连续函数收敛性

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题目：设f（x，y）为[a,b]×[c,∞）上连续非负函数，I(x)=∫+∞,c f(x,y) dy在[a,b]上连续，证明I(x)在[a,b]上一致收敛。


个人理解，若f（x，y）=C 既函数恒等于一个常数，那么它连续，但是I(x)不一致收敛，那不是跟题目证明有矛盾。