已知当 x∈[-2,1] 时，恒成立不等式 ax^3-x^2+4x+3≥0 ，求实数 a 的取值范围

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

x 是在 [-2,1] , 不等式 ax^3-x^2+4x+3 >= 0 恆成立, 求實數 a 的取值範圍 ?  

ans: [-6,-2]

195912

题:x 是在 [-2,1] , 不等式 ax^3-x^2+4x+3 >= 0 恆成立, 求實數 a 的取值範圍 ?  
解:设
              f (x) = ax^3-x^2+4x+3
根据题意，有
               f (-2) = a(-2)^3-(-2)^2+4(-2)+3>= 0    (1)
                f (1) = a-1+4+3>= 0                             (2)
由 (1) 式，得
                a<=-9/8
由 (2) 式，得
                a>=-6
所以，实数a的取值範圍是[-6，-9/8]。

dodonaomiki

2014辽宁提

看一下解答过程就是

dodonaomiki

图像是针对t的函数图像，notice!
元解答的第三块，
看了不爽，
给出自己的解答。

luyuanhong

谢谢楼上 dodonaomiki 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

195912

dodonaomiki的解答看上去好漂亮。问题,令
               a=-1.5
函数
               f(x)=-1.5x^3-x^2+4x+3
当x∈[-2,1] 时,
                f(x)≥0
是否恒成立?显然
            f(1)=-1.5-1+4+3=4.5
            f(-2)=-1.5(-2)^3-(-2)^2+4(-2)+3=3
符合题意，而
            a=-1.5
与dodonaomiki的解不兼容。

dodonaomiki

195912
你看一下2楼的标准答案，你自己错了！

我哪里说，a可以取到-1.5？
-1.5属于-6到-2的闭区间？你怎么学数学的？


希望你不是数学白痴

195912

dodonaomik:
      题目是要你求a的取值范围，解答正确与否由公理系统来检测，与参考答案无关。而本题当 x 是在 [-2,1]
时，a的取值范围为[-6,-9/8]与题意兼容。所以，当
      a=-1.5
也符合题意。

195912

dodonaomik:
       你的错误在
              t=-1
显然
               t=-0.5
是你设定的最大值，这样
              f(t)=t - 4t^2 -3t^3=-9/8
即 a的取值范围为[-6,-9/8] .
明白？知否？
              
                  
            
            

dodonaomiki

195912 发表于 2016-6-13 07:23
dodonaomik:
       你的错误在
              t=-1

这就是a=-1.5时的情形


你错了，而且错的一塌糊涂，错的迷迷糊糊！人家对你的错误，赤果果的指出来，
你却置若罔闻，
熟视无睹！
你在搞什么东西，脑子进浆糊啦？


1）2014辽宁高考理科题の官方答案，当然有可能给错，
但哪那么容易错呢？
那些老师，是吃素的？
我告诉你：试吃荤的！



2)a=f(t)?
亏你说得出来！
你无知无耻到这种地步，
还是远离数学、不要给你自己添堵为好！
连最起码的认真都没有的人，
还是离开这里才是上策！

做人，都丢了自知之明，太可怕啦！呵呵