可数无穷与连续统无穷

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/10/22 07:54pm 第 3 次编辑]

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　　康托的最伟大的贡献就是他提出了可数集基数与连续统基数，可遗憾的是提出这两个概念后，他并没有认真研究这两个基数的性质，至少没用合理的方法研究这两个基数的性质。
用的是他的所谓“一一对应”的方法，得到两个基数似乎是两个固定的值。
　　我在夏道行与曹广福二教授为康托帮倒忙的帖子中可得到康托的无限集间的一一对应是不合理的方法，因此也得不到合理的结论。
　　拓朴学中明确的把可数集的基数，称为可数无穷（大），但仍不敢用字母表示。
　　可数无穷大应当是无穷大自然数的集合比较合理，给这个无穷大集合定义一个单位，不妨借用《非标准分析》中的无穷大单位Ω表示。在这里称为可数无穷大单位。这个集合用Λ表示，认为lnΩ，Ω^Ω都属于Λ，即把Λ拓广为“无穷大实数集”。同样连续基数也改称为连续统无穷大，并且连续统无穷大（这才是真正的超自然数）也是一个集合，用Ξ表示，也定义一个单位，即连续统无穷大单位，用Ψ表示，Ψ也表示“元素的个数”。
　　单点集的测度为零，即点所占据的空间是零（这应当是公理，可泛函分析中却给予了证明，这个证明纯属画蛇添足）。但勒贝格测度认为，线段的测度大于零，而线段这个点集是连续统集合，即Ψ个点的测度大于零，从而得到Ψ×0>0。这就是连续统无穷大的一条最重要的性质，这条性质恰好给老子“有生于无”的哲学思想的一个很好的注解。
　　先看恩格斯的一段话：“运动本身就是矛盾；甚至简单的机械的位移之所以能够实现，也只是因为物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在同一个地方又不在同一个地方。这种矛盾的连续产生和同时解决正好就是运动”(《马克思恩格斯选集》第三卷第160页《反杜林论》)。“无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾。”(如上90页)
　　把恩格斯的话类比一下：两个相邻的点“既是一个点，又不是一个点，这种矛盾的连续产生和同时解决正好就构成了线段或直线。”如果永远只是一个点，就不存在直线或线段了。
　　任意的可数无穷大与零的乘积仍然是零，即Ω×0＝0。从而得到可数集（元素个数为可数无穷的集合称为可数集，可数集之间一般不对等）的测度为零（不是无穷小）。这就是说可数无穷个点压缩在一起即是一个点又可以是可数无穷个点。
　　1/Ω>0。既然无穷大单位是人为定义的，因此可设Ψ×0=1/Ω。

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2010/10/22 10:23am 发表的内容：
我在夏道行与曹广福二教授为康托帮倒忙的帖子中可得到康托的无限集间的一一对应是不合理的方法，因此也得不到合理的结论。

因为你不会合理的思想。所以你说合理的未必合理。你说不合理的未必不合理。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
你的最大特点就是思想混乱还自我感觉特好。

门外汉

>>>把恩格斯的话类比一下：两个相邻的点“既是一个点，又不是一个点，这种矛盾的连续产生和同时解决正好就构成了线段或直线。”如果永远只是一个点，就不存在直线或线段了。
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这难道不是矛盾?哲学可以用某种方法解释一些矛盾,但可能是无法证实的.而数学是不允许存在这样的矛盾的.
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
数学是需要证明的.

hxl268

发现最小正数推翻百年集论消除2500年芝诺悖论
——中学重大错误：将无穷多各根本不同的点集误为同一集
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 ，邮编510631）
[摘要]证明了：有最小正数；已知实数轴R的点有大小；实数与R的点远不可一一对应。从而推翻了百年集论立论的论据，使2500年芝诺著名运动世界难题迎刃而解。指出线段（0，k）与数集（0，k）有根本区别，数形结合须跃出根本误区。“点无大小”使初等几何有史以来一直误以为形状与大小相同的图形必全等——使中学有一系列搞错了变量的变域的几百年重大错误：将y=x轴与用而不知的y=2x轴等无穷多各根本不同的数轴以及相应的不同平面误为同一轴、平面；…。指出两数轴之间也有全等与非全等的关系且给出了判断其是否全等的方法。
[关键词]最小正数；用而不知的数轴、平面；推翻“点无大小”公理、百年“R完备”定理、百年集论；有序集内从大到小的每一元；图形的相似及全等变换；变量的变域：芝诺悖论

elimqiu

到底zhaolu48的东西跟黄小宁的东西的关系是什么？ 这两个作者能不能剖析一番?

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/10/23 09:20am 第 1 次编辑]

下面引用由门外汉在 2010/10/22 00:58pm 发表的内容：
这难道不是矛盾?哲学可以用某种方法解释一些矛盾,但可能是无法证实的.而数学是不允许存在这样的矛盾的.
-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
数学是需要证明的.

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门外汉真的是门外汉。
把“事物本身的矛盾性”揭示出来，是“唯物”的，是必须的，只有揭示出事物的矛盾性，才能正确的理解它，揭示“事物”的矛盾不是不允许，而是必须的。
“数学是需要证明的.”这句话没错。如果只提出一些公理，定义一些概念，提出一些观点。是什么用都没有的。
数学“证明”的主要形式是演义推理的过程，即往往是由A推B，那么A是如何来的，能用B再去证明A吗？显然不行，因为这叫循环逻辑错误，因此证明的结果总是会追述到“本原”之处，即“公理及原始定义”。公理与原始定义是不需要证明的，也不可能得到证明的。
如a>b,c=d，则a+c>b+d，为什么，这是公理，是不需证明。
高中学排列组合时涉及到加法原理与乘法原理，是不需证明的。
因此说“数学是需要证明的”是有条件，不是无条件的。
这样的逻辑门外汉先生是应该明白的。

门外汉

从哲学的角度来说,你说得或许没错,但从数学的角度来说,数学讲究的是绝对的无矛盾性,一个数学证明再得到世界公认,只要是从中挑出一个哪怕是一个极为微小的矛盾,也是对这个数学证明的致命打击.
我不是反对赵禄老师建立全新的数学,而只是建议赵禄老师要充分的考虑到所建数学的无矛盾性,否则很可能功亏一篑.

门外汉

或许你也可以加入一条公理:在直线中存在相邻两点.
既然是公理,那么就不需要什么证明了,只要所有人公认就行.
但是,这样一来,似乎是什么人都可以找一个理由说那是公理,恐怕数学就要乱了规矩了.

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/10/23 07:04pm 第 1 次编辑]

下面引用由门外汉在 2010/10/23 11:01am 发表的内容：
或许你也可以加入一条公理:在直线中存在相邻两点.
既然是公理,那么就不需要什么证明了,只要所有人公认就行.
但是,这样一来,似乎是什么人都可以找一个理由说那是公理,恐怕数学就要乱了规矩了.

[color=#00008B]

因为点的长度是零，而相邻两点（紧靠在一起）长度依然是零，因此从结果上看仍是一点。
第3点再“靠”上去，以致到可数无穷个点靠上去，看上去依然是一点；如果永远是一点，那么就不存在线段或直线了，因此当有连续统无穷个点靠在一起，就可能构成线段或直线了，可是连续统无穷个点靠在一起，也必有两点靠在一起的，因此这两点靠在一起，究竟是　两点还是一点呢？因此只能套用恩格斯的观点，即是一点也是两点。

elimqiu

马克思恩格斯之所以是数学的外行，就是因为他们的东西至多能定性而不能定量。