程氏勾股数公式及类勾股数公式

费尔马1

程氏勾股数公式：a∧2+b∧2=c∧2
a=n∧2+2kn
b=2k∧2+2kn
c=n∧2+2k∧2+2kn
其中n、k为正整数
程氏类勾股数公式：a∧2+ab+b∧2=c∧2
a=3n∧2+2kn
b=k∧2+2kn
c=3n∧2+k∧2+3kn
其中n、k为正整数
请老师们解：
程氏类勾股数公式：
a∧2+3ab+b∧2=c∧2

费尔马1

请老师们解下面的不定方程：
a∧2+4ab+b∧2=c∧2
a∧2+mab+b∧2=c∧2其中m＞4

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-17 20:55
markfang2050  发表于 2019-3-16 23:11

老蔡啊，建议你搞点应用的。

蔡老师您好：您的勾股数公式1一直没有公布，在我的与你的相同公式公布以后，你才公布，我根本就不知道你还有这么一个公式1啊！

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-18 12:09
在这个论坛的另一个贴子（这个贴子的1#共有十几个图片）

我是 2016年 6月 4日公布的，——需要我顶起来 ...

好的蔡老师，我撤销这个帖子，这个公式我记着。你也重新编辑你的帖子中关于程氏勾股数通式的文章，从此不再有程氏勾股数的那个公式就是了。

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-18 13:19
在这个论坛的另一个贴子（这个贴子的1#共有十几个图片）

我是 2016年 6月 4日公布的，——需要我顶起来 ...

蔡老师 ：我的勾股数通式的帖子是最近才发布的，我已经撤销了。剩下的是我的另一个勾股数公式。
另外，大家可以解我的类勾股数方程。

朱明君

蔡家雄 发表于 2019-3-18 08:04
请 朱老师 求解：

a^2+b^2 = c^4

请问蔡老师, 兔子数列中勾股数通式是谁研究出来的

朱明君

蔡家雄 发表于 2019-3-18 08:21
程老师：你还没有回答

你的公式1

兔子数列中勾股数通式为什么写你的名字

朱明君

蔡老师你人品有问题

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-18 13:07
程老师：你还没有回答

你的公式1

本帖最后由 费尔马1 于 2019-3-18 12:57 编辑


非常简单的勾股数通式：
令A∧2=uv，则a=2A，b=u-v，c=u+v。
其中，A为偶数，u、v一奇一偶且互质，u＞v。
就把这个公式称为程氏勾股数通式。
这是我3月16号发表的，现在主题已经改为“简捷的勾股数通式”，
我保留了本帖的勾股数公式，以后就称为程氏勾股数公式。这个公式与周祖恕公式的变形公式一样的，但是确实是我研究出来的，况且周氏公式有分母，p为奇数，Q为偶数。我的公式无分母，n，k为正整数。所以我与他的公式不相同。

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-18 20:46
我的建议：你最好放下 4/(24k+1) 不理，

突破：a∧2+mab+b∧2 = c∧2  （m=3, 4, 5）

程氏类勾股数公式：
a∧2+3ab+b∧2=c∧2
a=5n∧2+2kn
b=k∧2+2kn
c=5n∧2+k∧2+5kn
其中n、k为正整数
程氏类勾股数公式：
a∧2+4ab+b∧2=c∧2
a=3n∧2+2kn
b=2k∧2+2kn
c=3n∧2+2k∧2+6kn
其中n、k为正整数
程氏类勾股数公式：
a∧2+mab+b∧2=c∧2
a=3n
b=（m-4）n
c=（2m-5）n
其中n、m为正整数