三角形中一个震惊的几何不等式

ywl

  近日（2016.06.17）获证以下令人震惊的结论，堪称完美。
△ABC中，∠ACB≥90°.求证，2（AC+BC)＜3AB.

红树

，，，，，，，，，

simpley

结论正确，但不完美，也不令人震惊

simpley

我给出一个更全面的结论：
△ABC中，∠ACB≥90°.则（AC+BC)＜kAB.
当k>根号 2时，不等式成立。
楼主上面的结论，相当于k=3/2，所以k>根号 2,所以正确

ywl

simpley 发表于 2016-6-21 10:35
我给出一个更全面的结论：
△ABC中，∠ACB≥90°.则（AC+BC)＜kAB.
当k>根号 2时，不等式成立。

.对于（AC+BC)＜kAB，只要K＞1.这有什么意义？这还叫结论吗？
请问，2（AC+BC)=3AB的三角形存在吗？，是什么三角形？

ccmmjj

请问，2（AC+BC)=3AB的三角形存在吗？，是什么三角形？

我来回答，存在这样的三角形，有无穷多个，都是锐角三角形。

simpley说得很好，若是有（AC+BC>＝kAB）由 2(AC^2+BC^2)>=（AC+BC)^2得

2(AC^2+BC^2)>=k^2*AB^2,即 AC^2+BC^2>=(k^2/2)AB^2

当k>=根号2时，就得到AC^2+BC^2>=(k^2/2)AB^2>AB^2,这就是锐角(或直角)三角形了。

ywl

△ABC中，若 2（AC+BC)≥3AB，则，∠ACB＜90°.
这虽是一个充分非必要条件，但可用来判定三角形中的锐角，要比广义勾股定理（a2＋b2＞c2）简洁实用方便。

红树

红树

ccmmjj

红树的题目算是变得有合理了。