝对值＞tanB绝对值＋tanC绝对值

中国上海市 · 发表于 2016-6-10 18:20

luyucheng1 · 发表于 2016-6-10 22:59

这个证明比较简单。

luyuanhong · 发表于 2016-6-11 06:31

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-6-11 11:31 编辑

楼上 luyucheng1 的解答很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

中国上海市 · 发表于 2016-6-11 10:02

陆教授，上面的证明是luyucheng1网友给出的，不是我写的
不过，我这里确实还有另外一种证明方法
tanA+tanB+tanC
=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC
=-tanC(1-tanAtanB)+tanC
=-tanC+tanAtanBtanC+tanC
=tanAtanBtanC<0
即tanA+tanB+tanC<0
∴tanB+tanC<-tanA
∴|tanB|+|tanC|<|tanA|
∴|tanA|＞|tanB|＋|tanC|

wangyangke · 发表于 2016-6-11 10:10

本帖最后由 wangyangke 于 2016-6-11 23:36 编辑

下面有问题！思考修改中

ccmmjj · 发表于 2016-6-11 10:13

我更喜欢楼上的证明。不过这是一道简单的小题目，随便怎么证，证出来就可以。

luyuanhong · 发表于 2016-6-11 11:33

谢谢楼上 luyucheng1 、中国上海市和 wangyangke 的解答。

我已将这几个帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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在钝角三角形 ABC 中，已知 ∠A 是最大角，证明：｜tanA｜＞｜tanB｜+｜tanC｜

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