椭圆的正切性质

ccmmjj

这是网上看到的，有人提出征解。它的证明其实简单，同志们做做？

luyucheng1

这题很简单。

wangyangke

ccmmjj

是很简单吧？

ccmmjj

解：对半径为a的圆作均匀压缩变换，使纵方向均匀收缩（比为b/a）题中椭圆。则由圆的直径圆周角性质可知

tan∠P’ABtan∠P’BA=1   , tan∠P’C’D’tan∠P’D’C’=1

而由压缩比知

tan∠PAB=b/a*tan∠P’AB , tan∠PBA=b/a*tan∠P’BA ,

tan∠PCD=a/b*tan∠P’C’D’ ,  tan∠PDC=a/b*tan∠P’D’C’

直接乘起即得。