定积分换元法的一个问题

fm1134

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掬一捧月光

实用啊，将x区间［-1,1］拆分开分别积分［-1,0］与［0,1］

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掬一捧月光 发表于 2016-7-12 00:15
实用啊，将x区间［-1,1］拆分开分别积分［-1,0］与［0,1］

将[-1，+1]拆分为[-1，0]与[0，1]当然是没有问题的，但本帖的主旨不是求解1楼的那个积分，而是讨论定积分换元法的适用范围，比如：本例中，压根就不考虑x的正负问题，直接替换，这样的求解过程是否正确？
事实上，1楼积分的求解方法多了去了，比如：用奇函数的对称性，立即便可知积分为0。但这已违背了本帖的主旨。

fm1134

没人了解这个问题吗？

xfhaoym

这个积分出的原函数是个偶函数，所以它们的积分为零。