赫渥特地图着色公式的推导与四色猜测的证明

雷明85639720 · 发表于 2016-8-7 17:13

本帖最后由雷明85639720 于 2016-8-7 09:28 编辑

赫渥特地图着色公式的推导与四色猜测的证明
雷  明
（二○一六年八月六日）

我们虽然不知道赫渥特是怎么得到他的地图着色公式的，但我们却是可以进行严密的数学推导而得出该公式。
推导的依据：已证明是正确的哈得维格尔猜想指出：“每一个连通的n—色图都可收缩到Kn（哈拉里《图论》）”，以及任何图的色数都等于其最小完全同态的顶点数（哈拉里也有同样的结论）。
因为多阶曲面上图的边数与顶点数的关系是：
e≤3v－6（1－n）（v≥3）                      （1）
式中n是图和曲面的亏格，而图的最小完全同态就是一个完全图，把完全图的边与顶点的关系
e＝v（v－1）/2                               （2）
代入（1）式中，得到
v（v－1）/2≤3v－6（1－n）                   （3）
（3）式整理后是一个一元二次不等式
v2－7v＋12（1－n）≤0                         （4）
解这个一元二次不等式（4），得其正根是
v≤（7＋√（1＋48n））/2                      （5）
由于图的顶点数必须是整理数，所以（5）式还得向下取整得
v≤＜（7＋√（1＋48n））/2＞                   （6）
（6）式中用＜＞代替向下取整的符号。这就是不同亏格的图的最小完全同态的顶点数。由于图的色数就等于图的最小完全同态的顶点数，把式中顶点数v换成色数γ，就成了多阶曲面上图的色数公式
γ≤＜（7＋√（1＋48n））/2＞                （7）
（7）式也就是赫渥特地图着色公式。从这里的推导可以看出，该公式对于图的亏格n是没有任何限制条件的。因此，该公式对于亏格为0的平面图也是适用的。式中当n＝0时，有γ≤＜（7＋√（1＋48n））/2＞＝4。这就是四色猜测，四色猜测是正确的。

雷  明
二○一六年八月六日于长安

注：此文已于二○一六年七月二十三日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720 · 发表于 2016-8-13 18:57

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雷明85639720 · 发表于 2016-8-16 19:30

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雷明85639720 · 发表于 2016-8-19 21:22

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雷明85639720 · 发表于 2016-8-23 06:38

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雷明85639720 · 发表于 2016-8-23 06:39

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雷明85639720 · 发表于 2016-8-28 07:05

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雷明85639720 · 发表于 2016-9-1 19:47

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雷明85639720 · 发表于 2016-9-3 06:54

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雷明85639720 · 发表于 2016-9-4 08:13

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