程中战的论文

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类勾股数
                     山东省兰陵县磨山镇程圩子村程中战

任何一个关于a、b的二次三项式a2±mab+b2都可存在等式c2= a2±mab+b2，
a、b、c、m均为正整数。
一、当m=2时，c2=a2±2ab+b2，c=a±b；
二、当m=0时，c2=a2+b2，a、b、c为直角三角形的三条边。
解：c2=a2+b2  c=a+b-k 把以上二式联立得：
                                       
b为大于1的奇数，令b-k=u，u为奇数，则k=b-u
把k式代入a式得
b大于u，且b2是u的倍数，当b是u的倍数时均为倍数解；
三、当m=1时，c2=a2+ab+b2，注，abc为三角形，c的对角为120°
解：c2=a2+ab+b2  c=a+b-k把以上二式联立得：
                                         
b为大于1的奇数，令b-2k=u，u为奇数，则
把k式代入a式得
当b、u互质时，u取1、3即得基础解；b大于u，且b2是u的倍数；



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四、当m=1时，c2=a2-ab+b2，注，abc为三角形，c的对角为60°
解：c2=a2-ab+b2  c=a-b+k把以上二式联立得：
                                         
b为大于1的奇数，令2k-b=u，u为奇数，则
把k式代入a式得
当b、u互质时，u取1、3即得基础解；b大于u，且b2是u的倍数；
五、c2= a2+mab+b2  注，abc不成三角形
1.当m为大于1的奇数时，
解：c2=a2+mab+b2  c=a+b+k把以上二式联立得：
                                         
b为奇数，令（m-2）b-2k=u，u为奇数，则
把k式代入a式得
当b、u互质时，u取1、m+2、m-2即得基础解；mb大于u，且b2是u的倍数；当b是u的倍数时，所得解为倍数解；注：当u=1时，b可以为1。






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2.当m为单偶数时，
解：c2=a2+mab+b2  c=a+b+k把以上二式联立得：
                                         
b为大于1的奇数，令（m-2）b-2k=u，u为双偶数，则
把k式代入a式得
当m、b选定时，u取4、m+2、m-2即得基础解；mb大于u，且b2含u的所有奇因子；当b含u的所有奇因子时，所得解为倍数解；
3.当m为双偶数时，
解：c2=a2+mab+b2  c=a+b+k把以上二式联立得：
                                         
b为大于1的奇数，令（m-2）b-2k=u，u为单偶数，则
把k式代入a式得
当m、b选定时，u取2、m+2、m-2即得基础解；mb大于u，且b2含u的所有奇因子；当b含u的所有奇因子时，所得解为倍数解；



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六、c2= a2-mab+b2  注，abc不成三角形
1.当m为大于1的奇数时，
解：c2=a2-mab+b2  c=a-b-k把以上二式联立得：
                                         
b为奇数，令2k-（m-2）b=u，u为奇数，则
把k式代入a式得
当b、u互质时，u取1、m+2、m-2即得基础解；mb大于u，且b2是u的倍数；当b是u的倍数时，所得解为倍数解；注：当u=1时，b可以为1。
2.当m为单偶数时，
解：c2=a2-mab+b2  c=a-b-k把以上二式联立得：
                                         
b为大于1的奇数，令2k-（m-2）b=u，u为双偶数，则
把k式代入a式得
当b、u互质时，u取4、m+2、m-2即得基础解；mb大于u，且b2含u的所有奇因子；当b含u的所有奇因子时，所得解为倍数解；

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3.当m为双偶数时，
解：c2=a2-mab+b2  c=a-b-k把以上二式联立得：
                                         
b为大于1的奇数，令2k-（m-2）b=u，u为单偶数，则
把k式代入a式得
当b、u互质时，u取2、m+2、m-2即得基础解；mb大于u，且b2含u的所有奇因子；当b含u的所有奇因子时，所得解为倍数解；
                                   2015年12月











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费尔马1

大家好

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